四川省自贡市2017-2018学年下学期八年级期末统一考试数学试题考点分析及解答(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上自贡市20172018学年下学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答 分析：赵化中学 郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.与可以合并的二次根式是（ ）A. B. C. D.考点：二次根式的化简、同类二次根式.分析：把二次化简后与被开方数相同就可以合并，实际上就是“合并同类二次根式”；而C. 故应选C.2.直线不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限考点：一次函数的图象及其性质.分析：直线的画出图象后在平面直角坐标系中经过一、三、四象限，不经过第二象限. .故应选B.3.若代数式 在实数范

2、围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.且考点：二次根式、分式的定义.分析：根据二次根式、分式的定，原代数式要满足 在实数范围内才有意义，解得且；故应选D.4.下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）考点：函数的定义、函数的图象.分析：根据“函数的定义”，对于自变量取一个值的时后，函数有“唯一确定”的值与之对应.本题有个比较简捷的办法来判断：在平面直角坐标系的任意一处向轴作垂线，若垂线与曲线有且只有一个交点，则曲线表示的就是函数，若有两个及其以上的交点则曲线不能表示是的函数.照此方式作垂线，B中的曲线会出现两个交点. 故应选B.5.已知直角三角形的两直角边分别是12和5，则斜边的中线

3、长是（ ）A.34 B.26 C.8.5 D.6.5考点：勾股定理、矩形性质的推论.解析：根据勾股定理，该直角三角形斜边长为 ，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可以求出斜边上的中线长为 ；故应选D.6.为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）A. B. C. D. 考点：众数、中位数、平均数.解析：3小时出现3次，次数最多，所以众数为3；学生共有9人，最中间的第5个对应的是3（小时），所以中位数为3；平均数为（小时）；故应选A.7.实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结

4、果是（ ）A. B. C. D. 考点：绝对值、算术平方根的代数意义，整式的加减.解析：根据实数在数轴上对应点，可以知道 ， 原式 = .故应选B.8.如图，长方形的高为，底面长为 ，宽为，蚂蚁沿长方体表面，从点到（点 见图中黑圆点）的最短距离是 （ ）A. B. C. D. 考点：长方体的展开图、勾股定理.解析：根据题意可能的最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.（见图示）根据他们相应的展开图分别计算比较：图: ； 图:；图: . 故应选D.注：本题用排除法也可以得出答案，巧妙得分.点评： 本题首先要抓住蚂蚁是在长方体的表面进行爬行，所以要利用长方体的展开图进行分析，且有几种情

5、况；其次抓住在展开图上“两点之间，线段最短.”，所以要连接展开图矩形的对角线，然再利用勾股定理计算比较.本题是一道高质量的考题.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.一组数据 ，则这组数据的方差是 . 考点：方差.分析：根据题意首先计算出这组数据的平均数，然后利用方差的计算公式计算.（可以利用简易计算公式）略解：计算 ，则 . 故应填： .10.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 .它是 命题（填“真”或“假”）. 考点：逆命题、命题的真假.分析：根据逆命题、命题的真假.分别应填 ： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 ，

6、 真 . 11.已知函数，当= 时，直线过原点；为 数时，函数随的增大而增大 .考点：一次函数的图象及其性质.分析：直线过原点，则 ；即，解得： ；函数随的增大而增大 ，说明 ，即 ，解得：；故分别应填：，.12.观察分析下列数据：，则第17个数据是 .考点：二次根式的性质、根据规律解答.解析：， 原数据可以改写为： 这组数据的第个数据满足 ，第17个数据是：.故应填： .13.如图，四边形是矩形 ,是延长线上的一点，是上一点，;若,则 = .考点：矩形的性质、直角三角形的相关性质、方程思想等.解析：据矩形的性质可知 ，,所以本题的关键是求的度数.若设，则；在中， 且 ，解得： ， ;故应填：

7、 .点评： 本题是抓住矩形的内角为直角和直角三角形的两锐角互余，利用方程思想来使问题获得解决，是一道构思巧妙的题.14.如图，正方形中,点在边上，且；将沿对折至,延长交边于点,连结，下列结论：.；.；. .其中，正确的结论有 .（填上你认为正确的序号）考点：折叠的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积公式和方程思想等.分析： 根据折叠的相知和正方形的性质可以证明；根据勾股定理可以证得；先证得 ，由平行线的判定可证得；由于和等高的 .故有:求得面积比较即解得.略解： , , （ ） , 故正确的.，, 设，则 ， 在中，根据勾股定理有： ,即解得 即 ,

8、则 且满足 故正确的. ,且和等高的 .:= = = = ； 故正确的. 故应填 .点评： 本题是一道综合性较强的几何题，其中勾股定理与方程思想的结合起来为破解提供了有力的支撑，技巧性比较强，也是本题的难点所在，对于大多数同学来说具有一定的挑战性.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算:. 考点：二次根式的运算.分析：方法一.先化简括号里面的，再合并，再相乘；方法二.利用分配律.下面采用方法一.略解：原式 = 2分= 4分=5分16.在甲地到乙地有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上另一停靠站的距离为400米，且 .如图，

9、为了安全起见，爆破点 周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明.考点：勾股定理、三角形的面积公式.分析：本题可以先利用勾股定理计算出 两点间的距离，然后再利用直角三角形的两种不同面积的求法求出公路的垂直距离，再进行判断.略解：过点 作于点 （见示意图） 米， 米 米2分 = 米. 4分米 米 公路段有一定的危险，需要暂时封锁. 5分17.如图，将四边形 的四边中点依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由. 考点：三角形的中位线定理、平行四边形的判定.分析：本题方法途径比较多，比如可以连接一条对角线把转化成三角形的中位线来

10、进行推理说明.答：四边形到是平行四边形. 1分理由如下：连接. 点是四边形 的四边中点 , 3分 4分 四边形到是平行四边形5分18.在同一坐标系中，画出函数与的图像，观察图像写出当时，的取值范围.考点：画函数的图象、一次函数的图象及其性质.分析：函数与都是直线，所以可以通过两点来画出它们的图象，写出当时，的取值范围，需要读出两个函数图象交点的坐标（可以借助于代数方法求出交点的坐标）.略解：建立平面直角坐标系 1分过画该直线 （如图）2分 过画该直线.（如图）3分 解得 两直线的交点为 （如图）4分 根据图象当时，的取值范围为 . 5分19.在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，

11、求着四个数（按从小到大的顺序排列）考点：中位数，分类讨论.分析：在1至8中的8个整数中，四个互补相等的整数，中位数是4，说明按从小到大排列后最中间的两个整数的和为8且不能相等，只能是2和6或3和5.在此基础上进行分类讨论.略解：根据题意可知按从小到大排列后最中间的两个数的和为8，且不能相等.当中间的两个数为2和6时，这四个数依序是： ；2分.当中间的两个数为3和5时，这四个数是依序： 或.4分故这四个数为或 或.5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.国家规定：“中小学每天在校体育锻炼时间应不小于1小时”.某地区就 “每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根

12、据调查结果制作如下统计图（不完整）.其中分组情况： 组：时间小于0.5小时； 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时； 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时； 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：. 组的人数是 ，并补全条形统计图；.本次调查的中位数落在 组；.根据统计图估计该地区2.5万名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的约有多少人？考点：统计图，中位数，样本估计总体.分析：问可以计算总人数，再求出 组的人数，并补全条形图；.根据人数和中位数的定义可解；.计算出样本中“体育锻炼时间应不小于1小时”的人数在样本中占的百分比，以此来作为2.5万名学生中“体育锻炼

13、时间应不小于1小时” 人数在总体中占的百分比，然后解答.略解：.总人数为 （人）， 组的人数为： （人）.补全条形图见右面. 3分.总共250人，中位数是第125和126个对应时间的平均数，故落在 组；4分.样本中“体育锻炼时间应不小于1小时”的人数为占样本的百分比为，所以2.5万名学生中“体育锻炼时间应不小于1小时” 人数为 （人）. 6分21.如图，是直角三角形，且,四边形是平行四边形,为的中点，平分,点在上，且.求证： 考点：直角三角形的性质，平行四边形的性质，全等三角形等.分析：根据题中条件容易证明 ,从而把问题转化为证明,这样通过证明来证得.证明：，为的中点 2分 四边形是平行四边形

14、 3分 平分 , 又 （ ）5分 6分 22.已知一次函数 与正比例函数 都经过点 , 的图像与轴交于点 ,且 .求与 的解析式； .求的面积.考点：待定系数法求函数的解析式、勾股定理、绝对值的意义以及三角形的面积等.分析：本题的求正比例函数 解析式可通过来解决.而要求的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过来解决；问通过结合问 的坐标来确定解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解.略解：.正比例函数过点； 解得： 1分根据勾股定理可求 设点的坐标为.又 ,则 解得或 点的坐标为或又一次函数同时也过点 或 ；分别解得 或 或4分.根据的解答画出示意图（见右面）过作轴 ，的坐标为或 = =综上所解

15、 ，的面积为15个平方单位. 2分点评： 本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.如图，直线 与轴、轴分别交于，点的坐标为 ，是直线在第一象限内的一个动点.求的面积与的函数解析式，并写出自变量的取值范围？.过点作轴于点, 作轴于点,连接,是否存在一点使得的长最小，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由 ？考点：动点问题，“实际问题”中的函数，矩形的性质，最短距离等.分析：本题的问直接根据坐标来表示的底边和底边

16、上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式；本题的抓住四边形是矩形，矩形的对角线相等即 ，从而把转化到上来解决，当的端点运动到 时最短，以此为切入点，问题可获得解决.略解：.的坐标为 ，是直线在第一象限的一个动点，且轴., 整理得： 2分自变量的取值范围是： . 3分. 存在一点使得的长最小. 4分求出直线与轴交点的坐标为 , 与轴交点的坐标为 根据勾股定理计算： . 5分轴, 轴，轴轴 四边形是矩形 当的端点运动到（实际上点恰好是的中点）时的最短（垂线段最短）（见示意图）又 点为线段中点（三线合一） （注：也可以用面积方法求解） 即的最小值为 7分点评： 本题的问直接利用三角形的面积公式并结

17、合点的坐标可以求解析式；本题的问要打破平时求最小值的思路，把问题进行转化，通过求的最小值来得到的最小值，构思巧妙！24.如图,在正方形内任取一点 ，连接，在外分别以为边作正方形和.按题意，在图中补全符合条件的图形； .连接，求证：；.在补全的图形中，求证:.考点：正方形的性质和判定，三角形全等的判定，余角的相关性质等.分析：问要注意“在外”作正方形；本题的问根据正方形的性质得出的结论为三角形全等提供条件，比较简单；本题额问可以连接正方形的对角线后，然后利用“内错角相等，两直线平行.”来证明.略解：.如图1，在外分别以为边作正方形和.（要注意是在“外”作正方形，见图1）2分.在图1的基础上连接.四边形 、和都是正方形 （ ）5分. 继续在图1的基础上连接.（见图2）四边形是正方形，且已证 即 .8分点评： 本题的问要注意的是在“在外”作正方形，所以不要作在三角形内部；本题的问主要是利用正方形提供的条件来证明两个三角形全等，比较简单，常规证法；本题的问巧妙利用与正方形的对角线构成的内错角来提供平行的条件，需正方形和全等三角形来综合提供. 以上答案，仅供参考！ 2018.7.19专心-专注-专业