2012年全国各地中考数学压轴题汇编六(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2012年全国各地中考数学压轴题汇编六【2012海南】51、如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积.（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANM=ONMANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由. 【2012鸡西】 52、在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27

2、x12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒. （1）求A、B两点的坐标.（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.第28题图 【2012绥化】53、四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC

3、边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由【2012宿迁】54、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y= -x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N来源:Z*xx*k.Com（1）求M，N的坐标（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从

4、点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值【2012衡阳】55、 示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，求证：PF=PR；是否存在点P，使得PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作B

5、C所在直线的垂线，垂足为S，试判断RSF的形状 来源【2012怀化】56、抛物线：与轴的交点为，与轴的交点为，顶点为,将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线,它的顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与轴的另一个交点为,点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为,连接.如果点的坐标为,的面积为S，求S与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线的对称轴与轴的交点为，以为圆心，两点间的距离为直径作，试判断直线与的位置关系，并说明理由.图8来源【2012湖州】57、已知菱形ABCD的边长为，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点点D的坐标为（- ，3），抛物线y

6、=ax2+b（a0）经过AB、CD两边的中点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B作BECD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF设菱形ABCD平移的时间为t秒（0t 3 ）是否存在这样的t，使ADF与DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接FC，以点F为旋转中心，将FEC按顺时针方向旋转180，得FEC，当FEC落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（写出答案即可）【2012徐州】58、如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（）。（

7、1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出嗲你P的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由。【2012新疆】59、如图1，在直角坐标系中，已知AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）。（1）请你以AC的中点为对称中心，画出AOC的中心对称图形ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是_，请说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所

8、得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A-B-C向终点C运动，连结OP交AC于N，若P运动所经过的路程为，试问：当为何值时，AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？【2012潍坊】60、如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2，O)、B(2，0)、C(0，-l)三点，过坐标原点0的直线y=kx与抛物线交于M、N两点分别过点C,D(0，-2)作平行于x轴的直线 (1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证以ON为直径的圆与直线相切； (3)求线段MN的长(用k表示)，并证明

9、M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长答案：51、解：（1）二次函数图象的顶点为P（4，4），设二次函数的关系式为。 又二次函数图象经过原点（0，0），解得。 二次函数的关系式为，即。 （2）设直线OA的解析式为，将A（6，3）代入得，解得。 直线OA的解析式为。 把代入得。M（4，2）。又点M、N关于点P对称，N（4，6），MN=4。 （3）证明：过点A作AH于点H，与x轴交于点D。则 设A（）,则直线OA的解析式为。则M（），N（），H（）。OD=4，ND=，HA=，NH=。ANM=ONM。不能。理由如下：分三种情况讨论：情况1，若ONA是直角，由，得ANM=ONM=450，AHN是等

10、腰直角三角形。HA=NH，即。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。情况2，若AON是直角，则。 ，。整理，得，解得，。此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使AON是直角。情况3，若NAO是直角，则AMNDMODON，。OD=4，MD=，ND=，。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，ANO不能成为直角三角形。52、解：（1）x27 x +12=0 解得x1=3，x2=4 -（1分） OAOB OA=3 , OB=4 A(0,3) , B(4,0) -（2分）

11、图1 图2(2) 由题意得，AP=t, AQ=5-2t 可分两种情况讨论： 当APQ=AOB 时，APQAOB如图1 = 解得 t= -（1分） 所以可得 Q（，）-（1分） 当 AQP=AOB 时， APQABO 如图2 = 解得 t= -（1分） 所以可得 Q（，）-（1分）（3） 存在 M1（，）， M2（，），M3（，）-（3分）54、解：（1）解方程组 ，解得： ，则M的坐标是：（4 ，2）在解析式y=-x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）（2）当0t1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是t，则面积是 t t= t2；当1t4时，重合部分是直角梯形，梯形的

12、高是1，下底是： t，上底是：（t-1），根据梯形的面积公式可以得到：；当4t5时，过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2，上底分别是：-t+6和（t-1），根据梯形的面积公式即可求得 ；当5t6时，重合部分是直角梯形，与当1t4时，重合部分是直角梯形的计算方法相同，则S=7-2t；当6t7时，重合部分是直角三角形，则与当0t1时，解法相同，可以求得则：（3）在0t1时，函数的最大值是：；当1t4，函数值y随x的增大而增大，则当x=4时，取得最大值是： ；当4t5时，是二次函数，对称轴x= ，则最大值是：- ；当5t6时，函数y随t的增大而减小，因而函数值一定

13、小于 ；同理，当6t7时，y随t的增大而减小，因而函数值小于 总之，函数的最大值是： 56、解：（1）抛物线的顶点为，的解析式为=，.1分抛物线是由抛物线绕点旋转得到，的坐标为，抛物线的解析式为：，即.3分（2）点与点关于点中心对称，.设直线的解析式为，则 .4分又点坐标为，S=，5分当时，S有最大值，6分但,所以的面积S没有最大值 7分（3）抛物线的解析式为，令得.抛物线的对称轴与轴的交点为，,又G的半径为5，点在G上. 8分过点作轴的垂线，垂足为，则. 9分又,直线与G相切. 10分60、 解：(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由 解得 所以3分 (2)设M(x1，

14、y1)，N(x2，y2)，因为点M、N在抛物线上， 所以，所以x22=4(y2+1)； 又ON2=x22+y22=4(y2+1)+y22=(y2+2)2，所以ON=，又因为y2-l， 所以0N=2+y25分 设ON的中点E，分别过点N、E向直线作垂线，垂足为P、F， 则 ， 所以ON=2EF， 即ON的中点到直线，的距离等于0N长度的一半， 所以以ON为直径的圆与相切7分(3)过点M作MHNP交NP于点H，则MN2=MH2+NH2=(x2-x1)2+(y2-y1)，又y1=kx1,y2=kx2，所以（y2-y1)2=k2(x2-x1)2所以MN2=(1+k2)(x2一xl)2；又因为点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上，所以，即x2-4kx-4=0，所以，所以(x2-x1)2=16(1+k2)，所以MN2=16(1+k2)2，MN=4(1+k2)9分延长NP交于点Q，过点M作MS交于点S，则MS+NQ=y1+2+y2+2= 又x12+x22=24k2+4(1+k2)=16k2+8， 所以MS+NQ=4k2+2+2=4(1+k2)=MN 即M、N两点到距离之和等于线段MN的长ll分 说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数.专心-专注-专业