数学史知识在高中数学教学中的意义(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学史知识在高中数学教学中的意义内容摘要：本文将阐述数学史对中学教学的意义以及在培养学生的情商激发学生的学习数学的热情等方面发挥的积极作用。关键词：数学史；高中数学教学；意义；积极作用；培养；激发；兴趣；热情；在讲解数学学科的特点时，一般人津津乐道的有三点：高度的抽象性、体系的严谨性、应用的广泛性.数学一直以来都以它的冷静严肃、抽象严谨而让人望而生畏，又以它的无处不在而让人恋恋不舍。从大的方面而言数学在自然科学的发展中有着不可比拟的地位，小的方面来说数学一直是我们从小到大除了语文以外对我们始终不离不弃的第二大学科。但是，我们都知道从小学到初中到高中，随着知识面的拓宽，

2、随着数学知识的螺旋上升，对老师和学生而言，都代表着困难在一步步的加大，教师教的费劲学生学的吃力，兴趣也开始下降，提升兴趣势在必行，此其一；其二，随着时代的进步，科学技术的飞速发展，电子产品的层出不穷，人们越来越重视快，注重结果，而很少关注过程导致人心的浮躁，原始的、古老的文化产物被忽视，人们的精神家园在沦丧，“学史可以明智”我们太需要一种静下来的状态，缺少一种拼搏探究的精神，缺少一种研究的氛围；其三，随着新课程的展开，数学史已经作为一门选修课列入了高中数学教学课程之内。从以上几点来看在高中数学教学中渗透数学史知识是必要的。一、数学史知识融入高中数学教学的意义(一)数学史知识可增加学生学习数学的

3、兴趣，激励学生学好数学数学是一门既美又真的科学，不但拥有真理，而且具有至高的美。包括数学发现中的美学感悟，数学命题从未知到已知的转化，充满了发现科学真理的愉悦和欢乐。对科学问题的好奇，求解的欲望，解决之后的欢乐。对科学问题的好奇，求解的欲望，解决之后的欢乐，是人生秘不可少的体验。还包括数学表示中的美学修养，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，数学中的奇异性等。在数学教学中，学生获得数学的审美能力，既有利于激发对数学的兴趣，也有助于提高创造能力，数学美是激发求知欲、形成内驱力的源泉。数学中的许多古代名题生动有趣，以此创设问题情境既引起

4、学生的学习兴趣，又激发了求知欲。如在等比数列的教学中，以“两鼠穿墙”题引入“今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？”题意是：有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺？对于古人而言这是一道难题，但聪明的祖先却用“盈不足术”解决了这个难题，我们可不可以用现代的方法来解决这个问题呢？学生可以考虑设x天后两只老鼠相遇，则可列方程 + =5那么如何解这个方程呢？我们学完今天的知识后就可以解决这个大难题了！学生一听兴趣昂然，对本节课的知识也是记忆犹新

5、。(二)数学史知识可以使学生学会如何应用数学知识，对学生实践能力的形成起着巨大的推动作用。在学生将来的生活和学习中，能被直接应用的现成数学理论知识很少，真正起作用的是学生在数学学习中培养出来的数学意识，才是解决问题的关键。正如华罗庚先生所说，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，无处不用。数学在科学技术的各个领域的深入地、广泛地应用众所周知。在教学中教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等，如对称、理性与直观、小概率事件等；提炼数学思维和处理问题的方式，如数学建模、数学抽象、数学归纳、数学猜想等；反映数学对人类社会和经济发展的巨大作用

6、。在此举几个例子。 例1 哈雷彗星的发现。1705年前后，哈雷对300多年观察到的24颗彗星进行了抛物线性的计算，提出“彗星的运动轨迹可能是极扁的椭圆而不是抛物线”的可能性判断，经过大量的计算，预言“这颗彗星将于1758年重新出现”，后来被事实所验证。这就是彗星中最著名的哈雷彗星的起源。这个预言并被证实是举世瞩目的，以及海王星、电磁波等的发现，都是数学计算、数学推理的胜利。例2 数学与生物科学。恩格斯当年说在生物学中“数学应用等于零”，但到了二十世纪,情况有了极大的改变, Volterra-Votka 模型运用了偏微分方程，研究DNA长链的缠绕运用了代数拓扑学中的纽结理论，对DNA 中的碱基对

7、的排序以及基因图谱的读出运用了统计学、组合数学等方面的成果。生物数学已是一个硕果累累的领域，生命科学的研究广泛地应用着数学地丰硕成果。例3 数学与经济学。二十世纪经济学研究的数学化对经济学产生巨大的影响，数学的公理化方法成为现代经济学研究的基本方法，从20 世纪 50 年代以来数学方法在西方经济学中占据了重要地位, 以至大部分诺贝尔经济奖都授予了与数理经济学有关的工作。例4美国独立宣言运用欧几里得几何体系来建立它的体系, 提出了“所有的人生来平等”的公理性的政治主张。由此演绎出宣言的各项主张的正义性。(三)数学史知识可以增强学生学习数学的信心在数学教学中适当地给学生介绍一下数学发展的曲折经历，

8、讲一些数学挫折史或蒙难史，对于促进学生建立学习数学的信心是很有帮助的。数学史是数学家的奋斗拼搏史，展示着数学家为真理而献身的伟大人格和崇高精神。数学每前进一步，都充满艰难险阴，需要数学家们的胆识、勇气和毅力，甚至甘冒生命的代价而百折不回。希帕萨斯因发现无理数而葬身大海，阿基米德因醉心数学而被乱兵所杀。在数学教学中，把定理、公式与数学家逸事联系起来介绍给学生，有仅有助于学生对所学知识的理解和记忆，而且可以培养学生对所学知识的理解和记忆，而且可以培养学生坚强的意志与毅力。学生听了数学家的事迹，必然会心潮澎湃，备受鼓舞，将百折不挠的磨炼，体验成功的喜悦，从而认识到只有经过自己奋斗才能取得激励人和鼓舞

9、人的成就。（四）数学史知识可以增强学生的爱国主义精神，激发学生的学习热情中国是世界上最早的文明古国，数学成就显著。计算圆周率，自西汉刘备、东汉张衡，三国时刘徽、直到南北朝祖冲之等多位数学家，为之进行艰苦探索，得出了当时世界上最为准确的圆周率。南宋数学家秦九韶1247年就编著数学九章，同代数学家杨辉揭示了二项式展开式系数的规律，比法国数学家早四百多年。祖冲之的儿子祖恒对求几何体积有独特创见，比意大利数学家早一千多年。比刘，近代的徐光启、李善兰及当代的华罗庚、陈景润，在他们所研究的领域中都对数学做出了独特的贡献。通过宣讲，增强学生的民族自豪感和爱国主义热情。进行题为如何自学成才的专题讲座，介绍我国

10、著名数学家华罗庚的生平事迹。华罗庚学历是“初中毕业”，可他深钻细研，成为当代国内外闻名的伟大数学家。通过讲座，使学生懂得学习好坏关键在于本人的学习态度和努力，明白“外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因要通过内因而起作用”的哲学道理。进而发奋学习，将来为国家做贡献。（五）数学史知识可以培养学生探究真理的拼搏精神、理性精神诚实、求是，是数学理性精神的本质特征。数学语言的精确性使得数学中的结论不会模棱两可，数学中不存在伪科学，不允许有任何弄虚作假的行为存在。数学让人不迷信权威，不屈服于权贵；数学让人坚持原则，忠于真理。因此，数学教学可以培养学生的自尊、自信、自爱，培养学生独立的人格。理智、自律，

11、是科学文化人的重要人格特征，数学能够去其浮躁，净化人的灵魂。数学的思维方式，教育人们理智地思考问题，三思而后行。数学的公理化方法、结构方法、数学模型方法、拓广方法等，培养学生思维的条理性、整体性、创造性、深刻性，久而久之，养成从全局出发，抓住事物的本质，自觉按客观规律办事的习惯。 例如在讲推理证明时，学生会学的很头痛。大家注意，在世界名著、欧几里德编写的几何原本中，“对顶角相等”是命题15，并给出了证明，同学们会说这太简单了，还要证明吗？但这里却有着古代科学家们与强权做斗争的辛酸史。据考究，最早使用这一方法的是公元前7世纪古希腊数学家泰勒斯。这里，重要的价值不在“对顶角相等”的命题本身，而在于

12、泰勒斯提供了不凭直观和实验的逻辑证明。古希腊是奴隶制国家，当时希腊的雅典城邦实行奴隶主民主政治。由男性公民组成的民众大会有权制定法律，处理财产、祭祀、军事等问题。奴隶主的民主政治和皇帝君王独裁的政治是有所区别的。古希腊的奴隶主民主政治往往需要用理由说服对方，于是学术上的辩论风气较浓。为了证明自己坚持的是真理“是什么（What）”的问题，还要回答“为什么（Why）”的问题，“唯理论”的学习风气很盛。在这样的政治文化氛围中，数学也就不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答“为什么它是数学真理”于是“对顶角相等”命题的证明就是可以理解的。试想：为了证明自己的学问是真理，先设一些人人皆同意的“公理”，

13、规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，作为公理的逻辑推论，岂不是很有说服力吗？重要的几何命题是世界各国都有的。比如，中国很早就发现了勾股定理，古希腊称之为毕达哥拉斯定理。中国为了说明勾股定理的正确，也讲“为什么”，使用了“出入相补”原理，用拼接的方法加以证明。数学是体现理性思维最好的载体，所以我们学习数学，不仅要记住定理更重要的是能学会这种理性思维的方法。直观和理性，是整个思维过程的两个方面，相辅相成。有了这两大帮手，我们不单能学好数学，还能在以后的生活中更好的处理我们身边的事情。二、数学史知识融入高中数学概念教学的意义“学习是好玩而令人激动的，如果学生不喜欢学习，准是你的课程或教学方法出了

14、问题某种程度上是你让原本好玩的活动变得枯燥。”数学史知识融入数学教学将极大地丰富数学课堂教学，使数学课堂变得更加生动活泼，使学生易于学习数学学科知识，易于发展应用意识与创新意识，易于培育自身积极的情感、科学的态度和正确的价值观。(一)数学史知识融入形成式概念学习的认知分析在数学发展历史中，数学概念的形成过程一般是：人们往往以客观现实世界为对象，进行不断地辨别、分化、抽象、反驳和概括等思维过程，从而形成数学概念，即从最初所接触的表象开始，首先只是抓住一些特殊的表象，通过众多表象的不断刺激来进行辨别、分化并发现一些反复出现的预示着某种规律的数学现象，在不同的表象中洞察到其内在的共同属性，从特殊中发

15、现出一般规律，这些表象就构成了有用的抽象材料；接着，人们对各种抽象材料的具体属性进行分析，逐步去掉非本质属性，抓住本质属性，提炼、抽象出能够表明数学关系的本质属性；然后，人们通过逻辑推理将表明数学关系的本质属性同相关的数学知识联系起来；最后，基本确定下来的本质属性又随着人们认识的不断深入而逐步得到发展完善，一方面是数学知识的内涵不断得到深化，另一方面是数知识的外延不断得到扩大。由此，形成式概念学习与数学概念的形成过程有着相似之处，教学中，我们可以从大量具体的实例出发，用辨别、分化、抽象、提出假设、反驳与验证以及概括等一系列思维过程，来达到对数学概念的理解或形成数学概念。(二)数学史知识融入同化

16、式概念教学的分析 为了解数学概念的发展轨迹，教师可直接呈现数学思想发展过程，学生在了解数学史知识的同时，他们可能在这种潜移默化中将数学史知识与原认知结构中的概念进行对照、联系，可能进一步分析、思考原认知结构中的概念，深化对原认知结构中的概念的理解。了解数学思想发展过程容易让学生与原认知结构中的概念建立联系。这时，学生不仅学习了新获得的概念，而且加深了对原认知结构中的概念的理解。例如学习解析几何之前，先介绍平面解析几何的发展史，解析几何与欧氏几何研究方法之异同：代数方法 解析几何 图形关系 欧式几何再点明所用的解析几何的特点：它是在直角坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线（包括直线），通

17、过方程研究曲线的性质，通过方程组的解，研究几何图形之间的位置关系。因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科。从而可以使学生感受到数学是在人类需要的基础上产生的，并逐渐发展、形成、完善且自成一体的，从而了解数学内容的现实背景和数学思想方法，这对学生理解数学内容和方法都是重要的。18世纪法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德指出：“由于个体知识的发生与历史上人类知识的发生是一致的，因而对孩子的教育必须符合历史的教育。”因此，探讨数学史知识如何融入数学教学已成为数学教育的重要研究课题之一。对数学史知识如何更好地融入数学教学还有待进一步的研究，还需在教学实践中不断地摸索。让我们通过学习，共同进步。专心-专注-专业