中南大学现代控制理论实验报告(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上中南大学现代控制理论实验报告指导老师： 年晓红、郭宇骞 姓 名： 学 号： 专业班级： 实验日期： 2015.6.11 学 院： 信息科学与工程学院 专心-专注-专业实验1 用MATLAB分析状态空间模型1、实验设备 PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的 学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法； 通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应； 通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线； 掌握利用MATL

2、AB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。3、实验原理说明参考教材P5659“2.7用MATLAB分析状态空间模型”参考教材P99101“3.8利用MATLAB求解系统的状态方程”4、实验步骤 根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。 在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MATLAB编程。 在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。5、实验习题题1.1 已知SISO系统的传递函数为（1）将其输入到MATLAB工作空间；（2）获得系统的状态空

3、间模型。解：(1)num=1,5,8 ; den=1,2,6,3,9 ; G=tf(num , den)Transfer function: s2 + 5 s + 8-s4 + 2 s3 + 6 s2 + 3 s + 9(2)G1=ss(G) a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0.125 0.625 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.题1.2已知SISO

4、系统的状态空间表达式为，（1）将其输入到MATLAB工作空间；（2）求系统的传递函数。解：(1)A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;D=0;G=ss(A,B,C,D)a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -4 -3 -2 b = u1 x1 1 x2 3 x3 -6 c = x1 x2 x3 y1 1 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model.(2)G1=tf(G)Transfer function: s2 + 5 s + 3-s3 + 2 s2 + 3 s + 4题1.3 已知SISO

5、系统的状态方程为（1），求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应；（2），绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（3），绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（4），绘制系统的状态响应及输出响应曲线；（5）在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线。解：(1)A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm(A*0.5)A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm(A*0.5)ans*1;-1ans = 0.8452 0.2387 -0.4773 0.1292ans = 0.8452 0.2387 -0.4773 0.1292ans = 0.6065 -0.6065(2)A=0,1;-2,-3; B=3;0

6、;C=1,1; D=0;G=ss(A,B,C,D); y,t,x=step(G);plot(t,x)(3)A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;t=0:.02:4;u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)plot(t,y)(4) A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;t=0:.02:4;u=0;G=ss(A,B,C,D);x0=1;2;y,t,x=initial (G,x0,t);plot(t,x)plot(t,y)(5)A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1

7、,1; D=0;t=0:.02:4;u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);x0=1;1;y,t,x=lsim(G,u,t,x0);plot(t,x)题1.4 已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期秒（1）试求相应的离散化状态空间模型；（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。解：A=0,1;-25,-4;B=0;1;G,H=c2d(A,B,0.05)G = 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915H = 0.00120.04486、实验总结学会了系统状态空间表达式的建立方法、了解了系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；掌握了系统状态空间表达式与传递函数

8、相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法；学会了计算矩阵指数，求状态响应和绘制状态响应曲线；掌握了利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。在MATLAB界面下调试程序，还是发现了一些问题，比如函数使用错误和参数未定义等。但后来经过反复的练习已经能很清楚的分清各个函数的用法。实验2 系统的能控性、能观测性分析1、实验设备 PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的 学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。 学习系统稳定性的

9、定义及李雅普诺夫稳定性定理； 通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。3、实验原理说明参考教材P117118“4.2.4利用MATLAB判定系统能控性”参考教材P P124125“4.3.3利用MATLAB判定系统能观测性”4、实验步骤 根据系统的系数阵A和输入阵B，依据能控性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 根据系统的系数阵A和输出阵C，依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。 参考教材P

10、178181“5.3.4利用MATLAB进行稳定性分析” 掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性； 掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。5、实验习题题2.1已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性， 解：A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;B=0;1;1;Uc=B,A*B,A2*Bn=length(A);flag=rank(Uc);if flag=n disp(系统可控);else disp(系统不可控);endUc = 0 -11.0000 -84.9926 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.

11、0000系统可控题2.2已知系数阵A和输出阵C分别如下，判断系统的状态能观性。， 解：A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;C=1,0,2;Uo=C;C*A;C*A2n1=rank(Uo);n2=length(A);if n2=n1disp(系统可观)elsedisp(系统不可观)endUo = 1.0000 0 2.0000 6.6660 -8.6667 3.6667 35.7689 -67.4375 -3.5551系统可观题2.3已知系统状态空间描述如下（1）判断系统的状态能控性；（2）判断系统的状态能观测性；（3）构造变换阵，将其变换成能控标准形；（4

12、）构造变换阵，将其变换成能观测标准形；解：(1)(2)A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;n=length(A);Uc=B,A*B,A2*BUo=C;C*A;C*A2flagC=rank(Uc);flagO=rank(Uo);if n=flagCdisp(系统可控);endif n=flagOdisp(系统可观);endUc = 1 1 8 0 3 4 -1 -2 -2Uo = 1 1 0 5 3 1 13 13 1系统可控系统可观(3)p1=0,0,1*inv(Uc);P=p1;p1*A;p1*A2Ac=P*A*inv(P)Bc=P*BP = 0.1

13、364 0.0455 0.1364 -0.0455 0.3182 -0.0455 1.6818 0.2273 0.6818Ac = 0 1.0000 0 0 0.0000 1.0000 -10.0000 12.0000 1.0000Bc = 0 01.0000 (4)T1=inv(Uo)*0;0;1;T=T1,A*T1,A2*T1Ao=inv(T)*A*TCo=C*TT = -0.5000 0 -1.0000 0.5000 0 2.0000 1.0000 1.0000 0Ao = 0 0 -10 1 0 12 0 1 1Co = 0 0 1题2.4某系统状态空间描述如下（1）利用李雅普诺夫第一

14、方法判断其稳定性；（2）利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。解：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;flag1=0;flag2=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);disp(System zero-points,pole-points and gain are:);zpkn=length(A);%利亚普诺夫第一方法for i=1:n if real(p(i)0 flag1=1; endendif flag1=1 disp(System is unstable);else disp(System is stable);end%利亚普

15、诺夫第二方法Q=eye(3,3);%Q=IP=lyap(A,Q);%求解矩阵Pfor i=1:n det(P(1:i,1:i) if (det(P(1:i,1:i)=0) flag2=1; endendif flag2=1 disp(System is unstable);else disp( System is stable);endSystem zero-points,pole-points and gain are:z = 1.0000 -4.0000p = -3.3978 3.5745 0.8234k = 1System is unstableans = -2.1250ans = -8

16、.7812ans = 6.1719System is unstable6、实验总结学会了系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；通过用MATLAB编程、上机调试，掌握了系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形和系统稳定性的判别方法。在使用李雅普诺夫第一方法和第二方法判断稳定性时，发现了一些小问题，但很快就改正了，总的来说，本次实验还是很成功的，也学到了很多东西。实验3 利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器1、实验设备 PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的 学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法；

17、通过用MATLAB编程、上机调试，掌握极点配置算法，设计全维状态观测器。3、实验原理说明参考教材P204207 “6.2.5利用MATLAB实现极点配置”P227230 “6.4.4利用MATLAB设计状态观测器”4、实验步骤（1）掌握采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置；（2）掌握利用MATLAB设计全维状态观测器。5、实验习题题3.1某系统状态方程如下理想闭环系统的极点为，试（1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置；（2）采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；（3）采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。解：(

18、1)A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;P=-1,-2,-3;syms k1 k2 k3 s;K=k1 k2 k3;eg=simple(det(s*diag(diag(ones(size(A) -A+B*K);f=1;for i=1:3f=simple(f*(s-P(i);endf=f-eg;k1 k2 k3=solve(subs(f,s,0),subs(diff(f,s),s,0),diff(f,s,2) k1 = 194/131 k2 = 98/131 k3 = -6/131 (2)A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;

19、C=1,0,0;P=-1,-2,-3;K=acker(A,B,P)A1=A-B*KK = 1.4809 0.7481 -0.0458A1 = -1.4809 0.2519 0.0458 -4.4427 -2.2443 1.13744.8855 1.4885 -2.2748K为配置增益参数，A1为配置后的系统A阵(3)A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;P=-1,-2,-3;K=place(A,B,P)K = 1.4809 0.7481 -0.0458题3.2某系统状态空间描述如下设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为。解：A=0,1,0;0,0,

20、1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;n=3;%系统阶数Ob=obsv(A,C);%能观测矩阵flag=rank(Ob);if flag=n%如果可观 disp(系统可观); P1=-1,-2,-3; A1=A; B1=C; C1=B; K=acker(A1,B1,P1); H=(K) ahc=A-H*C %X=ahc*X+B*u+H*yend系统可观H = 4 0 -10ahc = -4 1 0 0 0 1 6 -3 -26、实验总结 学会了闭环系统极点配置定理及算法，学会了全维状态观测器设计方法和利用MATLAB设计全维状态观测器的方法；掌握了采用直接计算法、采用Ackermann公式计算法、调用place函数法分别进行闭环系统极点配置。本次实验的问题主要在于采用直接计算法进行闭环系统极点配置，因为书上讲的不是特别详细，所以用了大部分时间在它上面，后来又搜索了相关用法才做出来。我觉得做这些实验的目的在于让我们学会用MATLAB软件来解决一些问题，因此我们必须学会使用方法。在这几次实验中，我收获颇丰。