2010年中考数学压轴题100题精选(共45页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2010年中考数学压轴题100题精选（1-10题）【001】如图，已知抛物线（a0）经过点，抛物线的顶点为，过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长xyMCDPQOAB(1),点A

2、在抛物线y=a(x-1)-33上把点A（-2，0）代入，得0=a(-2-1)-33解得，a=3/3（2）由（1）可得，a=3/3y=3/3（x-1）-33D（1，33）根据勾股定理可求的，AD=6AD/OM当AD=OM时，四边形DAOP是平行四边形OM=AD=6P的速度为1个单位/St=6当t=6时，四边形 DAOP是平行四边形由上可求得OAD=60过点O作OEAD，过点D作DFOCAE=cos60OA=1CF=AE=1由上可知，OC=6OF=5当t=5时，四边形DAOP是直角梯形当四边形DAOP是等腰梯形时，DP=OA=2过点P作PGAD由上可得，AE=1DG=AE=1OD=EG=AD-AE

3、-DGOD=4当t=4时，四边形DAOP是等腰梯形（3）由（2）可得，AD/OM,AD=OC=6,OAD=60BOC=OAD=60OC=BCOBC是等边三角形OC=OB=BC=6OP=t，OQ=6-2t可求的SOBC=93S四边形BCPQ=SOBC-SOPQ =93-1/2OQhBOC=60可求出h=sin60OP =sin60t =3/2tS四边形BCPQ=SOBC-SOPQ =93-1/2OQh =93-1/2（6-2t）3/2t =93+3/2（t-3/2）-93/8当t=3/2时，S四边形BCPQ有最小值=93-93/8过点P作PHOQt=3/2可求得OP=3/2，OQ=3根据三角函数

4、值可求的，PH=33/4，OH=3/4HQ=9/4根据勾股定理求得，PQ=33/2PQ的值为二分之三倍根号三【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请

5、直接写出相应的t值。【006】如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。【010】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请

6、说明理由；（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）OBxyAMC1（第26题图）2010年中考数学压轴题100题精选（1-10题）答案【001】解：（1）抛物线经过点，1分二次函数的解析式为：3分（2）为抛物线的顶点过作于，则，4分xyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形5分当时，四边形是直角梯形过作于，则（如果没求出可由求）6分当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形7分（3）由（2）及已知，是

7、等边三角形则过作于，则8分=9分当时，的面积最小值为10分此时AC)BPQD图3E)F11分【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OCAB=,得AB=， 设A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p0,所以p=。 所以解析式为：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=，显然AC2+BC2=AB2，得ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以。（3）存在，ACBC，若以AC为底边，则BD/AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2

8、,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D（，9） 若以BC为底边，则BC/AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A(，0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D() 综上，所以存在两点：（,9）或()。【010】yxEDNOACMPN1F（第26题图）解：（1）根据题意，得2分解得抛物线对应的函数表达式为3分（2）存在在中，令，得令，得，又，顶点5分容易求得直线的表达式是在中，令，得，6分在中，令，得，四边形为平行四边形，此时8分（3）是等腰直角三角形理由：在中，令，得，令，得直线与坐标轴的交点是，9分又点，10分由图知，

9、11分，且是等腰直角三角形12分（4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立14分2010年中考数学压轴题100题精选（11-20题）【012】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由OxyNCDEFBMA【013】如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相

10、似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标OxyABC41（第26题图）【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【016】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，

11、求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由yxOCDBA336【017】如图，已知抛物线经过，两点，顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标yxBAOD（

12、第26题）【018】如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标yxOABC【019】如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CMCFEO，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若CO1，CE，Q为AE上一点且QF，抛物线ymx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物

13、线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线ymx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。2010年中考数学压轴题100题精选（11-20题）答案【012】解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，点的坐标分别为抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，点在抛物线上，将的坐标代入，得： 解之，得：抛物线的解析式为：4分（2）抛物线的对称轴为，OxyNCDEFBMAP6分连结，又，8分（3）点在抛物线上9分设过点的直线为：，将点的坐标代入，得：，直线为：10分过点作

14、圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，将代入，得：点的坐标为，当时，所以，点在抛物线上12分【013】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为将，代入，得解得此抛物线的解析式为（3分）（2）存在（4分）如图，设点的横坐标为，OxyABC41（第26题图）DPME则点的纵坐标为，当时，又，当时，即解得（舍去），（6分）当时，即解得，（均不合题意，舍去）当时，（7分）类似地可求出当时，（8分）当时，综上所述，符合条件的点为或或（9分）（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为过作轴的平行线交于由题意可求得直线的解析式为（10分）点的坐标为（11分）当时，面积最大（13分）【015】设二次函数的解析

15、式为：y=a(x-h)2+k顶点C的横坐标为4，且过点(0，)y=a(x-4)2+k 又对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=二次函数的解析式为：y=(x-4)2点A、B关于直线x=4对称 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO 点P的坐标为(4，)由知点C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o当点Q在x轴上方时，

16、过Q作QNx轴于N 如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60o QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q(10，)，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)当点Q在x轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是(4，)，经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点Q，使QABABC 点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)【016】解：（1）设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得这个正比例函数的解析式为（1分）设反比例函数的解析式为因为的图象过点，所以，解得这个反比例函数的解析式为（2分）（2）因为点在的图象上，所以，则点

17、（3分）设一次函数解析式为因为的图象是由平移得到的，所以，即又因为的图象过点，所以，解得，一次函数的解析式为（4分）（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为设二次函数的解析式为因为的图象过点、和，所以（5分） 解得这个二次函数的解析式为（6分）（4）交轴于点，点的坐标是，yxOCDBA336E如图所示，假设存在点，使四边形的顶点只能在轴上方， ，在二次函数的图象上，解得或当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，点的坐标为（8分）【017】解：（1）已知抛物线经过， 解得所求抛物线的解析式为2分（2），可得旋转后点的坐标为3分当时，由得，可知抛物线过点将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点平移后的

18、抛物线解析式为：5分（3）点在上，可设点坐标为将配方得，其对称轴为6分yxCBAONDB1D1图当时，如图，此时yxCBAODB1D1图N点的坐标为8分当时，如图同理可得此时点的坐标为综上，点的坐标为或10分【018】解：（1）抛物线经过，两点， 解得抛物线的解析式为yxOABCDE（2）点在抛物线上，即，或点在第一象限，点的坐标为由（1）知设点关于直线的对称点为点，且，点在轴上，且，即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作于，于yxOABCDEPF由（1）有：，且，设，则，点在抛物线上，（舍去）或，yxOABCDPQGH方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于过点作于，又，由

19、（2）知，直线的解析式为解方程组得点的坐标为【019】（1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在RtEFC中，EF为斜边，EFEC， 故EOEC 2分（2）m为定值S四边形CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)S四边形CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC) CO 4分（3）CO=1， EF=EO=cosFEC= FEC=60，EFQ为等边三角形， 5分作QIEO于I，EI=，IQ=IO= Q点坐标为 6分抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q ，m=1可求得，c=1抛物线解析式为 7分（4）由（3），当时，ABP

20、点坐标为 8分BP=AO方法1：若PBK与AEF相似，而AEFAEO，则分情况如下：时，K点坐标为或时， K点坐标为或10分故直线KP与y轴交点T的坐标为 12分方法2：若BPK与AEF相似，由（3）得：BPK=30或60，过P作PRy轴于R，则RTP=60或30当RTP=30时，当RTP=60时， 12分2010年中考数学压轴题100题精选（21-30题）【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y

21、轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【024】如图，已知为直角三角形，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表示）；（2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值【027】阅读材料： 如图12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

22、，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【028】如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB与DBE是否相

23、似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。【029】已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。【030】如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点

24、C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PBOxyEPDABMC当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值2010年中考数学压轴题100题精选（21-30题）答案【022】解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB4，C(m，2)代入得a解析式为：y(xm)225分(亦可求C点，设顶点式)(2)m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y(xm)22顶点在坐标原点7分(3)由(1)得D(0，m22)，设存在

25、实数m，使得BOD为等腰三角形BOD为直角三角形，只能ODOB9分m22|m2|，当m20时，解得m4或m2(舍)当m20时，解得m0(舍)或m2(舍)；当m20时，即m2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形12分【024】（1）由可知，又ABC为等腰直角三角形，所以点A的坐标是（）. （2） ，则点的坐标是（）.又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： 解得 抛物线的解析式为 7分（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，. 即，得 即，得 又即为定值8. 【027】解：(1)设抛物线的解析式为：, 把A（3,0）代入解

26、析式求得所以，设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 把，代入中解得：所以6分(2)因为C点坐标为(,4) ，所以当x时，y14，y22所以CD4-228分(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，则，由SPAB=SCAB得：，化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为【028】解：（1）(5) 抛物线与轴交于点（0，3），设抛物线解析式为(1)根据题意，得，解得抛物线的解析式为(5)(2)(5)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） （2)设对称轴与x轴的交点为F四边形ABDE的面积=9（5）（3）(2)相似如图，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直

27、角三角形,且, (2)【029】解（1）因为=所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2分）（2）设x1、x2是的两个根，则，因两交点的距离是，所以。（4分）即：变形为：（5分）所以：，整理得：解方程得：，又因为：aAD+CB，因此不存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短1分第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A和点B的坐标分别为A(-4-b，8)和B(2-b，2)因为CD=2，因此将点B向左平移2个单位得B(-b，2)，要使AD+CB最短，只要使AD+DB最短1分点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-b，-8)，直线AB的解析式为要使AD+DB最短，点D应在直线AB上，将

28、点D(-4，0)代入直线AB的解析式，解得故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为1分2010年中考数学压轴题100题精选（41-50题）【044】如图9，已知抛物线y=x22x1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结OC，将ACO沿OC翻折后，点A落在点D的位置(1) 求直线l的函数解析式；(2) 求点D的坐标；(3) 抛物线上是否存在点Q，使得SDQC= SDPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由图9【045】如图，已知直线与轴交于点