新高一衔接班讲义(数学)(共49页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上衔接教程(教师版)第一讲 一元二次不等式的解法(要求:本次课在学生学有余力的情况下,教师可以补充以下内容: 1.可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲,并补充根式不等式、高次不等式、含一个绝对值符号的不等式的解法; 2.一定要讲授立方和、立方差的分解公式; 3.二次根式的化简。)【学习目标】1.复习因式分解(十字交差法,公式法)、解一元二次方程、画二次函数的图像2通过图象,理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系3学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法【知识要点】1.二次函数与一元二次方程的性质如下表:判别式b24ac000二次函数ya
2、x2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根2.(1)集合表示法:(2)区间表示法:设a、b是两个实数,且a9 B.m= C.m7.如果关于x的不等式5x2a0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是() A80a125 B80a125 Ca80 Da1258.已知函数yx2+2x3,当自变量x在下列取值范围内时,分别求函数的最大值或最小值,并求当函数取最大(小)值时所对应的自变量x的值:(1)x2; (2)x2; (3)3x1;9.已知不等式ax2bx10的解集是,则不等式x2bxa0的解集是() A(2,3) B(,2)(3,) C. D.【高考精典】 (201
3、1广东)不等式2x2x10的解集是() A. B(1,) C(,1)(2,) D.(1,)【家庭作业】1.分解因式 (1) (2)2.解不等式(1) (2). (3). (4) 3.不等式9x26x10的解集是()A. B.C. DR4.m为 何值时,抛物线的顶点在x轴下方( ) A.m=5 B.m=1 C.m=5,或m=1 D.m=15.在R上定义运算:abab2ab,则满足x(x2)0的实数x的取值范围为() A(0,2) B(2,1) C(,2)(1,) D(1,2)6.不等式x2ax40的解集不是空集,则实数a的取值范围是() A4a4 B4a4 Ca4或a4 Da4或a47.已知函数
4、yx2+2x3,当自变量x在下列取值范围内时,分别求函数的最大值或最小值,并求当函数取最大(小)值时所对应的自变量x的值: (1)3x0; (2)-3x1; (3)-3x28.不等式ax2(ab1)xb0的解集为x|1x2,则ab_.9.已知,那么的值为( ) (A) (B) (C) (D) 第二讲1.1.1集合的含义与表示(要求:在课堂作业后,可以补充下面的习题: 1.若y=Z,且xZ,求y所有可能的取值; 2.若是一个整数,且x是正整数,求所有符合要求的x的取值。)【学习目标】1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述
5、不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质.【知识要点】1一般地,把研究对象统称为 ,把一些元素组成的总体叫 ,也简称 ;2集合中的元素具备 、 、 特征性质;3集合常用大写字母 表示,元素用小写字母表示;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a A(3)集合相等:构成两个集合的元素 4常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作 ; 正整数集,记作 或 ; 整数集,记作 ; 有理数集,记作 ; 实数集,记作
6、。5 集合的常用表示方法有:(1) 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来,这种表示集合的方法叫做 ;(2) 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 ,一般形式为,其中x代表元素,P是确定条件; (3)韦恩图法;等【合作交流】例1. 下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.(1) 小于5的自然数; (2)某班所有高个子的同学;(3)不等式的整数解; (4)所有大于0的负数;(5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.训练1.选择适当的方法表示下列集合:(1)由方程的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于7的整数.(3)一次函数与的图象的交点组成
7、的集合; (4)二次函数的函数值组成的集合;(5)反比例函数的自变量的值组成的集合.例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定不是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 训练2.已知,且,求实数的值.例3.设若,求a,b的值.训练3.设都是非零实数,可能取的值组成的集合是_.【过关检测】1. 以下元素的全体不能够构成集合的是( ). A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程的实数解 D. 周长为10cm的三角形2. 方程组的解集是( ). A . B. C. D. 3. 直线与y轴的交点所组成的集合为( ). A. B.
8、C. D. 4.给出下列关系:; ; ;. 其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.有下列说法:(1)0与0表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为或3,2,1;(3)方程的所有解的集合可表示为1,1,2;(4)集合是有限集. 其中正确的说法是( ). A. 只有(1)和(4) B. 只有(2)和(3) C. 只有(2) D. 以上四种说法都不对6.下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是( ). A. , B. , C. , D. , 7. 集合Ax|x=2n且nN, ,用或填空: 4 A,4 B,5 A,5 B.8.已知,则集合中元素x所应满足的条件为
9、 .9.若集合Aa2,2a25a,12,且3A,则a的值为() A1 B C1或 D以上答案都不对【高考精典】 (2010广东)在集合a,b,c,d上定义两种运算和如下:那么d(ac)等于()A a Bb Cc DD【家庭作业】1. 设,则下列正确的是( ). A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是( ). A.不等式的解集表示为 B.所有偶数的集合表示为 C .全体自然数的集合可表示为自然数 D. 方程实数根的集合表示为3. 一次函数与的图象的交点组成的集合是( ). A. B. C. D. 4. 设集合 ,试用列举法表示集合A= .5.若A2,3,4,Bx|xnm,m,nA,mn,
10、则集合B中的元素个数是 A2 B3 C4 D56.若集合A1,3,集合Bx|x2axb0,且AB,求实数a,b.7.已知集合Am2,2m2m,若3A,则m的值为_8.若a,bR,集合1,ab,a0,b,则ba=_9.已知x、y、z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A0M B2M C4M D4M第三讲1.1.2集合间的基本关系(要求:以下题为例,可以简单地讲一讲一元二次方程根的分布问题: 例:若集合A=,集合B=,且B,求实数a的取值范围。) 【学习目标】1. 了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;2. 理解子集、真子集的概念,了解空集的含义;3. 能利
11、用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用;【知识要点】1、子集:对于两个集合与,如果集合的 元素都是集合的元素,我们就说两个集合有包含关系。称集合是集合的子集。记作:或。读作:“含于”或“包含”; B A2、在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图(韦恩图). 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为: .子集性质:(1)任何一个集合是 的子集;即:; (2)若,则 。3.集合相等:对于两个集合与,如果集合是集合的子集(),且集合是集合的子集(),此时集合与集合的元素是一样的,因此,称集合与集合 .记作:。4.真子集:对于两个集合与,如果
12、,但存在元素且,我们称集合是集合的真子集。记作:A B(或B A),读作:A真包含于B(或B真包含A).5.空集:把 的集合叫做空集,记作 . 规定:空集是 集合的子集。 注意:符号“”与“”的区别.【合作交流】例1.用适当的符号填空:(1)菱形 平行四边形; 等腰三角形 等边三角形.(2) ; 0 0; 0; N 0.训练1.设集合,则下列图形能表示A与B关系的是( ).B A B C D例2.设,写出的所有子集.训练2.集合Ba,b,c,Ca,b,d,集合A满足AB,AC.则集合A的个数是_例3.已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1,若BA,求实数m的取值范围训练3.设集合Ax|x24
13、x0,xR,Bx|x22(a1)xa210,aR,xR,若BA,求实数a的取值范围【过关检测】1. 下列结论正确的是( ). A. A B. C. D. 2.设,且,则实数a的取值范围为( ). A. B. C. D. 3. 若,则( ). A. B. C. D. 4.下列四个命题:;空集没有子集;任何一个集合必有两个子集;空集是任何一个集合的子集其中正确的有 个 个 个 个5.集合,,则下面包含关系中不正确的是( )(A) (B) (C) (D) 6.若,则的值为( ). A. 0 B. 1 C. D. 27.集合的非空真子集的个数是( )(A)16 (B)15 (C)14 (D) 138.
14、集合M(x,y)|xy0,xR,yR是指()A第一象限内的点集 B第三象限内的点集C第一、三象限内的点集 D第二、四象限内的点集9.已知集合P=x,S=x,若SP,求实数的取值集合.【高考精典】(09北京)设A是整数集的一个非空子集,对于,如果,且,那么是A的一个“孤立元”。给定,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个.学科网【家庭作业】1.下列关系中正确的个数为( )00,0,0,1(0,1),(a,b)(b,a) (A)1 (B)2 (C)3 (D)42.已知集合,B1,2,用适当符号填空: A B,A C,2 C,2 C.3.已知集合, 则A与B之间最适合的关系是(
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