高等数学公式(文科)(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上经管类高等数学上主要知识点一、概念定义1、极限存在的充要条件2、连续的充要条件（闭区间零点定理：用来证明f(x)=0有根）3、导数的定义公式或4、导数的充要条件5、可微的充要条件6、概念相互关系可微可导连续极限存在7、弹性公式 8、罗尔中值定理（用来证明有根）9、拉格朗中值定理（用来证明不等式） 10、函数的单调性 设在上连续，在上可导1. 在内在上单调增加2. 在内在上单调减少11、函数的极值（1）先写出的表达式，求出导数等于零和导数不存在的点。（2）检查在这些点左右两边的正负号来判断是否极值及其类型。也可用二阶导判断。 在点附近左正右负 在处取得极大值 在点附近左

2、负右正 在处取得极小值 在点附近不变号 在处没有极值12、函数的凹凸性判断设在上连续，在内具有一阶和二阶导数 在内在上的图形是凹弧（下凸） 在内在上的图形是凸弧（上凸）13、判别曲线的拐点： 求出的点与不存在的点； 以上各点把的定义域分为几个部分区间； 考察在各部分区间内的符号，如果这个点两边的异号，那么这个点是拐点，否则不是拐点。14、曲线的渐近线 1水平渐近线 或 直线为曲线的水平渐近线2铅直渐近线 或 直线为曲线的铅直渐近线3、斜渐进线斜渐近线a、b求法：，二、公式1、无穷小的等价2、导数公式（1）公式常值函数 ； 指数函数 ； 幂函数 ， ； 对数函数 ， ； 三角函数 ； ； ； ；

3、 反三角函数 ； .（2）四则运算，特别地， .（3）复合函数的求导法则复合函数，则，即 ，或 .（4）常见的n阶导 （5）参数方程求导设有参数方程 则，3、不定积分性质与公式1）.不定积分有下列基本性质：(1) ， 或 ；(2) ， 或 .2）.由基本求导公式相应地可得下列基本的积分公式： (1) (k为常数)； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) ； (7) ；(8) ； (9) ；(10) ； (11) ；(12) ； (13) ； (14) （15） (16) （17） (18) （19） （20）（21）3）.积分方法跟加、减、乘、除一样，是一种运算，是求原函数的一种

4、运算。不定积分主要有三种方法，第一种是凑微分，把积分变量构造成被积表达式中与变量一致的，然后运用公式=求解；第二种是变量替换，化掉被积表达式里的根号，通常都有、几种类型，分别要记住相应的变量替换，并在最后把变量还原回来；第三种是分部积分，记住公式=，其中充当的函数可利用“反对幂三指”的口诀辅助记忆。注意：要加任意常数C4、定积分1）积分中值定理如果函数在闭区间a,b上连续，使，2）定积分计算公式3）变限积分公式如果，则4）对称区间的积分若在-a,a上连续，当为偶函数，则，当为奇函数，5）定积分方法（三种：凑微分、变量替换、分部积分，特别注意定积分的变量替换与不定积分变量替换的差别比较）6）定积分的应用：面积与体积5、其它公式极限 ，例题导数练习题1. 2. 已知f(u)可导, 3. 4.设求.5. 设求隐函数求导解题思路方法：把看作为的函数，然后利用复合函数链式求导法则，方程两边分别对求导，解出。求时，方程两边再对求导，然后把的表达式代入，解出。1. 已知方程确定了，求.2. 已知方程确定了，求.3. 设函数y = y(x)由方程确定, 则_.专心-专注-专业