有趣的数学问题(共6页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上厉害了，生活中居然会有这么有趣的数学问题（二）数学源于生活，我们在生活中经常会发现各种数学问题，今天高小狮给大家分享几个蕴含数学问题的生活场景，让数学学习回归生活，用于生活，你会发现，数学原来这么有趣且有用.iPhone 4位数密码一个朋友打开了他的iPhone，我一把把它抓过来说：嗯，9、6、0，和1，对吧？。因为有浓重的手指印在这四个数字上面，我正确地推定这与他的密码相关。他吓了一跳，因为如果我是一个贼，我可以很容易解开他的电话。因为所有的四个数字在四位数字代码中只有一次出现（据我所知，这只有4 x 3 x 2 x 1 = 24种可能）。因而，取四个不同数字作代码

2、不是非常安全的。所以，当我设定密码时，我选择了重复的数字（如1-2-3-1）。这样一来，如果有人会看我的手机，即使他们能够探测到我的手指印，他们要么在猜想第四个数字（不存在），或者，他们如果弄清楚我只用三个独立数字，他们将不得不尝试在一个四位数代码中，列出这三个不同数字所有可能的排列。问题是：1、在一个四位数的代码中，只使用三个数字对安全是否确实有帮助？2、如果只重复使用两个独立的数字会不会更好呢？答案：用三个数字最安全，两个数字最不安全，四个数字居中。解释：4个位置不同时,排列数=4*3*2*1=243个位置不同时,排列数=C(4,2)*2*3=362个位置不同时,排列数=3个重复情况（4+

3、4）+两两重复情况（6）=14。二、左轮枪这也是个概率问题，是某公司招聘员工面试时提的问题：“让我们来玩个游戏”，招聘人开始了。“你现在被牢牢地绑在椅子上不能动。这是一把枪，一把六星左轮抢，六个弹槽都空着。现在，我把两颗子弹装入弹槽。看到我把子弹装入两个相邻的弹槽了吗？我把轮子合上，然后用手拨动让轮子转动几圈。我把枪对着你的头，扣动了扳机，叭。你真幸运！第一枪撞针没打中子弹。然后，我要再扣一次扳机。”招聘人接着说：“我可以直接扣动扳机，或旋转轮子一下再扣扳机，你可以选择其中一种，请问，你选哪一种方法呢？”庆幸的是这只是一把想象中的枪。招聘人只是用手势做出旋转轮子和扣动扳机的样子。但不幸的是你的

4、前程却掌握在挥舞着手枪的家伙的手里。当然，这两种方法都不是你要的，但其中一种方法的生存的机会会大一些。你到底应该选择哪一种方法呢？答案：选择不转，因为被打死的概率更小。解释：题中说：子弹是装入两个相邻的弹槽，左轮枪是一格一格往下转的，如右图所示。1、第一枪没有打出子弹，因此，第一枪的位置只可能是A、B、C、D。那么，接连第二枪的位置就会是第一枪的下面一个，也就是：B、C、D、E，这4个位置中，只有E有子弹。所以，如果直接扣动扳机，几率=1/4。2、如果重新把轮子转一下，左轮枪将处于随机的位置，6个格子有2颗子弹，这时挨枪的机率为2/6=1/3。3、1/4 1/3，不转死的几率更小。三、导火索有

5、两根导火索，它们的长度都是正好1分钟烧完。但是它们燃烧的速度是不均匀的。也就是说，你不能用一小段的长度与总长度的比值来确定燃烧完这一小段的时间。用这两根导火索和一只打火机，没有其它计时器的帮助，请你给我报告两次时间信号：开始的时间t1、结束的时间t2。时间t1和t2准确地相差45秒。答案：将其中一根的两头，以及另一根的一头，同时点燃，这个时刻定为t1。当第一根烧完时，立即后点燃第二根的另一端，第二根烧完的时刻便是t2。解释：见下图：第一根两头点燃，直到烧完，时间是30秒。这时第二根也烧了30秒，因第二根只点了一端，因而只烧完了一半时间，剩下的部分还能烧30秒，这时马上点燃它的另一端，变成从两头

6、同时烧，因而烧完的时间是15 秒，加上开始的30秒，总共历时45秒。四、计时沙漏沙漏（hourglass）是最早使用的计时仪器之一。如下图（a）中所示的沙漏，是上下对称的，可以倒来倒去地计时。比如说，如果有一个2分钟的沙漏，你便可以漏一次得到2分钟，漏完后立即倒过来，再漏完，总共得到4分钟的时间。现在，给你一个4分钟的沙漏，和一个7分钟的沙漏，它们都是可以倒来倒去的对称沙漏。如何将它们配合使用，才能得到准确的、从开始到结束总共9分钟的时间？用图形，我们可以更方便地说明这个问题。一个沙漏某时刻的状态可以用上下重叠的两个带数字的方格表示，例如，上图（b）所表示的是7分钟沙漏的初始状态和漏了2分钟后的状态。上图中的（c）则是要请你回答的问题。答案：解释：设7分钟的沙漏为A，4分钟的为B，A，B同时漏， 4分钟后， 状态为 （A ： 3，4）；（ B：0，4）；B倒过来， 3分钟A漏完全后， 状态为（A ： 0，7）； （B：1，3）；A倒过来， 1分钟B漏完全后， 状态为（A ： 1，6）； （B：0，4），A倒过来, 1分钟后，状态为（A ： 0，7）；专心-专注-专业