小学数学概念教学中的问题及其解决方法(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上学科教学研究小学数学概念教学中的问题及其解决方法济南市历城区西营镇秦口峪小学 李绪山数学概念是小学数学中重要的学习内容，它是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，是进行数学思维的基本要素。新课标指出，我们要让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。学习数学知识的过程就是一个不断地运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。只有正确地理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断、解释、推理、运算与解决问题。因此，概念教学在教学中具有十分重要的地位，一直是教学关注的重点之一。一、 数学概念教学中的问

2、题新课程实施以来，传统的数学教学模式淡出了课堂。探究式、体验式、小组合作等学习方式被广泛运用到数学概念教学中来，课堂教学发生了前所未有的积极变化，激发了学生数学学习的主动性和创造性。然而，伴随这一积极变化的同时，数学概念教学出现的新问题也不容忽视。主要表现为以下几个方面：1、 兜圈子，绕弯子不少教师注重在概念教学中创设问题情境，注重激发学生的学习兴趣和探索新知识的强烈愿望，取得了良好的效果。然而，问题情境也是一把“双面刃“运用不当，会产生“冗余效应”和“分散注意效应”。例如，有一教师在“对称图形”教学中，设计了“在优美的小提琴协奏曲梁祝化蝶选段的渲染中，学生开始观察碧草清清花盛开，彩蝶双双久徘

3、徊的优美画面”的导入情境，接着提问学生：蝴蝶有什么特点？学生答道：“蝴蝶很漂亮”“一只蝴蝶大，一只蝴蝶小”不难看出，上述导入情境岁赏心悦目，但充斥了许多与教学内容无关的信息，离数学中的对称图形知识相去甚远。导入活动虽然占用了较长时间，却没有一个学生从对称的角度指出蝴蝶图案的特点，未达到教学设计的预期目标。显然，这种兜圈子、绕弯子的情境活动设计，转移了学生的数学注意力。当前，概念教学设计中存在的简单问题复杂化现象，与一部分教师误以为情境一定要有新花样来吸引学生有着一定的关系。凡事要讲求效率，兜圈子、绕弯子、华而不实、教学效率低下都是不可取的。2、重感知，轻认知感知是人们认识事物不可或缺的心理过程

4、，是对事物外不饿正的直接反映，属于认识过程的感性阶段。感知所提供的对事物的认识是简单的、表面的、零散的。感知不等于认知。例如，学生感知到的“园没有角，弯弯的，边很光滑”“圆是由一圈弯弯的线组成的”等外部特征并不等于”圆”的本质特征，也不是对圆的认识。因为这些外部特征均不涉及圆的“一种同长”的本质。然而，在概念教学，尤其是几何图形概念教学中，重感知、轻认知的现象并不在少。例如，学习“角”，教师带了很多“角”的物品，让学生看一看、摸一摸，感知角的形状是“尖尖的”，以锐角特征去表征角的本质特点；然后画出若干个与锐角形状相关的图形，判断他们是不是角。再如，在“三角形的稳定性”教学中，比较普遍的做法是通

5、过教师演示或让学生用手拉三角形木架感知是否坚固、不变形，并以此解释三角形的“稳定性”，而忽视从“三角形三条边的长度一定时，三角形的形状和大小不变”上引导学生理解三角形的稳定性，误导了学生。笔者认为，考虑到小学生的思维处于形象思维向抽象思维过渡的发展阶段，在数学概念教学中，重视直观性、感知、体验，无疑是必要的。但如果止步于对事物的感知，忽视对概念本质特征的抽象与概括，这样做实际上低估了学生的学习能力，势必影响其抽象、概括能力和推理能力的发展。3、 重记忆，轻理解在概念教学中，重记忆、轻理解的现象仍然比较普遍。主要表现以下两点。其一是偏重形式记忆。数学中有一些概念是以符号或式子的形式表示其意义的，

6、而且在运用中又往往直接和这些符号或式子打交道。由此造成一些教师在教学中疏于引导学生对概念的意义的理解，偏重于学生记忆概念的外部表现形式。例如，在“倒数”概念教学，部分教师喜欢从倒数的外部特征（分子、分母上下颠倒位置）入手，类比语文中特殊结构的复名词（“蜜蜂 蜂蜜”“天上 上天”等）引入“倒数” 的概念，并且引导学生关注作为倒数的分子、分母互相颠倒这一形式上的特点。这样教学，效果似乎很好，但却淡忘了“倒数”概念的应用意义与作用，是一种舍本求末的做法。其二是偏重概念复述。概念的定义或描述是对概念本质特征和外延的说明，它是判断、解释、推理和应用的基础。怎样让学生掌握概念？有些教师只是简单地让学生复述

7、一遍概念的定义。结果，学生虽然会背概念，但遇到具体问题是，却茫然不知如何使用概念，即所谓“死知识”。例如，在探索1/41/2时，虽然许多学生对分数的意义熟记于心，但却有半数以上的学生直接用分母加分母、分子加分子的方法求和。者从一个侧面反映了相当多的学生受思维定势的影响，仍习惯于按整数加法的模式直接去相加，而不是结合分数意义去理解分数加法的意义。因此，衡量学生是否理解和掌握概念，不是看他会不会数概念或背概念，而是看能否在具体情境中作出正确判断、解释和运用。4、 重枝节，轻本质在概念教学中，一些教师虽然重视了概念的理解，但往往关注枝节，从概念的枝节上提问题，忽视对概念的本质理解。例如，关于角的认识

8、，许多教师都在角的大小与角的两边长短有无关系上做文章，花很大精力让学生讨论。实际上，教材或教师、学生所画的角，不论角的两边画多长，本质上都是射线，是无限长的。区分这些角，并非看角的两边长短，而是看这两条边的位置关系，看这两条边的张口大小，这才是对角概念的本质把握。二、 数学概念教学问题的解决办法为克服和解决数学概念教学中存在的上述问题，我认为应从以下三个方面入手解决。1、 简化导入情境，开门见山学生的概念学习，是在教师的指导下，按照预定的教学目标主动获得概念和建构意义的过程。对于重要的数学概念教学，首先要使学生认识到引入新概念的必要性。这样做既可以激发学生的学习兴趣和探索新知识的强烈愿望，又能

9、激活学生的思维。其深层意义还在于使学生逐渐认识到，数学中乃至科学中任何新概念的提出都是一种需要，数学概念并不是某个人或数学家臆想出来的东西。概念教学的第一步就是导入概念。概念如何导入，将直接关系到学生对概念的理解和接受。概念导入有问题导入、故事导入等多种方式。吴瑞以什么方式导入，一要适合儿童的情趣，二要利于学生建立起清晰地表象。为此，要简化导入情境，做到开门见山。具体说来就是：围绕提出新概念的必要性和概念的本质去创设简单的、有现实背景或数学背景的情境，并配以逐步递进的问题（问题串）。例如，在“对称图形的教学中，可设计这样的情境：首先，逐一呈现生活中常见的对称图形（飞机、三叶草、蝴蝶、蜜蜂等图案

10、），在欣赏的过程中感受图形的对称美。接着，提出问题：（1）仔细观察这些图形的形状，你发现它们有什么共同的特点？（2）对称这些图形（事前发给每个学生上述图形的图片），你又发现了什么？它和你通过观察发现的特点有什么关系吗？通过观察和折纸活动，引导学生探索、发现对称图形的基本特征。课堂上虽然没有 热烈的场面，但学生个个聚精会神地投入到观察和折纸活动之中，认真思考问题。通过实践与思考，在交流和讨论中学生认识了对称图形具有”图形的一部分沿直线对折后与另一部分能完全重合“的特征。实践表明，该情境设计开门见山，紧紧围绕教学目标展开新知识的学习活动，给学生提供了充分的从事数学活动的机会，帮助学生建立起清晰地表

11、象，激发了学生数学学习的积极性。学生在获得数学知识的同时，还获得了广泛的数学活动经验。2、巧设问题情境，理解概念理解概念，不能仅停留在字面意义或图形的说明上，而应重在理解概念的要素集相互关系。因为概念的要素是构成概念的基本元素，他们之间的相互关系反映了概念的本质特征。为了帮助理解概念，可以将其分为初步理解概念和深入理解概念两个层次。“初步理解概念是指弄清概念的构成要素及相互关系。这是理解概念的基本要求。通过怎样的途径和方式能较好的帮助和促进学生理解概念呢？一个有效的策略是在问题情境中理解概念。在问题情境中学习，可以变抽象为具体，既有利于学生理解概念，又便于考查学生是否理解概念。例如，针对学生初

12、学减法时，在运用中常常将加法和减法相混这一现象，可设计如下问题情境：“图示一条船上共有9个人，船舱外有4人。下面哪个算式可以直接用来表示船舱内有几个人？（1）9+4=（2）9-4=（3）9-=4（4）+4=9.”该题的设计重点不是计算本身，而是侧重引导学生在面对一个新的问题情境时，思考选择哪种算法来解决问题。这就需要学生对各选项中的运算意义和问题的意义有深刻的思考。本题的正确选项（2）代表了学生对减法意义的理解。深入理解概念是发现和理解概念构成要素之间的新关系。方法有三。其一，设计变式问题，发现要素之间的新关系。以“图形的周长”概念教学为例，在明白图形周长含义的基础上，设计球正方形变式图形周长

13、的问题：给出若干边长相同的正方形变式图形和正方形的边长，求各个图形的周长。为求各个变异正方形的周长，学生需要将它们分别与原来的正方形加以对比，分析变异图形的各边和原正方形相应边的位置关系。关系弄明白了，周长也就知道了。学生发现：原来一个图形的大小和形状变化以后，周长却能保持不变，即所谓“形变长不变”。其二，在应用中探索概念要素之间的新关系。应用既是概念学习的目的，也是深化概念学习的手段和途径。因此，重要概念的应用教学不仅仅要关注问题的解决，还要关注对概念的深化理解，探索概念要素之间的新关系，拓展对概念的认识。其三，从概念的发展比较中深入理解概念。由于认识的发展和应用的需要，数学中一些概念的定义

14、或意义也在不断地变化和发展。因此，对于概念教学，也应从发展的角度去不断深化理解。例如，在小学数学中分数的认识大致分为三个阶段：第一阶段是分数的份数定义，第二阶段是分数的商的定义，第三阶段是分数的比的定义。其中，分数的份数定义直观易懂，用的场合最多，教师最为熟悉，学生印象也最深。但分数的商的定义才反映了分数的本质。因为分数是缘于解决整数除法不能整除时为表示商的需要而引入的，所以它与分数的份数定义有着内在的联系（从运算角度来看，平均分就是整数相除）。分数的商的定义包含了最初的份数定义。分数的比的定义是在有了比的概念之后，从分子、分母的关系上对分数意义的一个概括，它包含了分数的商的意义。3、从模仿和

15、变换到合情推理和创造 学生学习数学，不能仅仅停留在理解和掌握知识的层面上，必须学会运用。只有这样，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。但是，在运用概念的过程中，不能只重视机械模仿和简单变换，要注意进行合情的推理和创造。 如“平均数”概念的教学，有的老师认为，学生只要能记住平均数的定义，会计算求平均数的应用题就可以了，往往满足于变换应用题的条件和问题，让学生模仿套用公式进行计算。数学课程标准指出，对于平均数的概念，重要的不是它的定义和作为代数式的运算程序，而是它所包含的统计意义。因此，教学平均数时，要重视引导学生把握平均数的特点，在具体的情境中理解平均数的实际意义。概念的应用教学

16、设计如下： （一）、把握平均数的特点。 （1）估平均数。一组同学在演讲活动中的得分分别是6、8、9、8、8、9，估计这些数的平均数，并说出估计的理由。 （2）找平均数。每一幅图中的横线表示图中五个数的平均数，请你判断哪一幅图是正确的，为什么。（图略） （3）议平均数。平均数是个什么样的数？ （二）、在具体情境中运用平均数解读信息。 某地区上一周的平均气温是14度。你是怎样理解这句话的？学生可能会有这样几种理解：这一周不是每天都是14度，有的比14度低，有的比14度高；这一周每天的气温在14度左右的比较多；把一周的气温加起来除以7是14度；估计下一周的平均气温也在14度左右。 在这里，学生学习平均数的核心目标是发展“统计观念”，相对来说，学生能根据一组数据进行分析，推测到可能的结果，自觉地运用平均数的概念解决有关的问题，解释生活中现象，这些比记住定义本身更为重要。通过平均数的学习，学生认识到数学原来就来自于我们身边的现实世界，数学是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器，与此同时也获得数学探究的切身体验。专心-专注-专业