线性方程组练习题(共4页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 练习题一、 选择题1、向量组线性相关，且秩为，则（ ）A.B C. D2、设为mn矩阵，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）A的列向量组线性相关B的列向量组线性无关C的行向量组线性相关D的行向量组线性无关3、 设3元非齐次线性方程组的两个解为，且系数矩阵的秩,则对于任意常数,方程组的通解可表为（）ABCD 4、设矩阵，则下列矩阵运算中有意义的是（）A B CD5、线性无关（ ）A.存在全为零的实数，使得.B.存在不全为零的实数，使得.C.每个都不能用其他向量线性表示.D.有线性无关的部分组.6、设向量组线性无关，线性相关，则（ ）A. 必可由线性表示 B

2、.必不可由线性表示 C. 必可由线性表示 D.必不可由线性表示 7、设是三维实向量，则（ ）A. 一定线性无关B. 一定可由线性表出C. 一定线性相关D. 一定线性无关 8、设是46矩阵，则齐次线性方程组的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 9、下列命题中错误的是（ ）A. 只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关 10、已知向量，则（ ）ABCD二、 填空题1、设则_.2、设是43矩阵，若齐次线性方程组只有零解，则矩阵的秩 3、已知某个3元非齐次线性方程组的

3、增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则的取值为_.4、向量组线性相关，则5、向量组的秩为2，则6、若不能由线性表示，则7、任意3维向量 都可用线性表示，则8、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_. 9、已知向量组，则该向量组的秩为_，一个极大线性无关组是_.10、设矩阵，且，则 .三、 计算题1、 求齐次线性方程组的解.2、设向量，（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.3、求非齐次线性方程组的通解.4、问为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。四、 证明题设线性无关，证明也线性无关.专心-专注-专业