2016年高考文科数学试题全国卷2及解析word完美版(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、 选择题：本大题共12小题每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、已知集合A=1,2,3，B=x|x20)与C交于点P，PFx轴，则k= ( )A B1 C D26、圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a= ( )A B C D27、如上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A20 B24 C28 D328、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿

2、灯的概率为( )A B C D9、中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s= ( )A7 B12 C17 D3410、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )Ay=x By=lgx Cy=2x Dy=11、函数f(x)=cos2x+6cos(x)的最大值为( )A4 B5 C6 D712、已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2x)，若函数y=|x22x3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1)，(x2,y2)，(xm,ym)，则 ( )A0 Bm C 2m D 4m二、填空

3、题：共4小题，每小题5分13、已知向量a=(m,4)，b=(3,2)，且ab，则m=_14、若x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为_15、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=_16、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分)等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7

4、=6(1)求an的通项公式；(2)设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=218、(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：一年内出险次数 012345概 率0.300.150.200.200.100.05(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本

5、年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费估计值19、(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若AB=5，AC=6，AE=，OD=2求五棱锥DABCEF体积20、(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)lnxa(x1)(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程；(2)若当x(1,+)时，f(x)0，求a的取值范围21、(本小题满分12分)已知A是椭圆E：+=1的左顶点

6、，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA(1)当|AM|=|AN|时，求AMN的面积(2)当2|AM|=|AN|时，证明：k2请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F(1)证明：B，C，G，F四点共圆；(2)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积23、(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25(1)以坐标原点为极点，x

7、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|=，求l的斜率24、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x|+|x+|，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案一、选择题D、C、A、A、D A、C、B、C、D B、B二、填空题13、6；14、5；15、；16、1和3三、解答题17、答案：(1)an=；(2)24分析：(1)根据等差数列的性质求a1，d，从而求得an；(2)根据已知条件求bn，再求数列bn的前10

8、项和解析：(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d=4，a15d=3，解得a1=1，d=，所以an的通项公式为an=(2)由(1)知bn=，当n=1,2,3时，12，bn=1；当n=4,5时，23，bn=2；当n=6,7,8时，34，bn=3；当n=9,10时，40等价于lnx0令g(x)=lnx，则g(x)=，g(1)=0，当a2，x(1,+)时，x2+2(1a)x+1x22x+10，故g(x)0，g(x)在x(1,+)上单调递增，因此g(x)0；当a2时，令g(x)=0得x1=a1，x2=a1+，由x21和x1x2=1得x11，故当x(1,x2)时，g(x)0，g(x)在x(1,x2

9、)单调递减，因此g(x)0由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为，又A(2,0)，因此直线AM的方程为y=x+2将x=y2代入+=1得7y212y=0，解得y=0或y=，所以y1=因此AMN的面积SAMN=2=(2)将直线AM的方程y=k(x+2)(k0)代入+=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k212=0由x1(2)=得x1=，故|AM|=|x1+2|=由题设，直线AN的方程为y=(x+2)，故同理可得|AN|=由2|AM|=|AN|得=，即4t36t2+3t8=0设f(t)=4t36t2+3t8，则k是f(t)的零点，f(t)=12t212t+3=3(2t1)20，所以f(t)

10、在(0,+)单调递增，又f()=15260，因此f(t)在(0,+)有唯一的零点，且零点k在(,2)内，所以k2考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、答案：(1)详见解析；(2)分析：(1)证DGFCBF，再证B，C，G，F四点共圆；(2)证明RtBCGRtBFG四边形BCGF的面积S是GCB面积SGCB的2倍解析：(1)因为DFEC，所以DEFCDF，则有GDF+DEF=FCB，=，所以DGFCBF由此可得DGF=CBF，由此CGF+CBF=180，所以B，C，G，F四点共圆.(2)由B，C，G，

11、F四点共圆，CGCB知FGFB，连结GB，由G为RtDFC斜边CD的中点，知GF=GC，故RtBCGRtBFG因此四边形BCGF的面积S是GCB面积SGCB的2倍，即S=2SGCB=21=考点：三角形相似、全等，四点共圆23、答案：(1) 2+12cos+11=0；(2)分析：(1)利用2=x2+y2，x=cos可得C的极坐标方程；(2)先将直线l的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l的斜率解析：(1)由x=cos，y=sin可得C的极坐标方程2+12cos+11=0(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=(R) 由A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的

12、极坐标方程得2+12cos+11=0于是1+2=12cos，12=11，|AB|=|12|=，由|AB|=得cos2=，tan=，所以l的斜率为或考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式24、答案：(1)M=x|1x1；(2)详见解析分析：(1)先去掉绝对值，再分x三种情况解不等式，即可得M；(2)采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，bM时，|a+b|1+ab|解析：(1)f(x)=，当x时，由f(x)2得2x1；当x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1所以f(x)2的解集M=x|1x1(2)由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(a+b)2(1+ab)2=a2+b2a2b21=(a21)(1b2)0，|a+b|1+ab|考点：绝对值不等式，不等式的证明专心-专注-专业