巧用“三线合一”解决几何问题(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上巧用“三线合一”解决几何问题 等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）。在几何计算和论证过程中，若能巧妙地利用这个性质解题，将起到事半功倍的效果。 例1. 等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关系式为=_。图1 分析：如图1，AB=AC，BDAC于D，作底边BC上的高AE，E为垂足，则可知EAC=EAB，又，所以。 例2. 已知：如图2，ABC中，AB=AC，CEAE于E，E在ABC外，求证：ACE=B。图2 分析：欲证ACE=B，由于AC=AB，因此只需构造一个与RtACE全等的三角形，即做底边BC

2、上的高即可。 证明：作ADBC于D， AB=AC， 又， BD=CE。 在RtABD和RtACE中， ABAC，BD=CE， RtABDRtACE（HL）。 ACE=B 例3. 已知：如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DMBC于M，求证：M是BE的中点。图3 分析：欲证M是BE的中点，已知DMBC，因此只需证DB=DE，即证DBE=E，根据等边ABC，BD是中线，可知DBC=30，因此只需证E=30。 证明：联结BD， ABC是等边三角形， ABC=ACB=60 CD=CE， CDE=E=30 BD是AC边上中线， BD平分ABC，即DBC=30 D

3、BE=E。 DB=DE 又DMBE， DM是BE边上的中线，即M是BE的中点。练习 1. 如图4，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？图4 2. 已知：如图5，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD，求证：S四边形CEDF。图5年级初中学科数学版本期数内容标题巧用“三线合一”解决几何问题分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词巧用“三线合一”解决几何问题栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入蔡卫琴一校刘连静二校审核专心-专注-专业