小学数学必背定义定理公式(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上小学数学必背定义定理公式一、分数乘法概念总结1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如：5的意义是：表示求5个的和是多少。2分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）3一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 例如：5 的意义是：表示求5的 是多少。4分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）5乘积是1的两个数互为倒数。6求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分

2、母调换位置。（1的倒数是1。0没有倒数。）真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。7一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。8一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积大于或等于它本身。9如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。例如：a= b= c（a、b、c都不为0） 因为 a c。二、分数除法概念总结1分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2 分数除法口诀：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。

3、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。3两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。4比值通常用分数、小数和整数表示。5比的后项不能为0。（分母不能为0，除数不能为0）6比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；7和分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。8比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。9一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。10一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。解分数（百分数）应用题注意事项：1）找单位“1”的方法：从含有分数

4、的句子中找，“的”前“比”后的规则。 当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。2）分数（百分数）应用题三种基本类型 求比较量，用乘法：单位“1”分率=比较量 ； 求单位“1”，用除法：比较量分率=单位“1” 求分率，用除法：比较量单位“1” =分率3注意比较量与分率的对应： 多的比较量对多的分率； 少的比较量对少的分率； 增加的比较量对增加的分率； 减少的比较量对减少的分率； 提高的比较量对提高的分率； 降低的比较量对降低的分率； 工作总量的比较量对工作总量的分率； 工作效率的比较量对工作效率的分率； 部分的比较量对部分的分率； 总量（和）的比较量对总量（和）的分率；4单位“1

5、”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。5单位“1”的特点：单位“1”为分母； 单位“1”为不变量。三、圆概念总结1、圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。2半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。3圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。5在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等，有无数条直径。所有的直径都相等。7在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

6、用字母表示为：dr r d28圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。9圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆周率=3.1411把一个圆切拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以 圆的面积=rr=。12在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。15环形的周长外圆周长内圆周长16半圆的周长等

7、于圆的周长的一半加直径。公式：d2d或r2r 注：半圆的周长不等于圆周长的一半。（圆周长的一半=r）17半圆面积圆的面积2公式为： 218在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。19两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。如：两个圆的半径比是，那么这两个圆的直径比和周长比都是，面积比是。20当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。21当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方

8、形的面积最小。22轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、同心圆环。注意：平行四边形不是轴对称图形24直径所在的直线是圆的对称轴。四、百分数概念总结1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。2百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。3百分数通常不写成分数形式

9、，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。5税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。6应纳税额各种收入税率7本金：存入银行的钱叫做本金。8利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 9国家规定，存款的利息要按20（现在是5%，应以题目为准）的税率纳税。 国债的利息不纳税。10利率：利息与本金的比值叫做利率。（注意前、后项不要掉转）一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 11银行存款税后利息的计算公式：利息本金利率时间（20）12国债利息的计算公式：利息本金利率时间13本息：本金与利

10、息的总和叫做本息。 五、图形总结（几何知识）（一）、直线、射线、线段直线：没有端点，两边无限延长，无法度量。射线：有一个端点，一边可以无限延长，无法度量。线段：有两个端点，可以度量。（二）、角1、角的大小取决于角两边叉开的大小，与边的长短无关。2、角的分类 锐角：大于0度小于90度直角：等于90度 钝角：大于90度小于180度 平角：等于180度1周角=2平角=4直角周角：等于360度（三）、三角形1. 意义：由三条线段围成的图形叫做三角形。 2. 特性：三角形具有稳定性。3. 三角形的内角和为180；直角三角形的两锐角之和为90。4、三角形的分类：按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角

11、形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）按边分：等边三角形（三条边相等，三个角都是60度）等腰三角形（两条边相等）不等边三角形（三条边都不相等）（四）、四边形1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（或有两组对边分别相等的四边形）（或有一组对边平行且相等的四边形）2. 长方形：长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。3. 正方形：正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。4. 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。5. 四边形的四个内角和为360。（五）、立体图

12、形1、正方体的特征：有6个面（都是全等的正方形），12条棱（长度都相等），8个顶点。2、长方体的特征：有6个面（都是长方形，有可能两个面是正方形，相对面的面积相等），12 条棱（相对的棱长相等），8个顶点。（正方体是一种特殊的长方体。当长方体的长、宽、高都相等时，即为正方体。）3、圆柱的特征：上下底是相等的两个圆，有无数条高，条条相等，侧面是曲面，展开是一个长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆锥的特征：1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。底面是一个圆，顶点到底面圆心的距离是高，侧面展开得到一个扇形。它的体积是等底等高的圆柱体积的 。（六）图形公式总结（几何形体的周长、面积、体

13、积计算公式）长方形的周长（长+宽）2 公式C=（a+b）2正方形的周长边长4 公式C=4a三角形的面积底高2。 公式S= ah2正方形的面积边长边长 公式S= aa长方形的面积长宽 公式S= ab 平行四边形的面积底高 公式S= ah梯形的面积（上底+下底）高2 公式S=(a+b)h2内角和：三角形的内角和180度。 多边形的内角和=（边数2）180长方体的体积长宽高 公式：V=abh长方体（或正方体）的体积底面积高 公式V=abh 正方体的体积棱长棱长棱长 公式：V=aaa=a3 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 公式：S（abacbc）2 正方体的表面积棱长棱长6 公式：Saa66a

14、2 圆的周长直径或2半径 公式：Cd或C2r圆的面积半径半径 公式：Sr2环形面积=大圆面积小圆面积 公式：S环=R2 -r2圆柱的侧面积底面的周长高。 公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积底面的周长高底面积2。 公式：S=ch+2s=ch+2r2=2rh+2r2圆柱的体积底面积高。 公式：V=Sh=r2h圆锥的体积底面积高1/3。 公式：V= Sh=1/3Sh圆柱和圆锥的关系：等底等高： 圆柱的体积是圆锥体积的3倍； 等体积等高：圆柱的底面积是圆锥底面积的。 等体积等底；圆柱的高是圆锥高的。平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两

15、条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。六、定义定理性质总结 （一）、定律性质方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 abba2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 （ab）ca（bc）3、减法的运算性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个数的和。 一个数连续减去几个数，可以将几个减数交换位置。4、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。abba5、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。（ab）ca（bc）6、乘法分配律：两

16、个数的和（差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（减），结果不变。a（bc）abac 如：（2+4）525+457、除法的运算性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。例：905690（56） 一个数连续除以几个数，可以将几个除数交换位置。 0除以任何不是0的数都得0简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立

17、。8、方程式：含有未知数的等式叫方程式。9、一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18。10、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。11、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:1812、代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c13、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。14、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子

18、大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。15、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。商不变的性质：被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0除外），商不变。16、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定) 或kx=y17、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

19、的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy = k( k一定) 或k / x = y（二）、数的概念和数的整除1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0是最小的自然数。2、整数：自然数是整数的一部分，整数不止包括自然数，还有（负整数）3、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。4、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。5、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。6、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。7、无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数

20、字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。混循环小数：循环节不从小数部分第一位开始的。8、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 9、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如=3. 10、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。11、把分

21、数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。12、把小数化成分数，先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。把分数化成小数，用分子除于分母。13、整除：数a除以数b，（a、b是整数且b不为0）除得的商是整数而没有余数，就说a 能被b整除（或b能整除a）。除尽包含整除。如102=5，就说10能被2整除，2能整除10。14、约数、倍数：如果数a能被数b整除，b就叫

22、做a的约数，a就是b的倍数。如：102=5，就说2是10的约数，10是2的倍数。15、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）16、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。18、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）19、约分：把一个分数化成同它相等，分子、分母是互质的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）20、最简分数：分子、分母是

23、互质数的分数，叫做最简分数。 分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。21、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。（0是自然数中最小的偶数）22、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。（最小的质数是2）23、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。（最小的合数是4）24、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。 如：把12分解质因数：12=

24、223 （不要写成223=12）（二）、数量关系计算公式方面 1、 每份数份数总数； 总数每份数份数； 总数份数每份数 2、 1 倍数倍数几倍数； 几倍数 1倍数倍数； 几倍数倍数 1倍数 3、 速度时间路程 ； 路程速度时间； 路程时间速度 4、 单价数量总价；总价单价数量； 总价数量单价5、 单产量数量总产量； 总产量单产量数量； 总产量数量单产量 6、 比重体积=重量； 重量比重体积； 重量体积比重7、 工作效率工作时间工作总量；工作总量工作效率工作时间；工作总量工作时间工作效率 8、 图上距离：实际距离=比例尺 9、 加数加数和； 一个加数和另一个加数10、被减数减数差；减数被减数差；

25、 被减数减数差 11、因数因数积； 一个因数积另一个因数12、被除数除数商；除数被除数商 ；被除数商除数 13、单位换算（单位间进率） 长度单位换算：1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米1公里1千米=1000米面积单位换算：1平方千米=平方米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=平方米体(容)积单位换算：1立方米=1000立方分米1升=1立方分米1立方分米=1000立方厘米1毫升=1立方厘米1立方分米=1000毫升1立方米=1000升重量单位换算

26、1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤1公斤= 2市斤人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月大月(31天)的有: 135781012月小月(30天)的有: 46911月平年2月28天, 闰年 2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒14、解决问题中运用到的公式 和差问题的公式 (和差)2大数 ； (和差)2小数和倍问题 和(倍数1)小数 ； 小数倍数大数(或者和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 ； 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题1、非封闭

27、线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 行程问题通常可以分为这样几类遇问题 相

28、遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 （关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响） 顺流速度静水速度水流速度 顺水速度船速水速逆流速度静水速度水流速度 逆水速度船速水速 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个） 环形行程：抓住往返过程中不变的关系 比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题。 复杂行程：包括多次相遇、火车过桥、二维行程等。浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量

29、溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 七、统计图1、用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体，使人一目了然，印象深刻。2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。3、条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条， 然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。（作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少）4、折

30、线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。（作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。）运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。（要求在理解的基础上掌握，并能灵活运用。）运算性质指：一个数加上两个数的差；一个数减去两个数的和；一个数减去两个数的差；一个数乘以两个数的商；一个数除以两个数的积；一个数除以两个数的商；几个数的和除以一个数等。这部分内容只是用于简便运算。运算法则包括：整数四则运算法则、小数四则运算法则、分数四则运算法则。（要求在理解的基础上掌握法则，并能运用法则熟练地进行计算。）专心-专注-专业