2013高考数学资料：2008-2012年5年高考数学试题分类汇编与解析06不等式(共39页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上5年高考数学试题分类汇编与解析06不等式一、选择题1.【2012高考山东文6】设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)2.【2012高考安徽文8】若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 （A）-3 （B）0 （C） （D）3【答案】A【解析】约束条件对应边际及内的区域： 则。3.【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)4.【2012高考重庆文2】不等式 的解集是为（A）

2、 （B） （C）（-2，1）（D）5.【2012高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6【答案】C 【解析】x+3y=5xy， .6.【2012高考四川文8】若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A、12 B、26 C、28 D、337.【2012高考天津文科2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为 （A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3【答案】B8.【2012高考陕西文10】小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （ ）A.av B.v= C. v D.v=9.【2012高考辽

3、宁文9】设变量x，y满足则2x+3y的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D10.【2012高考湖南文7】设 ab1， ，给出下列三个结论：www.z#zste&* ； ； ，其中所有的正确结论的序号是.中*国教育出版网#A B. C. D. 【答案】D【解析】由不等式及ab1知，又，所以，正确;由指数函数的图像与性质知正确；由ab1，知，由对数函数的图像与性质知正确.11.【2012高考广东文5】已知变量，满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D. 12.【2102

4、高考福建文10】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为 A.-1 B.1 C. D.213.【2012高考上海文10】满足约束条件的目标函数的最小值是 【答案】2.【解析】作出约束条件表示的平面区域可知，当，时，目标函数取最小值，为2.14.【2012高考湖南文12】不等式x2-5x+60的解集为_.【答案】【解析】由x2-5x+60，得，从而的不等式x2-5x+60的解集为.15.【2012高考全国文14】若满足约束条件，则的最小值为_.16.【2012高考浙江文14】 设z=x+2y，其中实数x，y满足， 则z的取值范围是_。【答案】 【解析】利用不等式组，作出可行

5、域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点时最大值为.17.【2012高考江西文11】不等式的解集是_。18.【2102高考福建文15】已知关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】恒成立，即，易得.19.【2012高考四川文16】设为正实数，现有下列命题：时无法确定，是假命题；时，是假命题；同可证，为真命题.故选.20.【2012高考江苏13】（5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】9。21.【2012高考湖北文14】若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是

6、_.22.【2012高考江苏14】（5分）已知正数满足：则的取值范围是 【2011年高考试题】一、选择题:1. （2011年高考山东卷文科7)设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线平移至点A(3,1)时, 目标函数取得最大值为10,故选B.2.（2011年高考浙江卷文科3)若实数满足不等式组 ,则的最小值是 (A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】 A4.（2011年高考浙江卷文科6)若为实数,则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件

7、D即不充分也不必要条件7. (2011年高考天津卷文科5)已知则A. B. C. D. 8 (2011年高考广东卷文科4)函数的定义域是 （ ）A B C D11.（2011年高考江西卷文科3)若，则的定义域为( )A. B. C. D.12. （2011年高考福建卷文科6)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-，-2) （2，+） D.（-，-1）（1，+）【解析】,所以在处有极值,所以,即,又,所以,即,所以,当且仅当时等号成立,所以的最大值为9,选D.14. （2011年高考四川卷文科10)某运输公司有

8、12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润（A） 4650元 （B）4700元 (C) 4900元 （D）5000元 15. （2011年高考陕西卷文科3)设，则下列不等式中正确的是 （A） （B）（C ） (D) 【答案】B【解析】：，又所以故选B16（2011年高考湖南卷文科3)的A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要

9、条件 D既不充分又不必要条件答案：A解析：因，反之，不一定有。19.（2011年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A） （B） （C） （D）20. （2011年高考湖北卷文科10)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件21.（2011年高考辽宁卷文科11)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为 (A)(-1，1) (B)(-1，+) (c)(-，-l) (D)(-,+)【解析】两种方法，方法一：分三段，当x2时， x+10-x+2,x2,方法二：用绝对值的

10、几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.24. （2011年高考海南卷文科14)若变量满足约束条件,则的最小值为 .【答案】-6【解析】画出不等式组表示的平面区域,平移目标函数表示的直线,不难求出最小值为-6.25（2011年高考浙江卷文科16)若实数满足，则的最大值是 。26. (2011年高考天津卷文科12)已知,则的最小值为 .Q两点，所以线段PQ长为，当且仅当时等号成立，故线段PQ长的最小值是4.28.（2011年高考陕西卷文科12)如图，点在四

11、边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为 . 【答案】1【解析】：令，所以过时在轴上截距最大，即时有最小值为29（2011年高考重庆卷文科15)若实数的最大值是 【答案】【2010年高考试题】（2010全国卷2文数）(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，即为（1，1），当时（2010安徽文数）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个

12、顶点是，目标函数在取最大值6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（2010福建文数）（2010全国卷1文数）（10）设则（A）（B） (C) (D) 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.（2010全国卷1文数）(3)若变量满足约束条件则的最

13、大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（2010四川文数）（11）设，则的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析：（2010四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（2010上海文数）2.不等式的解集是 。解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)0,所以-

14、4x2（2010辽宁文数）（15）已知且，则的取值范围是 .（答案用区间表示）解析：填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解.（2010安徽文数）(15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； （2010全国卷1文数）(13)不等式的解集是 .13. 【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法【解析】: ，数轴标根得：（2010湖南文数）16. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分

15、）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.（2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。（2010安徽文数）16、（本小题满分12分） 的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，所

16、以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.（2010重庆文数）(18).(本小题满分13分), ()小问5分，()小问8分.)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.（2010浙江文数）（18）（本题满分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积，满足。（）求角C的大小；（）求的最大值。（2010山东文数）(17)（本小题满分12分） 已知函数（）的最小正周期为， （）求的值； （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数

17、的图像，求函数在区间上的最小值.（2010北京文数）（15）（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值解：（）= （） 因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。（2010北京理数）（15）（本小题共13分） 已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。（2010天津文数）（17）（本小题满分12分）在ABC中，。（）证明B=C：（）若=-，求sin的值。 所以（2010广东文数）（2010全国卷1理数）(17)(本小题满分10分) 已知的内角，及其对边，满足，求内角（2010四川文数）（19）（本小题满分12分）（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（

18、）已知，求（2010湖北文数）16.（本小题满分12分）已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。【2009年高考试题】1（2007山东文7）命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D对任意的答案：C解析：注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。5（2008广东文）设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D解析：利用赋值法：令排除A,B,C,选D答案：D7. (安徽文3)不等式组所表示的平面区域的面积等于学科网（A） （B）. （C）. （D）. 8（2009天津文理2）设变量x，y满足约束条件

19、：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）2310（天津文9）设的最大值为A 2 B C 1 D 答案：C 解析：因为，12（天津文8）设函数则不等式的解集是（ ）A B C D 答案：A14. (宁夏海南文理6)设满足则（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值【2008年高考试题】9（2008山东文）设满足约束条件则的最大值为 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.答案：11【2007年高考试题】1（2007山东文14）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 2（2007山东文15）当时，不等式恒成立，则的取值范围是 1(2007山东文19)（本小题满分12分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，专心-专注-专业