2012年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析(共16页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1(5分)(2012浙江)设全集U=1,2,3,4,5,6,设集合P=1,2,3,4,Q=3,4,5,则P(UQ)=()A1,2,3,4,6B1,2,3,4,5C1,2,5D1,2考点:交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题:集合分析:由题意,可先由已知条件求出CUQ,然后由交集的定义求出P(CUQ)即可得到正确选项解答:解:U=1,2,3,4,5,6,Q=3,4,5,UQ=1,2,6,又P=1,2,3,4,P(CUQ)=1,2故选D点评:本题考查交、并、补的运算,
2、解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则,准确计算2(5分)(2012浙江)已知i是虚数单位,则=()A12iB2iC2+iD1+2i考点:复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题:数系的扩充和复数分析:由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+i,再由进行计算即可得到答案解答:解:故选D点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌握3(5分)(2012浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是()A1cm3B2cm3C3cm3D6cm3考点:由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题:立体几何分
3、析:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1和2的直角三角形,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是3,这是三棱锥的高,根据三棱锥的体积公式得到结果解答:解:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1cm和2cm的直角三角形,面积是12=1cm2,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是3cm,这是三棱锥的高,三棱锥的体积是13=1cm3,故选A点评:本题考查由三视图还原几何体,本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度,注意三个视图之间的数据关系,本题是一个基础题4(5分)(2012浙江)设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y1=0与直线l2:x+2y+4=0平行的(
4、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题:简易逻辑分析:利用充分、必要条件进行推导,结合两直线直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1A2C1可得答案解答:解:(1)充分性:当a=1时,直线l1:x+2y1=0与直线l2:x+2y+4=0平行;(2)必要性:当直线l1:ax+2y1=0与直线l2:x+2y+4=0平行时有:a2=21,即:a=1“a=1”是“直线l1:ax+2y1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”充分必要条件故选C点评:本题
5、考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件,属于基础题型,要做到熟练掌握5(5分)(2012浙江)设l是直线,是两个不同的平面()A若l,l,则B若l,l,则C若,l,则lD若,l,则l考点:平面与平面之间的位置关系菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离分析:利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的,对于其它选项,可利用举反例法证明其是错误命题解答:解:A,若l,l,则满足题意的两平面可能相交,排除A;B,若l,l,则在平面内存在一条直线垂直于平面,从而两平面垂直,故B正确;C,若,l,则l可能在平面内,排除C;D,若,l,则l可能与平行,相交,排除D故选 B点评:本题主要考查
6、了空间线面、面面位置关系,空间线面、面面垂直于平行的判定和性质,简单的逻辑推理能力,空间想象能力,属基础题6(5分)(2012浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()ABCD考点:函数y=Asin(x+)的图象变换菁优网版权所有专题:三角函数的图像与性质分析:首先根据函数图象变换的公式,可得最终得到的图象对应的解析式为:y=cos(x+1),然后将曲线y=cos(x+1)的图象和余弦曲线y=cosx进行对照,可得正确答案解答:解:将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来
7、的2倍(纵坐标不变),得到的图象对应的解析式为:y=cosx+1,再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图象对应的解析式为:y=cos(x+1),曲线y=cos(x+1)由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得,曲线y=cos(x+1)经过点(,0)和(,0),且在区间(,)上函数值小于0由此可得,A选项符合题意故选A点评:本题给出一个函数图象的变换,要我们找出符合的选项,着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin(x+)的图象变换公式等知识点,属于基础题7(5分)(2012浙江)设,是两个非零向量则下列命题为真命题的是()A若|+|=|,则B若,则|+
8、|=|C若|+|=|,则存在实数,使得=D若存在实数,使得=,则|+|=|考点:平面向量的综合题菁优网版权所有专题:平面向量及应用分析:通过向量和向量的模相关性质进行判断即可解答:解:对于A,若|+|=|,则|2+|2+2=|2+|22|,得=|0,与不垂直,所以A不正确;对于B,由A解析可知,|+|,所以B不正确;对于C,若|+|=|,则|2+|2+2=|2+|22|,得=|,则cos=1,则与反向,因此存在实数,使得=,所以C正确对于D,若存在实数,则=|2,|=|2,由于不能等于0,因此|,则|+|,所以D不正确故选C点评:本题考查向量的关系的综合应用,特例法的具体应用,考查计算能力8(
9、5分)(2012浙江)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3B2CD考点:圆锥曲线的共同特征菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:根据M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分,可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍,利用双曲线与椭圆有公共焦点,即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值解答:解:M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点,双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B点评:本题考查椭圆、双曲线的几何性质,解题的关键是
10、确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍9(5分)(2012浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()ABC5D6考点:基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有专题:不等式的解法及应用分析:将x+3y=5xy转化成=1,然后根据3x+4y=()(3x+4y),展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值解答:解:正数x,y满足x+3y=5xy,=13x+4y=()(3x+4y)=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选:C点评:本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用,解答本题的关键是由已知变形,然后进行“1”的代换,属于基础题10(5分
11、)(2012浙江)设a0,b0,e是自然对数的底数()A若ea+2a=eb+3b,则abB若ea+2a=eb+3b,则abC若ea2a=eb3b,则abD若ea2a=eb3b,则ab考点:指数函数综合题菁优网版权所有专题:函数的性质及应用分析:对于ea+2a=eb+3b,若ab成立,经分析可排除B;对于ea2a=eb3b,若ab成立,经分析可排除C,D,从而可得答案解答:解:对于ea+2a=eb+3b,若ab成立,则必有eaeb,故必有2a3b,即有ab这与ab矛盾,故ab成立不可能成立,故B不对;对于ea2a=eb3b,若ab成立,则必有eaeb,故必有2a3b,即有ab,故排除C,D故选A
12、点评:本题考查指数函数综合题,对于ea+2a=eb+3b与ea2a=eb3b,根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键,也是难点,属于难题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11(4分)(2012浙江)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为160考点:分层抽样方法菁优网版权所有专题:概率与统计分析:先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数,用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率,用男生人数乘以概率,得到结果解答:解:有男生560人,女生420人,年级共有560+420=980用分层抽样
13、的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,每个个体被抽到的概率是=,要从男生中抽取560=160,故答案为:160点评:本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,这是解题的依据,本题是一个基础题12(4分)(2012浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所有专题:空间位置关系与距离;概率与统计分析:先求出随机(等可能)取两点的总数,然后求出满足该两点间的距离为的种数,最后根据古典概型的概率公式求之即可解答:解:从边长为1的正方形的中心和顶点这五
14、点中,随机(等可能)取两点共有=10种其中两点间的距离为的必选中心,共有4种可能故该两点间的距离为的概率是=故答案为:点评:本题主要考查了古典概型的概率,同时考查了分析问题的能力,属于基础题13(4分)(2012浙江)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是考点:循环结构菁优网版权所有专题:算法和程序框图分析:通过循环框图,计算循环变量的值,当i=6时结束循环,输出结果即可解答:解:循环前,T=1,i=2,不满足判断框的条件,第1次循环,T=,i=3,不满足判断框的条件,第2次循环,T=,i=4,不满足判断框的条件,第3次循环,T=,i=5,不满足判断框的条件,第4次循环,T=,i=6,
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