长沙理工大学概率论试卷(共39页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭 考试时量：120 分钟一 填空题(每空2分，共32分)：1设,若互不相容,则 ; 若独立,则 .2若,则 .3已知,则 , .4从(0,1)中随机地取两个数,则大于0的概率为 .5若则的概率密度函数为 .6随机变量,若,则 .7设的分布列为,则的分布函数为 .8设随机变量有分布函数, 则 , .9一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若表示3点出现的次数,则 .10设的联合分布列为 XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/9 则 ,的分布列为 ;若令,则的分布列为 . 11若,且,

2、则 .二 选择题(每题3分，共12分)：1设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) A. 独立 B. 独立互不相容 C. 独立 D. 独立2设, 则 ( ) A . 是一个连续型分布函数 B. 是一个离散型分布函数C. 不是一个分布函数 D. 3设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 ( ) A. B. C. D. 4设随机变量,则 ( ) A . 对任意实数 B. 对任意实数C. 只对的个别值才有 D. 对任意实数三某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废

3、品是由甲车间生产的概率. (9分)四 箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若表示取球次数,求的分布列,并求.( 9分)五设随机变量的联合概率密度函数为其它 ,求: 1)常数; 2) ; 3); 4). (16分)六 在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求的联合分布列.七 设是来自下列两参数指数分布的样本：其中，试求出和的最大似然估计. (16分)长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题一答案 一 填空题1. 0.3 0.5 2. 3. 0.8 0.25其它4. 0.5 5.

4、 6. 0.35 7. 8. 1 0.5 9. Y1 2p 1/3 2/3Z0 1p 1/3 2/3 10. 2/9 11. 2二选择题 A C B A 三解: 设=产品由甲厂生产, =产品由乙厂生产, =产品由丙厂生产,=产品是废品,由题意 ； , , . 2分 由全概率公式, , 6分 从而由贝叶斯公式, . 9分四 解: 由题意知的可能取值为1,2,3,4,其分布列为 . 7分 . . 9分五解: 1) 由有 , ; 4分 2) ; 8分3) ; 12分4) . 16分六解: 每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以的可能取值均为0或1,那么的联合分布列为 , 6分七

5、.解：似然函数 (4分)要使最大，必须且应最小.故的最大似然估计值为. （8分） 而的最大似然估计值是使取最大值的点. 此处. （12分）故=. 所以的最大似然估计值为最大似然估计量为=， =. （16分） 长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题二考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: A卷题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1. 已知,则 , .2. 从这十个数字中任选三个不相同的数字,=三个数字中不含0和5,=三个数字中含有0和5,则 , .3. 设,且与独立,则 .4. 若,与独立,则 .5设与独立,则 .

6、6已知则 , .7. 设的分布函数，则的分布列为 .8. 随机变量,若,则 . XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则 ,的分布列为 ;若令,则 .10. 若,且,则 .11. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知 .12. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则 .13. 设独立同分布,且,则 .14. 设,则 .15. 设独立同分布, ,则 .得分评卷人复查人二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则

7、对任意实数,有 ( ) . . . . 2. 设,则 ( ) . A,B互不相容 . A,B相互独立 . BA . P(A-B)=0.13. 如果随机变量满足,则必有 ( ) . 与独立 . 与不相关 . . 4. 4次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为80/81,则 ( ) . . . . 5. 设随机变量服从指数分布,则 ( ). () . . . 得分评卷人复查人三. 计算题(共45分)1. 一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若

8、确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率. (8分)2. 设随机向量的联合密度函数为:其它 求常数b; ; ; 讨论的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. (9分) 4. 某教室有50个座位,某班有50位学生,学号分别为1到50.该班同学上课时随机地选择座位,表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求的期望. (8分)设为总体的一个样本，的密度函数:，, 求参数的矩估计量和极大似然估计量。 (8分)长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题二答案概率论试题标准答案及评分细则(方向一)考试类别:闭卷 考试时量

9、:120分钟 试卷类型: A卷一. 1. 0.8 0.25 2. 7/15 1/15 3. 9 4. 5. 22 6. 12 85 8. 0.35 10. 2 -110.50.5121/32/3 7. 9. 11. 12. 0.5 13. 1 14. 5/7 15. 0.5二. 三.1. 设=取中甲厂产品,=取中乙厂产品,=取中丙厂产品,=取中次品, =取中正品,由题意 , , , . 2分 由全概率公式,取得次品的概率为 , 所以取得正品的概率为 ; 5分 由贝叶斯公式,此正品是甲厂产品的概率为 . 8分2. 由于,所以 = ; 4分 ; 9分 ; 14分 , , 显然,所以与不独立. 18

10、分3. 的可能取值为1,2,3,4. ; 5分 ; 7分 . 9分4. 设表示学号为的同学坐对座位号与否的情况,即(=学号为的同学坐号座位,(=学号为的同学没坐号座位,显然.而 . 5分 . 8分5 1分由知矩估计量为 3分 4分 5分 7分故极大似然估计量为 8分长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题三考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: B卷题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1. 设,若互不相容,则 ; 若独立,则 .2. 从中任选三个不相同的数字,=三个数字中最小的是5,=三个数字中最大的是5,则 ,

11、.3. 设,且与独立,则的分布列为 .4. 若随机变量, 则 .5设,相互独立,令= ,则期望 ,标准差= .6已知随机变量,的方差分别为相关系数为,则 , .7. 设随机变量的分布函数，则= , = .8. 随机变量,若,则 . XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则 ,的分布列为 .10. 在两次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为0.64,则= .11. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则 .12. 设独立同分布,且,则 .13. 设,则 .14. 设独立同分布, ,则 .得分评卷人复查人二. 单选题(在本题的每一小题的备选

12、答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) .独立 .独立互不相容.独立 .独立2. 设的分布列为,则的分布函数为 ( ) . . . .3. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知 ( ). . . . 4. 设随机变量服从指数分布,则 ( ) . () . . . 5. 若,且,则 . ( ). 0 . - . . 得分评卷人复查人三. 计算题(共45分)1. 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废

13、品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (8分)2. 设随机向量的联合密度函数为:其它 求常数c; ; ; 讨论的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. (9分) 4. 某秘书将50封写好的信随机地装入写有这50个收信人地址的信封,表示该秘书将信装对信封的数目,求的期望. (8分)5设服从参数为的泊松分布，试求参数的矩估计与极大似然估计。 (8分) 长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题三答案概率论试题标准答案及评分细则(方向一)考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: B卷一. 1. 0.3 0

14、.5 2. 9/91 6/455 3. 4. 5. 8 6. 9.6 80.8 7. 1 0.5 1231/21/31/68. 0.35 9. 2/9 10. 0.4 11. 0.5 12. 1 13. 5/7 14. 0.5二. 三.1. 设=产品由甲厂生产, =产品由乙厂生产, =产品由丙厂生产,=产品是废品,由题意 ； , , . 2分 由全概率公式,总的废品率为 , 5分 从而由贝叶斯公式,抽到的废品是由甲车间生产的概率为 . 8分2. 由于,所以 ; 3分 ; 6分 ; 9分 , , 显然,所以与独立. 12分3. 的可能取值为1,2,3,4. ; 5分 ; 7分 . 9分4. 设表

15、示第封信装对信封与否的情况,即(=第封信装对了信封,(=第封信没装对信封,显然.而 . 5分 . 8分5.解：X E(X)= (1分) 矩估计： （3分）似然函数： （5分） （7分） （8分）长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题四考试类别：闭 考试时量：120 分钟 A 卷题号一二三四五六七八九十合 分得分一 填空题(每空3分，共48分)：1已知,则 , .2若10各产品中有7个正品,3个次品.现在不放回地从中随机取出两个产品,则第一次取出的是正品的概率是 , 第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率是 .3设独立,则至少出现一个的概率是 .4设,且与独立,则 .5设与独立,则

16、 .6若,与独立,则 .7设与独立,且,则的联合密度为 .其它8设的密度函数为,则c= , .9若的联合分布列为 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/18XY则a= , , .10设是一独立同分布的随机变量序列,则服从大数定理的充要条件是 .11若,则 .二 选择题(每题3分，共12分)：1设,则 ( ) A. 是一个连续型分布函数 B. C. 是一个离散型分布函数 D. 不是一个分布函数2设为两事件,且,则下列命题中不成立的是 ( ) A . 独立 B. 独立C. 独立 D. 独立3设随机变量的密度函数为,且满足,为的分布函数,则对任意的实数有 ( ) A . B.

17、 C. D. 4设,则 ( ) A. B. C. D. 三一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,取得正品,求该件产品由甲厂生产的概率. (8分)四某人有12粒弹子,其中有2粒为绿色的.今从中不放回地取两次,每次取一粒,分别表示第一次,第二次取中绿色弹子的粒数,求. ( 7分)五设随机向量的联合密度函数为:其它 1)是否独立; 2)求; 3)求. (12分)六在一家保险公司里有10000人投保,每人每年付12元保险费.在一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡时其

18、家属可从保险公司得到1000元赔偿.求该保险公司一年的利润不少于60000元的概率. （6分）七设甲乙两车间加工同一种产品，其产品的尺寸分别为随机变量为,且，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如下： （查表：）求的置信度为90的置信区间。（7分）长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题四答案 A卷二 填空题1. 0.9 0.5 2. 0.7 7/30 3. 19/27 4. 2 5. 22 6. 7. 8. 2 1/4 9. 5/18 4/9 29/18 10. 存在(有限) 11. 0.5 二选择题 C C A D 三解: 设=取中甲厂产品,=取中乙厂产品,=取中丙厂产品,

19、=取中次品, =取中正品,由题意 , , , . 4分 由全概率公式 , 6分 . . 8分四 解: 由题意知的取值均为0和1,所以的取值也为0和1. 第一次,第二次均取到绿色弹子 , 5分 . 7分五解: 1), . 显然, 不独立; 5分 2) , 或者; 9分其它其它3). . 12分六解: 设表示一年内死亡人数,表示一年的利润,则 2分 由题意 , 4分 由中心极限定理 . 6分七、因未知，置信区间：（2分）长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题五答案考试类别：闭 考试时量：120 分钟 B卷题号一二三四五六七八九十合 分得分 一填空题(每空3分，共48分)：1已知,则 , .

20、2从这十个数字中任选三个不相同的数字,=三个数字中不含0和5,=三个数字中含有0和5,则 , .3设独立,则至多出现一个的概率是 .4设,且与独立,则 .5设与独立,则 .6若,与独立,则 .7若为连续型随机变量,则 .XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/188设的分布列为,则的分布函数为 , .9若的联合分布列为 则a= , , .10设是一独立同分布的随机变量序列,则服从大数定理的充要条件是 . 11设与独立,且,则的联合密度为 .二选择题(每题3分，共12分)：1设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) A . 独立互不相容 B. 独立C. 独立 D.

21、 独立2设随机变量的密度函数为,且满足,为的分布函数,则对任意的实数有 ( ) A . B. C. D. 3设,则 . ( ) A. 是一连续型随机变量的分布函数 B. 是一密度函数 C. 是一离散型随机变量的分布函数 D. 是一分布函数4设,则 ( ) A. B. C. D. 三有三个盒子,甲盒装有个2红球,4个白球;乙盒装有个4红球,2个白球; 丙盒装有个3红球,3个白球.设到三个盒子取球的机会相等.今从中任取一球,若是红球,此球来自甲盒的概率为多少? (8分)四在一个盒子里有12张彩票,其中有2张有奖.今从中不放回地抽取两次,每次取一张,分别表示第一次,第二次取中有奖彩票的张数,求. (

22、 9分)五设随机向量的联合密度函数为:其它 .1)是否独立; 2)求; 3)求. (12分)六设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成,每个部件损坏的概率为0.1,必须有85个以上的部件才能使整个系统正常工作,求整个系统工作的概率.() (6分)七设为未知参数，是来自的一个样本值。求的最大似然估计量。 (5分)长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题五答案 B卷三 填空题1. 0.9 1/4 2. 7/15 1/15 3. 20/27 4. 5. 6 6. 7. 0 8. 0 9. 5/18 1/6 5/3 10. 存在(有限) 11. 二选择题 D A D D三解: 设=取出的球来自甲盒,=取出的球来自乙盒,=取出的球来自丙盒,=取出的球为红球. 由题意 , , , . 4分 由全概率公式 , 6分 由贝叶斯公式,取到的红球来自甲盒的概率为 . 8分 四 解: 由题意知的取值均为0和1,所以的取值也为0和1. 第一