立体几何综合题汇总(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上立体几何初步练习题1下列命题中正确命题的个数是（）经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，APBBPCCPA，则三棱锥PABC是正三棱锥A0B1C2D32已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，是侧面的中心

2、，则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）A B C D4如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A1B1C1ABEC A与是异面直线 B平面C，为异面直线，且 D平面5一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A. B C D6如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A B C D7已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是( )A面ABCD BAC C面MEF与面

3、MPQ不垂直D当x变化时，不是定直线8在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体；有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体。以上结论其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）。9如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等

4、的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。其中真命题的编号是 。10如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MNAC.对于下列命题：点M可以与点H重合；点M可以与点F重合；点M可以在线段FH上；点M可以与点E重合其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)11如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满

5、足;当时,S为六边形;当时,S的面积为.12如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED1，EFBD且EFBD(1)求证：BF平面ACE；(2)求证：平面EAC平面BDEF(3)求几何体ABCDEF的体积13如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.立体几何练习1下列命题中正确命题的个数是（）经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形

6、，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，APBBPCCPA，则三棱锥PABC是正三棱锥A0B1C2D32已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，是侧面的中心，则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）A B C D4如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A1B1C1ABECA与是异面直线 B平面C，为异面直线，且D平面考点：线面位置关系的

7、判断.5一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A. B C D考点：求多面体的体积.6如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A B C D考点：圆弧长度的计算 球7已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是( )A面ABCDBACC面MEF与面MPQ不垂直D当x变化时，不是定直线考点：1、直线平面的位置关系；2、直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行与垂直的判定及性质8在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下

8、几何体：有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体；有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体。以上结论其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）。9如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。其中真命题的编号是 。考点：1.异面直线及其所

9、成的角；2.棱柱、棱锥、棱台的体积；3.与二面角有关的立体几何综合题.10如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MNAC.对于下列命题：点M可以与点H重合；点M可以与点F重合；点M可以在线段FH上；点M可以与点E重合其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)11如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点

10、R满足;当时,S为六边形;当时,S的面积为.考点：立体几何综合应用.12如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED1，EFBD且EFBD(1)求证：BF平面ACE；(2)求证：平面EAC平面BDEF(3)求几何体ABCDEF的体积考点：空间直线与平面位置关系，几何体的体积13如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.考点:空间线面平行的判定与性质，空间面面垂直性质定理，线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积公式，转化思想，空间想象能力，推理论证能力立体几何综合题

11、1（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积；8图56（2）求该几何体的侧面积2.（本小题满分14分）CPAB图5D如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60,BDC=45,ADPBAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积. 3（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是

12、该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面. 4（本小题满分14分）第18题图如图, 在三棱柱中，平面，,，点是的中点，（1）求证：； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积。 5（本题满分14分）如图，已知ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,， （1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥ACBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求证：AD=CE6（本题满分14分）如图，在底 面是菱形的四棱锥SABCD中，SA=AB=2，

13、 （1）证明：平面SAC； （2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB/平面ACD？请证明你的结论； （3）若，求几何体ASBD的体积。立体几何初步单元测试题一、选择题：1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（ ）A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）A、 B、 C、与成角 D、与成角5、若直线l平面，直线，则与的位置关系

14、是（ ）A、la B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有（ ） A、1 B、2 C、3 D、47、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个8、如图:直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为

15、（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：9、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_(填”大于、小于或等于”).10、正方体中，平面和平面的位置关系为 11、已知垂直平行四边形所在平面，若，则平行四边形一定是 .12、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)三、解答题：13、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 14、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且 求证：EHBD. 15、已知中,面,求证：面16、已知正方体，是底对角线的交点.,求证：() C1O面；(2)面 17、已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且求证：平面BEF平面ABC.专心-专注-专业