数学模型实验报告.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上左上方框里填写学号后两位，学习委员按此顺号（报告展开排序）交给老师 31数学模型实验报告专业 信息与计算科学 班级 15级1班 组别 指导教师 许小芳 姓名 史博强 同组人 实验时间 2017 年 11 月 4 日 实验地点 k7403 实验名称 数学规划问题 实验目的：理解一阶、二阶微分法在建模过程中的应用，熟悉利用MATLAB软件求解微分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的泛性。实验仪器：1、支持Intel Pentium 及其以上CPU，内存256MB以上、硬盘1GB以上容量的微机； 软件配有Windows98/2000/XP操作系统及LINGO软件等。2、了解

2、LINGO等软件的特点及系统组成，在电脑上操作LINGO等软件。实验内容、步骤及程序：实验内容：一个半球体状的雪堆，其体积V的融化速率与半球面面积S成正比，比例系数K0. 假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知初始半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其原体积的7/8，问该雪堆全部融化需要多少时间？过程：1分析雪堆的融化过程；2建立雪堆融化的微分方程模型；3利用所给数据，确定参数；4确定初始条件，求解方程（模型）5扩展讨论：雪堆形状不同时的建模和求解方法（供参考，不作要求）模型建立：解：设雪堆在t时刻的体积为。由题设知，积分得r=-kt+C,由又。因雪堆全部融化时r=0,可得t=6,

3、即雪堆全部融化需要6个小时。程序：format longglobal rr=10r0=rtspan=0:10T,Y=ode45(funf,tspan,r0)N=find(Y=y，则视为没有追上； 当x0，如果计算求解得到60y，则视为兔子被追上； 程序：t=100:-0.1:0.1;y0=0 0;T,Y=ode45(odefun,t,y0)n=size(Y,1);Y(n,1)plot(T,Y(:,1),-)x1=0 0;y1=0 60;plot(T,Y(:,1),-,x1,y1,r)y=dsolve(t*D2y=sqrt(1+Dy2)/2,y(100)=0,Dy(100)=0)function

4、 f=odefun(x,y)f(1,1)=y(2)f(2,1)=sqrt(1+y(2).2)./(2.*x);运行结果：ans = 63.328y =10/3*(-3+1/100*t)*t(1/2)+200/3结果分析：根据运行结果知， 63.328大于60，故没有追上。实验小结：通过此次试验，解决实际问题时可以转化为用数学的方法进行求解，要善于运用数学软件解决生活的问题。 教师评语：1. 实验结果及解释：（ 准确合理、 较准确、 不合理 ）；2. 实验步骤的完整度：（ 完整、 中等、 不完整 ）；3. 实验程序的正确性：（ 很好、 较好、 中等、 较差、 很差 ）；4. 卷面整洁度：（ 很好、 较好、 中等、 较差、 很差 ）；评定等级：（ ） 教师签名： 日期： 专心-专注-专业