浙江省舟山中学2012届高三5月模拟考试数学(理)试题(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012届舟山中学五月模拟考试 高三理科数学 2012.05.23 命题人：冯步科本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。来源:学科网ZXXK注意事项：学科网 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。学科网 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。学科网参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积,

2、 h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台 V=R3的高 其中R表示球的半径第卷 选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集UR，集合集合，则 （_ ） A. B. C. D2设

3、复数，若，则的最小值为（ _ ）A3 B4 C5 D63. 已知，则“”是“”恒成立”的 （ _ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列命题中，错误的是 （ _ ）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.如果平面垂直平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线5. 已知数列中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 ( _ ) A8? B9? C10? D.1?。6将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各

4、点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 （_ ）A B. C D. 7.若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是 （ _ ）A B C D8从这个数字中任取个不同的数字构成一个维数组，若是的倍数，则满足条件的数组共有 （ _ ）A组 B组 C组 D组9已知双曲线的左右焦点为，P是双曲线上异于实轴端点的点，满足，则双曲线的离心率e的取值范围是（ _ ）A. B. C. D. 10.定义在全集上的特征函数,那么，对于,下列命题中正确的是 ( _ ) A. B. C. D. 第II 卷 非选择题部分(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共

5、28分）11设，则的值为_.12二项式的展开式中的系数为60，则实数等于 _ 13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 _ .14设实数 ，且满足不等式.若则_.15.已知数列 _ 。16. 如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 _ .17已知函数，集合只含有一个元素，则实数t的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足 （1）求角B的大小； （2）若，求面积的最大值19（本小题满分14分）已知

6、数列对于任意，在与之间插入个数，构成的新数列成等差数列，并记在与之间插入的这个数均值为.（1）若，求；（2）求出所有的满足条件的数列.20 (本小题满分14分)如图所示，是边长为的正方形，是以角为直角的等腰三角形.（）为上一点，且平面，求证：平面平面；第20题（）若，求二面角的余弦值.21 (本小题满分15分)已知、分别为椭圆：的 上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且。（）求椭圆的方程；（）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。22 (本小题满分15分) 已知函数（）若对任意的

7、恒成立，求实数的取值范围；（）当时，设函数，若，求证舟山中学2012届第三次模拟考试高三理科数学参考答案一、选择题 1-5 ABCDB; 6-10 CDCBB二、填空题11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题来源:学科网18解：（1）条件可化为 根据正弦定理有 - 3分 ，即因为 ，所以 ，即 - 6分 （2）因为 所以 ，即 ， -8分根据余弦定理 ，可得 - 10分有基本不等式可知 来源:学科网即 ， - 12分故ABC的面积即当a =c=时，ABC的面积的最大值为 -14分 19.解：（1）由题意2分在与之间插入-1,0，；在与之间插入2、3、4，；在与之间插入6

8、、7、8、9，；所以，6分（2）由题意满足条件的数列应满足，8分，累乘得：10分再累加得（）12分又时也满足条件， 14分第20题20.解：（）平面平面， 3分又平面, 6分而平面平面平面. 7分（）解法一：又平面过作于，过作于,过作交于，连结则是二面角的平面角. 9分在中，,由面积相等得， 10分同理可得， 11分在中， 12分在中， 即二面角的余弦值为 . 14分（）解法二：如图，以为轴，为轴，以过,且垂直于平面的直线为轴建立空间直角坐标系，易得 8分由知平面, 9分又由， 10分可得 11分则平面的法向量为 12分平面的法向量为 13分 故即二面角的余弦值为. 14分21（本小题满分15

9、分）（）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故 又，则 ，由解得 4分椭圆的两个焦点（0，1），点M在椭圆上，有椭圆定义可得 又，椭圆的方程为：。 7分（）设， 由可得：， 即 10分由可得：，即 得：来源:学#科#网得： 12分两式相加得 13分又点A，B在圆上，且，所以，即，所以点Q总在定直线上 15分22（本小题满分15分）（）2分，即在上恒成立设，时，单调减，单调增，所以时，有最大值4分，所以6分（）当时，,所以在上是增函数，上是减函数7分因为，所以即同理9分所以又因为当且仅当“”时，取等号10分又，12分所以所以所以：15分来源:学.科.网Z.X.X.K来源:Zxxk.Com专心-专注-专业