湘大概率论与数理统计复习题(共19页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、单项选择题1. 设是两个互不相容的事件，则一定成立。 2. 随机变量的分布函数一定为。 3. 设随机变量，则服从的分布为。 4、 设随机变量与的期望都存在，则一定有。 5、 设随机变量服从指数分布，则等于。 1、设是两个互不相容的事件，则一定成立。 答案：解析：互不相容互斥 即有：互斥互不相容 ；反之不成立。例子: 若事件总体集合为，那么与为互不相容事件，但不是互斥事件。 若事件总体集合为，那么与为互不相容事件，又是互斥事件。则很显然选项是错误的，（原因是：题中没有说，构成整个样本空间）。由是两个互不相容的事件，则有以下式子成立： 有条件概率公式得：即选项正确。

2、所以选项错误。2. 随机变量的分布函数一定为。 答案: 解析:分布函数的性质； 且；。 是的单调不减函数，即若，则。3、 设随机变量，则服从的分布为。 答案： 解析：，根据的定义有： 设 其中，； 又因为，所以根据分布的定义知，故选。知识点：1、分布 设相互独立，且都服从标准正态分布，则称随机变量所服从的分布为自由度为的分布，记为。 2、分布 设，且与独立，则称随机变量，所服从的分布为自由度为的分布，记为。 3、分布 设：，且与独立，则称随机变量所服从的分布为第一自由度为，第二自由度为的分布， 记为。4、设随机变量与的期望都存在，则一定有。 答案：考点：方差的计算公式： 由于与的期望都存在，知

3、存在，并且则有：故选选项。5、设随机变量服从指数分布，则等于。 答案：D 解析：由，知， 所以。知识点：1、两点分布 ， ； 2、 ， ； 3、 ， 4、 ， 5、 指数分布，参数为 ， 6、 ， 二 、填空题 1、 袋子中有5白球3黑球，一次无放回取球，每一次取1球，则第6次取白球的概率为。 2、 已知随机变量X满足，则由切比雪夫不等式，有 3、 设，是总体未知参数的无偏估计，如果也是的无偏估计，则。 4、 已知相互独立的随机变量，则的概率分布密度函数。 5、 设总体的方差为50，为样本，则样本均值的方差=。解析：1、解：。2、 考察：切比雪夫不等式，本题中的，代入公式，得：3、 该题属于无

4、偏估计问题有定义知如果的数学期望等于未知参数，即,则称为的无偏估计。由，是总体未知参数的无偏估计，则有，设是的无偏估计，则有，即有，推出。4、 解: ,有正态分布的密度函数知。考点：正态分布具有可加性，正态分布的密度函数数学期望的线性性质：。方差的线性性质： ，5、 解： 有 考点：定理: 设是来自某个总体的样本，为样本均值， （1）若总体分布为,则的精确分布为 （2）若总体分布未知或不是正态分布，存在，则较大时的渐进正态分布为，常记（这里的渐近分布是指n较大的近似分布）。三、 袋子中共有个球，其中个白球，个黑球。甲先取一球，不再放回，乙再取一球。（1）求乙取得白球的概率；（2）求在已知已取得

5、白球的条件下甲取得白球的概率。解：（1） （2） 四、袋中有6个产品，其中有4个正品2个次品，每次从中随机抽取1个产品，如果取到正品不放回，直到取到次品为止。 求：（1）取到产品数的概率分布； （2）； （3）的概率分布。解：可取1 ,2 , 3 ,4 , 5 ； X12345P (2) (3)x12345211264774 五、已知二维随机变量的联合概率密度为 求（1）常数A （2）X的边缘密度函数； （3）； （4）与是否独立？为什么？ （5）已知条件下Y的条件分布密度函数。解（1） 得：。 （2） （3） (4 )不独立不独立。（5） ： 六、 设总体的分布密度函数为 其中为未知数，设为

6、其样本。求（1）参数的矩法估计； （2）参数的极大似然法估计。解（1） 得： 。 （2） 求参数的矩法估计的步骤：（1）判断未知参数的个数，选着等式建立方程，若一个未知参数选：若两个未知参数选着：求参数的极大似然估计的步骤：a:写出似然函数b:将似然函数两边取对数c:对参数求导，并令导数等于零d:求解方程得极大值点，该极大值点就是所求的参数的极大似然估计。（求参数的极大似然估计就是求似然函数的极大值点的问题。）七、设某产品的某向质量指标服从正态分布，已知它的标准差，先从一批产品中随机抽取了25个，测得该项指标的平均值为1637，（1） 求总体均值的置信水平为0.95的区间估计；（2） 在显著性

7、水平下检验假设。 （已知）解：（1）， 代入公式（2） 拒绝区由于，落入接受域，则接受原假设。知识点：一、 单个正态总体参数的区间估计 1、正态总体均值的区间估计 （1）设正态总体， 已知，求的区间估计， 样本函数；对于置信概率为，总体均值的置信区间为（2） 设正态总体，未知，求的区间估计，样本函数2、 正态总体方差的区间估计 （1）设正态总体，已知，求的区间估计 样本函数 对于置信概率为，总体方差的置信区间为 （2）设正态总体，未知，求的区间估计 样本函数 对于置信概率为，总体方差的置信区间为 二、 两个正态总体均值与方差比的区间估计 省略课后习题：1：设随机变量的概率密度为（1） 求；（2） 利用切比雪夫不等式求的近似值。解：，所以(1)（2）2：设是相互独立的随机变量，且他们都服从参数为的泊松分布，记，试利用中心极限定理求的近似值。解：因为是服从参数为的泊松分布，相互独立，且所以有中心极限定理得:3，某工厂生产的一批手表其走时误差（单位：秒/日）副总正太分布，现从中随机抽取9只进行检测，结果如下：-4.0 3.1 2.5 -2.9 0.9 1.1 2.0 -3.0 2.8设置信概率为0.95，求这批手表走时误差均值和方差的置信区间。解：由题目知：总体,未知,的区间估计为即（1.871,2.426） 未知，的区间估计为 即 。专心-专注-专业