高中数学函数单调性的判断方法(共3页).docx

《高中数学函数单调性的判断方法(共3页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学函数单调性的判断方法(共3页).docx（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学函数单调性的判断方法单调性是函数的重要性质，它在数学中有许多应用，如我们常用求函数单调性的方法求函数的值域。那么，有哪些求函数单调性的方法呢？方法一：定义法对于函数f(x)的定义域I内某个区间A上的任意两个值（1）当时，都有,则说f(x)在这个区间上是增函数；（2）若当时，都有,则说f(x) 在这个区间上是减函数。例如：根据函数单调性的定义，证明：函数 在 上是减函数。要证明函数f（x）在定义域内是减函数，设任意，则， ，且在与中至少有一个不为0，不妨设，那么，故 在 上为减函数。方法二：性质法除了用基本初等函数的单调性之外，利用单调性的有关性质也能简化解题.

2、 若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：1. f(x)与cf(x)当c0具有相同的单调性，当c0具有相反的单调性；2.当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)g(x)都是增(减)函数；3.当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；例如，已知f（x）在R上是减函数，那么-5f（x）为_函数。这道题很简单，我们根据单调性的性质，很容易就能判断它是增函数。方法三：同增异减法（处理复合函数的单调性问题）对于复合函数yf g(x)满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 tg(x

3、)，则三个函数 yf(t)、tg(x)、yf g(x)中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数.注：（1）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；（2）互为反函数的两个函数有相同的单调性；（3）如果f(x)在区间D上是增（减）函数，那么f(x)在D的任一子区间上也是增（减）函数。例如，求函数y=log4(x24x+3)的单调区间。解：设 y=log4u,u=x24x+3.由 u0, u=x24x+3，解得原复合函数的定义域为x1或x3.当x(，1)时，u=x24x+3为减函数，而y=log4u为增函数，所以(，1)是复合函数的单调减区间；当x(3，)时，u=x24x+3为增函数y=log4u为增函数，所以，(3，+)是复合函数的单调增区间.方法四：图像法画出函数的图形，直接根据图像走势，判断函数在某一子区间的单调性。例如，画出函数图象并写出函数的单调区间。解： 即 如图所示，单调增区间为，单调减区间为方法五：导数法 函数的单调性与导数的关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增，如果，那么函数在这个区间内单调递减。例如，求函数的单调区间。解：函数的定义域为R，令，得或函数的单调递增区间为（1，0）和；令，得或，函数的单调递减区间为和（0，1）专心-专注-专业