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1、精选优质文档-倾情为你奉上几何探究题1题(1)如图1,图2,图3,在中,分别以为边,向外作正三角形,正四边形,正五边形,相交于点如图1,求证:;探究:如图1, ;如图2, ;如图3, (2)如图4,已知:是以为边向外所作正边形的一组邻边;是以为边向外所作正边形的一组邻边的延长相交于点猜想:如图4, (用含的式子表示);根据图4证明你的猜想2题.请阅读下列材料:问题:如图1,在菱形和菱形中,点在同一条直线上,是线段的中点,连结若,探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是:延长交于点,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2DABEFCPG图1问题:(1)写出上面问题中线段与的位置
2、关系及的值;(2)将图1中的菱形绕点顺时针旋转,使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2)你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明(3)若图1中,将菱形绕点顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出的值(用含的式子表示)3题。如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,C=60,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.(1)求AD的长;(2)设CP=x,问当x为何值时PDQ的面积达到最大,并求出最大值;(3)探究:在BC边
3、上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M,并求出BM的长;不存在,请说明理由.(第25题图)(备用图)4题已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置(如图(1)所示)时,易证得结论:,请你探究:当点P分别在图(2)、图(3)中的位置时,又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图(2)证明你的结论答:对图(2)的探究结论为_ 对图(3)的探究结论为_证明:如图(2)5题如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系已知OA3,OC2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将BDA沿BD翻折,使点A落在BC
4、边上的点F处(第22题)(1)直接写出点E、F的坐标;(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由6题如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: (1)猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺
5、时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断(2)将原题中正方形改为矩形(如图46),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (ab,k0),第(1)题中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由(3)在第(2)题图5中,连结、,且a=3,b=2,k=,求的值7题正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PFCD于点F。如图1,当点P与点O重合时,显然有DFCF如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PEPB且PE交CD于点E。 求证:DF
6、EF; 写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PEPB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断中的结论、是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)ODCBA图3P图2ODCBAEFPFP(O)DCBA图18题将一矩形纸片放在平面直角坐标系中,动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动,运动秒时,动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时,另一点也停止运动设点的运动时间为(秒)(1)用含的代数式表示;(2)当时,如图1,将沿翻折,点恰好落在边上的点处,求点的坐标;(3)连结,将沿翻折,得到,如图2问
7、:与能否平行?与能否垂直?若能,求出相应的值;若不能,说明理由图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQyEABDC图 19题(1)探究新知:如图1,已知ABC与ABD的面积相等, 试判断AB与CD的位置关系,并说明理由 (2)结论应用: 如图2,点M,N在反比例函数(k0)的图象上,过点M作MEy轴,过点N作NFx轴,垂足分别为E,F xOyDM图 3N试证明:MNEF 若中的其他条件不变,只改变点M,N 的位置如图3所示,请判断 MN与EF是否平行xOyNM图 2EFxN1题。(1)证法一:与均为等边三角形,且 ,即 证法二:与均为等边三角形,且 可由绕着点按顺时针方向旋转得到,(2)证法一
8、:依题意,知和都是正边形的内角,即11分12分,13分,14分证法二:同上可证 12分,如图,延长交于,13分14分证法三:同上可证 12分,13分即14分证法四:同上可证 12分如图,连接,13分即14分2题 线段与的位置关系是;2分 猜想:(1)中的结论没有发生变化证明:如图,延长交于点,连结是线段的中点, DCGPABEFH由题意可知, ,四边形是菱形,由,且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上,可得 四边形是菱形, ,即,6分 8分3题(1)解法一:如图25-1过A作AECD,垂足为E . 依题意,DE=. 2分 在RtADE中,AD=. 5分图25-1 解法二:如图25-2 过点
9、A作AEBC交CD于点E,则CE=AB=4 . 2分 AED=C=60. 又D=C=60, AED是等边三角形 . AD=DE=94=5 . 5分 (2)解:如图25-1图25-2CP=x,h为PD边上的高,依题意,PDQ的面积S可表示为:S=PDh 6分=(9x)xsin60=(9xx2) =(x)2. 8分由题意,知0x5 . 9分当x=时(满足0x5),S最大值=. 10分 (3)证法一:如图25-3假设存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ . 11分 于是9x=x,x=. 此时,点P、Q的位置如图25-3所示,连QP .PDQ恰为等边三角形 . 过点Q作QMDC,交BC于M,点M即为
10、所求.连结MP,以下证明四边形PDQM是菱形 .图25-3 易证MCPQDP,D=3 . MP=PD MPQD , 四边形PDQM是平行四边形 . 又MP=PD , 四边形PDQM是菱形 . 13分 所以存在满足条件的点M,且BM=BCMC=5=. 14分 注 本题仅回答存在,给1分. 证法二:如图25-4假设存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ . 11分 于是9x=x,x=. 此时,点P、Q的位置如图25-4所示,PDQ恰为等边三角形 . 过点D作DOPQ于点O,延长DO交BC于点M,连结PM、QM,则DM垂直平分PQ, MP=MQ . 易知1=C . PQBC . 又DOPQ, MCM
11、D图25-4 MP= CD=PD 即MP=PD=DQ=QM 四边形PDQM是菱形 13分所以存在满足条件的点M,且BM=BCMC=5= 14分4题结论均是PA2PC2PB2PD2(图2 2分,图3 1分) 证明:如图2过点P作MNAD于点M,交BC于点N,因为ADBC,MNAD,所以MNBC在RtAMP中,PA2PM2MA2在RtBNP中,PB2PN2BN2在RtDMP中,PD2DM2PM2在RtCNP中,PC2PN2NC2 所以PA2PC2PM2MA2PN2NC2 PB2PD2PM2DM2BN2PN2因为MNAD,MNNC,DCBC,所以四边形MNCD是矩形所以MDNC,同理AM BN,所以
12、PM2MA2PN2NC2PM2DM2BN2PN2即PA2PC2PB2PD25题解:(1);(2)在中,设点的坐标为,其中,顶点,设抛物线解析式为如图,当时,解得(舍去);解得抛物线的解析式为如图,当时,解得(舍去)当时,这种情况不存在综上所述,符合条件的抛物线解析式是(3)存在点,使得四边形的周长最小如图,作点关于轴的对称点,作点关于轴的对称点,连接,分别与轴、轴交于点,则点就是所求点,又,此时四边形的周长最小值是6题(1) 2分仍然成立 1分在图(2)中证明如下四边形、四边形都是正方形 , 1分 (SAS)1分 又 1分(2)成立,不成立 2分简要说明如下四边形、四边形都是矩形,且,(,)
13、, 1分又 1分(3) 又, 1分 1分7题 略;PCPACE;结论仍成立;结论不成立,此时中三条线段的数量关系是PAPCCE;8题解:(1),图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQy图3OFAxBCyEQP(2)当时,过点作,交于,如图1,则,(3)能与平行若,如图2,则,即,而,不能与垂直若,延长交于,如图3,则又,而,不存在9题(1)证明:分别过点C,D,作CGAB,DHAB,垂足为G,H,则CGADHB901分 CGDH ABC与ABD的面积相等, CGDH 2分 xOyNM图 2EF 四边形CGHD为平行四边形 ABCD 3分 (2)证明:连结MF,NE 4分 设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2) 点M,N在反比例函数(k0)的图象上, , MEy轴,NFx轴, xOyDNM图 3EF OEy1,OFx2 SEFM, 5分 SEFN 6分 SEFM SEFN 7分由(1)中的结论可知:MNEF 8分 MNEF 10分 (若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分)专心-专注-专业
限制150内