有理数的加减法讲义(共29页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题四 有理数的加法1、 相关知识链接（13） 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；（14） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（15） 加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。2、 教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1） 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。数学表示：若a0、b0，则a+b=|a|+|b|；若a0、b0、b|b|则a+b=|a|-|b|；若a0、b0,b0;（2）a0,b0,b (4)a0,b0, b,下列各式成立的是A.a+b(-a)+(-b); B.a+(-b)(-a)+b

2、C.(+a)+(-a) (+b)+(-b)D.(-a)+(-b)0,b0，则= ；若a0，则= ；若a=0,则= 。11、绝对值小于2011的所有整数之和是 12、填空：+ += 13、判断题：(对的打“”，错的打“”) (1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数( ) (2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和( ) (3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数( ) (4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数( ) (5)两数之和必大于任何一个加数( ) (6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数( ) (7)两个不等的有理数相加，和

3、一定不等于0( ) (8)两个有理数的和可能等于其中一个加数( )14、计算题（尽量利用加法的运算律简化计算）：（1）5.6（0.9）4.4（8.1）+（1）；（2）；（3）4.4（8）11（0.1）；（4）（5）1+（-2）+3+（-4）+5+2009+（-2010）+2011+（-2012）（6）1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8+101+（-102）+（-103）+104. 15、一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42米 ，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米又下滑了0.15

4、米；第四次往上爬了0.75米又下滑0.1米，第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米没有下滑，请回答：（1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有 米； 第四次爬之前，蜗牛离井口还有 米；（2）最后一次蜗牛有没有爬到井口？若没有，那么离井口还有多少米？16、某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数）：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆（2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？ 17、一名足球守

5、门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+7,-2,+10,-8,-6,+11,-12.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?18、若=19,=97,且=+,求a+b的值19、已知=2，=3，求的值20、若与互为相反数，求的值cb0a有理数的加法练习题一练习题： 计算： 1、（1） （2） （3） （4）2、 3、 4、 5、 （1） （2）（3） （4）6、 7、 二计算：1、 (1)(-1.4)+(2.7); (2)(-2)+(-1.3); (3)

6、(-1)+(-2); (4)(-4)+2; (5)0+(-)； （6）2+（-1）；（7） -（-17）+（-17）； （8）（-3）+（+7）+（5.4）; (9) (+6)+(-12)+8.3+(-7.4)+(+9.1)+(-2.5); (10) 37.5+(-1)+(-3)+(-20)+(-4).2、用简便方法计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25); (3) 2+6+(-2)+(-5)+(-5.6); (4) (-3)+(4)+(-)+(+2)+(1+1); (5) 8+6+(-3)+(-5)

7、+(-3). （5）12+(-8)+11+(-2)+(-12) （6） (-20.75)+3+(-4.25)+(+19)（7） 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4) （8） 1+(-2)+3+(-4)+ +2007+(-2008)3、 (1)求绝对值小于4的所有整数的和； (2)设m为-5的相反数与-12的和，n 为比-6大5的数，求m+n.4、计算：（1） （9）+（13） （2）、 （12）+27 （3）、（28）+（34） （4）、 67+（92） （5） (27.8)+43.9 （6）、（23）+7+（152）+65 （7）、 |+（）| + （）+|（8）38+（22）+（

8、+62）+（78） （9）、（8）+（10）+2+（1） （10）、（8）+47+18+（27） （11）、（）+0+（+）+（）+（） （12）、（8.25）+8.25+（0.25）+（5.75）+（7.5）（16） 、（5）+21+（95）+29 （14）、 6+（7）+（9）+2 （15）、 72+65+（-105）+（28）（16） 、（23）+|63|+|37|+（77） （17) 、 19+（195）+47 (18) 、（+18）+（32）+（16）+（+26） （19）、（0.8）+（1.2）+（0.6）+（2.4） （20)、 （-6.37）+（3）+6.37+2.75（21）

9、、（8）+（3）+2+（）+12 （22）、 5+（5）+4+（） 三、计算（1） （-2）+3+1+（-3）+2+（-4） (2) (3)+40+(32)+(8) (3) 13+(56)+47+(34) (4) 43+(77)+27+(43) （5）23+（17）+6+（22） （6）（2）+3+1+（3）+2+（4）（7）9+（6.82）+3.78+(3.18)+(3.78) (8)(9) （-2）+4+（-6）+8+（-46）+48 (10)(11) (12)(13) (14)(15) (16)1+2+3+99+100(17)12399100 (18) (+66)+(12)+(+11.3

10、)+(7.4）+(+8.1)+(2.5) 四、 绝对值：典型例题1、（教材变型题）若，则x_；若，则x_；若，则x_.2、（易错题）化简的结果为_3、（教材变型题）如果，则的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、4、（创新题）代数式的最小值是 （ ）A、0 B、2 C、3 D、55、(章节内知识点综合题)已知为有理数，且，则 （ ） A、 B、C、 D、6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_.7、（1）绝对值小于的整数有_ （2)绝对值不大于4的整数有_ （3）绝对值小于10.1的整数有_ (4）绝对值小于的整数有_ (5）到原点的距离不大于6.5的点表示的所有整数是_8、

11、当时，_，当时，_，9、如果，则_，_.10、若，则是_（选填“正”或“负”）数；若，则是_（选填“正”或“负”）数；11、已知，且，则_12、(章节内知识点综合题)有理数在数轴上的位置如图所示，化简13、 （科学探究题）已知，且，求的值14、 (1)一个数比它的绝对值小10，这个数是_； (2)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是_； (3)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是_； (4)若a0,b|b|，则a与b的大小关系是_； (5)绝对值不大于3的整数是_，其和为_； (6）在有理数中，绝对值最小的数是_；在负整数中，绝对值最 小的数是_； 绝对值小于1

12、0的整数有_个，其中最小的一个是_； （7）一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_； （8）若a、b互为相反数，则|a|_|b|; 若|a|=|b|,则a和b的关系为_.15、解答题：（1）|x+2|=|-6| ，求x （2） |1 -x|= | , 求x （3） |3x-2|=|2-x| , 求x (4) | 2a+1| = - |3b-1| ,求4a-6b+1的值（5） 已知|a|+|b|=9 , 且 |a|=2,求b的值五、解答题： （6） 若+=0 ，求2x+y的值. （7）化简：| -5|+|4 - |+|-+3.1|（8） 若|a|=|-4| ，|b|=|-6| 且ab ,

13、求a+b的值 （9）若|a-1|=|-4| ，|2-b|=|-3| 且|a|b| ,求a+b的值 （10） 若与互为相反数，求x+ y+ 3(x-y)的值。 (11) 当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？ (12) 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值 (13) 已知，且，求的值。 (14) （整体的思想）方程 的解集_。 (15) 若,且,则 （16） （课标创新题）已知都是有理数，且满足1，求代数式：的值. （17） 大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子在数轴上的意义

14、是 （18）（阅读理解题）阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a 、b，A、B两点之间的距离表示为AB当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1， ABOBbab；图1 图2 图3 图4当AB两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边， ABOBOAbabaab；如图3，点A、B都在原点的左边，ABOBOA bab（a） ab；如图4，点A、B在原点的两边，ABOAOBaba（b） ab综上，数轴上A、B两点之间的距离AB ab（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_；数轴上表

15、示x和1的两点A和B之间的距离是_，如AB2，那么x为_；当代数式x1x2取最小值时，相应的x的取值范围是_ （19） （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为_（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _. 有理数的减法练习题基础巩固精心选一选：绝对值是的数减去所得的差是（）或或较小的数减去较大的数所得的差一定是（）正数负数零不能确定比的相反数小的数是（）或或根据加法的交换律，由式子可得（）在数轴上，所表示的点在所表示的点的右边，且，则的值为（）或或若时，中，最大的是（）耐心填一填：计算：；2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为，武汉市的最低气温为，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低一场足球比赛中，