2013年春新华师版数学-第七章-《一次方程组》全章教案(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 第七章 一次方程组教案 教材内容 本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。 教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。教学目标知识与技能 1、

2、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。情感、态度与价值观通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组

3、解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。重点难点 二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。课时分配7.1二元一次方程组和它的解 1课时7.2二元一次方程组的解法5课时*7.3三元一次方程组解法举例 2课时7.4实践与探索 3课时本章小结 2课时71二元一次方程组和它的解学习目标: 1认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义。 2理解二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。 3在经历解决实际问题的过程中，初步体会

4、多个未知量之间互相依赖和影响。体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，注重渗透数学建模的思想。教学重点、难点 重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念。 难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题。方法设计 本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中的数量关系。教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念。由实际问题的不同解法，归

5、纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是否是某个方程组的解。最后通过练习来巩固所学的知识。教学过程一、情境导入： 问题：暑假里，新闻晚报组织了“我们的世界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?（这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想。）解：设这

6、个队胜了x场，根据题意得：3x+(7-x)=17 x=5 7-x=2 答（略）思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x和y呢？这时又得到怎样的方程？（x+y=7 和 3x+y=17 ）二、知识导学：1、二元一次方程和二元一次方程组的概念。提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7 和 3x+y=17，有什么共同的特点？由学生思考、讨论并和一元一次方程的概念作比较，得出二元一次方程的概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。如：（二元一次方程的概念，可用类比的方法，由学生思考

7、、讨论得出，通过类比，形成知识迁移，从而提高学生归纳总结能力。二元一次方程组的概念由教师结合实例说明。）2、二元一次方程组的解。 由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场。即x=5,y=2。这里的x=5与y=2既满足第一个方程x+y=7，又满足第二个方程3x+y=17，我们就说，x=5与y=2是二元一次方程组的解，记作一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。三、实践与应用：实践1 ：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组：（1）甲数的比乙数的4倍多8；（2）摩托车的时速是货车的，它们的时速之和是2

8、00千米/小时；（3）某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程（组）是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型。）实践2：方程组 的解为（ ） A B。 C。 D。实践3：如果是方程组的解，求a-b的值。四、反馈训练：1、下列各式中：（1）3x-y=2 ; (2) ; (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7; (5) 4x-3y ; (6) ; (7) x+y-

9、z=5 ; (8) 5x+3=x-4y. 属于二元一次方程的个数有（ ）A1个 B。 2个 C。 3个 D。 4个2、已知方程3x+y=2,当x=2时，y=_;当y=-1时，x=_.3、已知x=1,y=-3满足方程5x-ky=3,则k=_.4、写出满足方程2x-3y=17 的三个不同解。除了这三个解外，还有没有其它的解？一般地，一个二元一次方程通常有多少个解？5、已知有三对数值： ，哪一对是下列方程组的解？ 6、已知是方程组的解，求的值。7、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成。设甲、乙两人每天分别加工零件x、y

10、个，请根据题意列出方程组。五、课堂小结：1、 与一元一次方程类比，理解二元一次方程的概念。2、 结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等。3、 体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻划实际问题中的数量关系。六、课后作业：1、 课本P.26习题7.1第1、2题2、完成补充的相应练习题。七、课后反思：7.2二元一次方程组的解法第一课时教学内容：代入消元法.教材第27、28、29页的内容.教学目标：1.能较熟练地用代入法消元法解二元一次方程组. 2.初步理解代入肖元法体现的方程思想和转化思想.教学重点、难点：用代入消元

11、法解二元一次方程组的步骤.来源:Z#xx#k.Com教学过程：（一）学前准备：来源:Z#xx#k.Com问题2：某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）做一做：如图7.1.1，画出示意图.若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组.探索：我们先来回顾问题2.在问题2中，如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组来源:学*科*网怎样求这个二元一次方程组的解呢？观察：方程表明，可以把y看作4x，因此，方程中

12、y也可以看成4x，即将代入y4xyx2000030%，可得 4xx2000030%.解把代入，得4xx2000030%，3x6000，x2000.把x2000代入，得y=8000.所以答：应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过将“代入”，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解.（二）探究新知试一试：用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组：来源:Zxxk.Com解由得y7x.来源:学科网ZXXK将代入，得3x7x17，即x5.将x5代入，得y2.所以思考：请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：（三）课堂小结：什么是代

13、入消元法？（四）作业：P29练习第14题.（五）教学反馈：第二课时教学内容：代入消元法（教材第29、30页例题及练习）教学目标：1、能熟练地利用方程变形运用代入消元法解二元一次方程组. 2、使学生体会由二元方程转化为一元方程的化归思想.重点、难点：代入消元法的解题步骤.教学过程：（一）学前准备：1、解方程组：x+ y=6 x+2y=3 y=2x y-x=02、若5x-10y+15=0则y= x= （二）探究新知1、出示例2、解方程组：来源:Zxxk.Com分析：能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？来源:Z.xx.k.Com解由，得将代入，得解得y-0.8.将y-0.

14、8代入，得x1.2.所以2、出示例题：解方程组：+ = 2 x4（x-4）-y=2y+1分析：原方程组形式比较复杂，应先化简.解：原方程组化简得：9x+2y=124x-3y=17由3得：y=把5代入4得：x=2将x=2代入5得：y = -3所以：x = 2来源:学|科|网Z|X|X|Ky = - 3说明：解二元一次方程组时，一般要先整理成标准形式，以有利于解出未知数之间的表达式.来源:学科网ZXXK（三）课堂练习：P30练习第1题.（四）课堂小结：代入消元法解二元一次方程组的步骤.来源:学科网（五）作业：P30页练习第2题.（六）教学反馈：7.2二元一次方程组的解法第三课时教学内容：加减消元法

15、解二元一次方程组（教材P31、32页的内容）教学目标：1、掌握用加减消元法解二元一次方程组. 2、加深学生对解二元一次方程组的关键是“消元”的认识和理解.重点、难点：重点：加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活地运用加减消元法解方程组.教学过程：（一）学前准备提问： 1、方程的性质；2、代入消元的目的.来源:学科网3、用代入法解方程组：（二）探究新知例1、解方程组：学生活动：找出1和2中未知数系数的特征；来源:学*科*网分析：如果利用方程的性质，将1和2两边分别相加，将会消去y而转化成x的一元一次方程.解，得7x14，x2.将x2代入，得67y9，来源:学.科.网Z.X.X.K7y3，即y=.

16、所以出示例2、解方程组：探索：注意到这个方程组中，未知数x的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？来源:Zxxk.Com把两个方程的两边分别相减，就消去了x，得到9y-18.y=-2.把y=-2代入，得3x5(-2)=5,解得x5.这样，我们求得了一对x、y的值.通过检验，我们可以知道是原方程组的解.来源:学科网思考：从上在的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？概括：在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将

17、两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.（三）课堂小结：加减消元法的步骤.（四）作业：P32练习第14题.（五）教学反馈：7.2二元一次方程组的解法第四课时教学内容：加减消元法解二元一次方程组（教材第33页例题及相关的内容）教学目标：1、使学生掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法. 2、能灵活运用加减消元法解二元一次方程组. 3、培养学生的观察能力和解题能力.教学重点、难点：未知数的系数绝对值不等时，用加减消元法解二元一次方程组.教学过程：（一）学前准备：提问： 1、加减消元法的解题思想是什么？2、方程的特征是什么？（二）探究

18、新知出示例1、解方程组 5x + 6y =11 1 3x 2y = 1 2启发学生分析：将2*3，就可以使y的系数成为互为相反数.解；2*3得 9x 6y = 3 31+2得： 14x = 14 x = 1将x = 1代入1中得：y = 1来源:学,科,网Z,X,X,K所以 x = 1 y = 1出示例题5：解方程组：分析设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式.想想看，如何才能达到要求？解3，2，得，得19x114，来源:学科网所以x6.把x6代入，得306y42，6y12，即y2.所以来源:Z.xx.k.Com试一试你在解本节例2中的方程组时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试

19、看，并比较一下哪种方法更方便？来源:Z_xx_k.Com来源:Zxxk.Com（三）课堂小结：当方程组中某未知数的继绝对值不等时，可利用方程的性质，将系数的绝对值化为相等，再用加减消元法.（四）作业：P33第14题.（五）教学反馈：第五课时教学内容：二元一次方程组的解法.教学目标：1、使学生能灵活运用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.2、会解含有括号或分母的二元一次方程组.3、培养学生的观察力和解题能力.重点、难点：重点：二元一次方程组的解法.难点：灵活、简便的实现消元.教学过程：（一）学前准备：解下列方程组：（二）探究新知例1、解方程组：- = 3 1 + = 13 2分析方程的特征：

20、未知数的系数是分数，可化分数为整系数.解：方程组变形为： 4x 3y = 36 33x + 2y = 78 4解法（一），1*2，2*3得： 8x 6y = 72 5来源:Zxxk.Com 9x + 6y = 234 6 5+6得： 17x = 306来源:Zxxk.Comx = 18 把x=18代入4得，y = 12所以 x=18 y=12解法（二）3 4得，x = 5y 42 5 把5代入4得：y = 12把y = 12代入5得：x = 18所以 x = 18 y = 12说明：第二种解法中，两个方程相减，虽然没有达到消元的目的，但是却出现了一个可以用代入法消元的方程，这是一种很好的解题技

21、巧.例2、解方程组成 2（x 150）=5（3y + 50） 1来源:学|科|网10% x+ 6%y = 8.5% * 800 2来源:学*科*网分析：此方程组比较复杂，有括号，有分母，应先化简整理.解：化简方程组得 2x15 = 550 3 5x + 3y=3400 44*5得：25x + 15y = 17000 53+5得： 27x = 17500来源:Zxxk.Com x = 650把x = 650代入4得 5*650 + 3y = 3400解得 y = 50所以 x = 650 y = 50说明：（1）当方程组比较复杂时，应先化简，如去分母，去括号，合并同类项等.（2）在求出一个未知数

22、的值之后，可以将它代入化简以后的方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.（三）课堂练习：P36习题第1题.（四）作业：练习册（五）教学反馈：第七章复习一（7.17.2）一、双基回顾1、二元一次方程含有 ，并且未知项的次数是 的方程叫做二元一次方程。1下列方程中是二元一次方程的是 .2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1;x2-3y=0; x1/2y=3.2、二元一次方程组两个含有 ，并且未知项的次数是 的两个方程组成二元一次方程组。3、二元一次方程的解使二元一次方程 的两个未知数 ，叫做二元一次方程的解。2写出二元一次方程3x+2y=14的非负整数解。4、二元一次

23、方程组的解二元一次方程组的两个方程的 叫做二元一次方程组的解。3 是方程组 的解吗？为什么？5、怎样用代入消元法解二元一次方程组？怎样用加减消元法解二元一次方程组？4用两种方法解方程组二、例题导引例1解方程组例2 若(a-3)x+ya-2 =9是关于的x、y的二元一次方程，求a的值。例3 已知方程组与方程组的解相同，求ab的值。例4 兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？三、练习升华夯实基础1、将二元一次方程5x2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y= ；化成

24、用含有y的式子表示x的形式是x= 。2、若方程是二元一次方程，则m ，n .3、已知x2，y2是方程ax2y4的解，则a_.4、方程x2y=7在自然数范围内的解 A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个5、若是方程组的解则6、解方程组（1） （2）（3） （4）7、已知方程组，求的值。8、超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？能力提高9、二元一次方程组的解满足2xky=10，则k的值等于 A4 B4 C8 D810、在中，当时，当时，则 ， .11、二元一次方程组的解互为相反数，则 A、 7 B、 8

25、 C、 10 D、 1212、解方程组（1） （2）13、已知求的值。 14、为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为200克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克? 探究创新15、阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将非常繁琐，而采用下面的解法却轻而易举：（1）（2）得2x+2y=2,所以x+y=1(3).(3)16,得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=-1,从而y=2.所以原方程组的解是，请用上述方法解方程组*7.4三元一

26、次方程组及其解法解法一、创设问题情境，复习旧知识，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容活动1 纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？学生活动设计：设1元2元分别为x张、y张，如何列方程组？用什么消元法比较好呢？只设一个未知数，用一元一次方程能否求解？（能，但不方便。对未知量较多的问题，所设的未知数越少，方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。）自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,

27、x=4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成教师活动设计：在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情板书：三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组活动2 讨论如何解三元一次方程组我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：仿照前面学过的代入法，可以把分别代入，得到两个只含y，z的

28、方程：4yyz124y2y5z22即得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了（问题：同学们还有不同的消元法吗？比较一下哪种方法较好。）总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程即板书：三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 消元（代入、加减） 消元三元变二元最佳方法：1、有表达式的用代入法；2、缺某元，消某元；3、相同未知数的系数相同或相反或整数倍的用加减消元法。例分析：P114习题1二、主体探究，培养学生解决问题的能力例题分析：解三元一次方程组分析：方程

29、只含x，z，因此可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组解：3，得11x10z35 与组成方程组解这个方程组，得把x5，z2代入得因此三元一次方程组的解为板书：（可略）解三元一次方程步骤、格式：1）、三元变二元（有的可直接变一元），利用代入消元法或加减消元法或其他简便的方法，把三元变二元的方程组；2）、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；3）、将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值；4）、把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解。三、自主练习、巩固新知1解下列三元一次方程组P114练习（1） （2）2甲、乙、丙三个数的和是

30、35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三个数三、例题例1 解三元一次方程组3x+4z=12 2x+3y+z=9 5x9y+7 z=8 分析：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？解：3+ ，得 11x+10z=35 联立有3 x +4z=7 11x+10z=35 解之，得x =5 x=-2 把x =5，x=-2代入，得25+3y+z=9 y=1/3因此，这个方程的解为x=5 y=1/3 z=-2 例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0，当x=-2时y=3，当x=5时,y=60求a、b、c的值。解：依题意，得a-b+c=0 4a

31、+2b+c=3 25a+5b+c=60 - ,得 a+b=1 - ， a+b=1 联立与有 a+b=1a+b=1 解之，得 a=3b=-2把a=3，b=-2代入，得 c=-5因此 a=3b=-2 c=-5答：a=3，b=-2，c=-5。四、课堂小结本节课我们学习了三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元”，从而求出方程组的解。作业：课本41面练习及习题。7.4 实践与探索（1）教学目标 学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。重点难点 解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系

32、是难点。教学过程 一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题 二、 例题 看下面的问题。投影1例 养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，

33、再来判断李大叔的估计是否正确本题的等量关系是什么？30只母牛一天用的饲料量+15只小牛一天用的饲料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940（2）设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg， 根据题意可列怎样的方程组？解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差。三、课堂练习投影某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？答案：作业

34、：课本43面1、2题。补充练习：一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？7.实践与探索（2）教学目标 学会借助二元一次方程组解决有关配套与设计的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。重点难点 运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。教学过程一、导入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多

35、问题也能用方程组解决 二、 例题 看下面的问题：投影1例 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？分析：本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？总产量单位面积产量面积甲作物的单位面积产量乙作物的单位面积产量11.5甲作物的总产量乙作物的总产量34怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，如图（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和FECD,如图（2）

36、。 ABCDEF (1) (2)对第一种种植方案，设AE=xm，BE=ym，可得怎样的方程组？解这个方程组，得具体怎么划分呢？请你作答。过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看。三、课堂练习投影2一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？作业：练习册投影3补充题：一个长方形，把它的长减少4cm，宽增加2cm，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，

37、怎样划分长方形？7.4实践与探索（3）教学目标 学会用列表的方式分析、解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。重点难点 解决含有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点。教学过程 一、情景导入最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案通常白天的用电称为高峰用电，即8:0022:00，深夜的用电是低谷用电即22:00次日8:00.投影1若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低

38、谷用电量各是多少千瓦时吗？像这样的实际问题还有很多。二、例题投影2例 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ AB铁路120km公路10km长春化工厂铁路110km公路20km分析：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都

39、有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量。本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理。本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量。设产品重x吨，原料重y吨，列表如下：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.520x1.510y1.5(20x+10y)铁路运费（元）1.2110x1.120y1.2(110x+120y)价值（元）8000x1000y由上表可列方程组解这个方程组，得销售款:8000300=; 原料费:1000400=;运输费:15000+97200=.所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多元.三、课堂练习前面我们提到过峰谷电价问

40、题，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看。作业：练习册本章小结实际问题设未知数，列方程二元或三元一次方程组解方程组代入法、加减法二元或三元一次方程组的解实际问题的答案检验一、知识结构二、回顾与思考1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？2、什么是消元的思想？解二元一次方程组消元的途径有哪些？3、列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题有什么相同之处？有什么不同之处？三、例题导引例1 已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为，若按正确的计算，求x6y的值。例2 甲、乙两件服装的成本共