四年级数学竞赛奥数讲义-例题(共28页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲：多位数计算()计算：()计算：66666()求算式的计算结果的各位数字之和。()计算：()计算：22222999993333333334()计算结果末尾有多少个零？()【你还记得吗】()计算：20102011()计算：333332测试题1计算A0B8C8D82计算666613332ABCD3计算：ABCD4计算1001009999989897972211A4950B5050C5150D52505计算 99999263333324ABCD6计算：8998991799ABCD7计算A7B7C7D78计算20092007A2B4016C4017D0第二讲：容斥原理上

2、()网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训练的有30人，参加乒乓球训练的有35人，请问：两个项目都参加的有多少人？()一个班30人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了。已知做完语文作业的有20人；做完数学作业的有23人。这些人只完成数学作业的有多少人？ ()网校老师组织理财培训，报名股票培训的有23人，报名基金培训的有32人，两项都报名的有8人，两项都没有报名的有5人，那么网校老师有多少人？ ()网校组织40名老师参加趣味运动会，参加同心协力项目的有26人，参加万众一心项目的有18人，

3、两个项目都没参加的有6人，两个项目都参加的有多少人？ ()网校老师60人组织春游。报名去香山的有37人，报名去鸟巢的有42人，两个地点都没有报名的有8人，那么只报名其中一个地点的有多少人？ ()1100中是2或5的倍数的数有多少个？ ()1100中既不是3的倍数，也不是4的倍数的数有多少个？ ()写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，第一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关，那么亮着的灯还有多少盏？ 本讲总结巧用文氏图，找准每一样。 重复就减去，少算要加上。 不重也不漏，计数你最棒！重点例题：例3，例6，例8 测试题1学而思四年级班共40人报名参加了课

4、外兴趣小组，其中学习画画的有35人，学习音乐的有20人，请问：两个项目都参加的有( )人？A10B15C40D552一个学校四年级选出40人参加竞赛考试，考试情况如下：一些同学语文得了奖牌而数学没得奖牌；一些同学数学得了奖牌而语文没得奖牌；一些同学语文、数学都得了奖牌。已知语文获得奖牌的有26人，数学获得奖牌的有28人，这些同学只得了一项奖牌的有( )人。A12B14C26D283一个饮料公司对所有网校老师进行问卷调查，结果如下：喜欢喝橙汁的老师有52人，喜欢喝桃汁的老师有63人，既喜欢喝橙汁又喜欢喝桃汁的老师有21人，既不喜欢喝橙汁又不喜欢喝桃汁的老师有12人，则网校老师总共有( )人。A8

5、2B94C103D1064一天有36名同学去商店买笔，有24人买了圆珠笔，20人买了钢笔，两种笔都没买的同学有4人，两种笔都买了的同学有( )人。A4B8C12D165在46人参加的采摘活动中，采了草莓的有22人，采了樱桃的有25人，既没采草莓又没采樱桃的有6人，只采了其中一种水果的有( )人。A7B15C24D3361100中是4或5的倍数的数有( )个。A20B30C40D5071100中既不是2的倍数，也不是7的倍数的数有( )个。A33B43C53D63850名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3，49，50依次报数，再让报数是3的倍数的同学向后转，接着又让报数是4的

6、倍数的同学向后转，现在面向老师的同学还有( )名。A24B27C30D33第三讲：容斥原理下()在网校50名老师中，喜欢看电影的有15人，不喜欢唱歌的有25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有5人。那么只喜欢唱歌的有多少人？()在网校40名老师中，每个人都爱喝橙汁、桃汁、苹果汁中的一种或几种。其中有10人爱喝橙汁，15人不爱喝橙汁却爱喝桃汁。请问：只爱喝苹果汁的有几人？()网校老师组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人，同时参加了游泳和羽毛球比赛的有

7、6人，三种比赛都参加的有4人，问参加体育比赛的共有多少人？()网校老师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有20人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而三个培训都未参加的有25人，那么三个培训都参加的有多少人？()网校共130名老师，其中70人参加了歌唱小组，80人参加了舞蹈小组，60人参加了模特小组，至少参加两个小组的有60人，参加了三个小组的有30人，那么网校老师有多少人没有参加小组？()在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？ ()2

8、006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为l，2，2006。将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？ 本讲总结三者文氏图：奇层加，偶层减重点例题：例3，例4，例7 测试题1在网校45名老师中，会打乒乓球的有12人，不会打网球的有18人，既会打乒乓球也会打网球的有7人，那么只会打网球的有( )人。A15B20C25D302在网校60名老师中，每个人都喜欢上微博、论坛、空间中的一种或几种。其中有28人喜欢上微博，12人不喜欢上微博却喜欢上论坛，则只喜欢上空间的有( )人。A15B20C3

9、2D463网校组织老师参加业余培训活动，有茶艺、美容化妆和理财三个活动，参加茶艺的有22人，参加美容化妆的有28人，参加理财的有35人；同时参加了茶艺和美容化妆培训的有11人，同时参加了茶艺和理财培训的有9人，同时参加了美容化妆和理财培训的有8人，三种培训都参加的有7人，则参加业余培训活动的共有( )人。A50B57C60D644网校老师共有120人，其中有44人喜欢看动作电影，有35人喜欢看爱情电影，52人喜欢看喜剧电影，21人既喜欢看动作又喜欢看喜剧电影，17人既喜欢看动作又喜欢看爱情电影，15人既喜欢看爱情又喜欢看喜剧电影，而三种类型电影都不喜欢看的有20人，那么三种类型电影都喜欢看的有

10、( )人。A20B21C22D235网校举办了一个晚会，最后统计如下：网校共96名老师，其中21名老师参加了小品表演，36名老师参加了歌舞表演，11名老师参加了魔术杂技类表演，至少参加了两种表演的有14人，参加了三种表演的有4人，那么网校老师有多少人没有参加晚会表演？A38B40C42D466在1至100的自然数中，既不能被3整除，又不能被4整除，还不能被7整除的数有( )个。A42B43C44D5872011盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为l，2，2011。将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为4的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为7的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后

11、亮着的灯数为多少盏？A529B862C1126D1195第四讲：应用题综合()解方程：19x2(2x3)10x ()5年前爸爸的年龄是阳阳的6倍多5岁，现在爸爸的年龄是阳阳年龄的4倍。那么现在阳阳多少岁？ ()网校给老师发洗发水和沐浴露。且沐浴露的数量是洗发水的2倍。如果每个老师分2瓶洗发水，就少6瓶洗发水；如果每个老师分3瓶沐浴露，则多18瓶沐浴露。网校买来的洗发水和沐浴露各多少瓶？()海海默写千字文和弟子规，千字文四字一句，弟子规三字一句。一共默写了296个字。其中千字文比弟子规句数的2倍少了14句。那么海海默写了多少句千字文？ ()佳佳、海海、阳阳共有99本课外书。佳佳的本数除以海海的本

12、数，海海的本数除以阳阳的本数，商都是2，而且余数也都是2。海海有多少本课外书？ ()一个六位数，如果满足，则称为“迎春数”(如4，则就是“迎春数”)。请你求出所有“迎春数”的总和是_。 ()老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做。三人每人都做对了120道，且每道题都有人做对。如果把三人都做对的称为简单题，有两人都做对的称为中等题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多_道。测试题1方程26x3(2x3)154x的解是( )。A1B2C3D424年前李叔叔的年龄是阳阳的6倍多6岁，现在李伯伯的年龄是阳阳年龄的4倍。那么现在阳阳( )岁。A5B6C7D83网校给老师发盆栽和靠枕。且盆栽的数

13、量是靠枕的3倍。如果每个老师分2个靠枕，就少9个靠枕；如果每个老师分5个盆栽，则多12个盆栽。网校买来盆栽( )个。A39B69C187D2074据说在外国有两个兄弟打架后，被暴怒的妈妈罚写一百遍自己的名字，弟弟很快写完就出去玩了，哥哥写好长时间还没写完，妈妈生气地批评他写的太慢，这个哥哥憋了一会儿，终于大着胆子对妈妈说：“妈妈，这不公平，弟弟的名字叫泰勒，而我的名字叫卡尔德里希高斯。”看完这个笑话后，考虑一下下面这道题：当哥哥和弟弟一共写了228个字时，弟弟写的遍数是哥哥写的遍数的4倍还少6遍，那么弟弟写了( )遍。A16B30C54D585佳佳发现了一个有趣的事情：佳佳、海海、阳阳三个人分

14、别从家坐车到网校，他们坐车的总站数加一起是28站，佳佳坐车的站数除以海海的站数，海海的站数除以阳阳的站数，商都是3，而且余数也是3，则海海从家到网校共需要( )站。A1B6C9D216六位数是的3倍，那么abcde( )。A22B24C26D287老师出了100道题让阳阳、妞妞、海海三人做。三人每人都作对了60道，且每道题都有人作对。如果把3人都作对的称为简单题，有两人都做对的称为中等题，只有一人作对的称为难题，那么难题比简单题多( )道。A10B20C30D40第五讲：数列与数表综合()2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，0。 请观

15、察上面数列的规律，请问： 这个数列有多少项是2？这个数列所有项的总和是多少？ ()下面的算式是按规律排列的：51，34，17，510，313，116，请观察上面数列的规律。请问：是否存在算式的运算结果是2012？是第几个？ ()下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第2012行左起第三个数是多少？()把正整数依次排成以下数阵：求第20行第10列是哪个数？第10行第20列是哪个数？()从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：2012；2007；2160。 若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。本讲总结多重数列拧麻花数表行列联合，从问题入手等

16、差数列家族差等差整体考虑；快速判断时刻要谨慎；细节定成败重点例题：例1；例3；例5 测试题13，100，4，96，5，92，3，88，4，84，5，0请观察上面数列的规律，那么这个数列有( )项是4，所有项的总和是( )。 A9，1303B9，1403C10，1303D10，14032下面的各算式是按规律排列的：11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第( )个算式的结果是2008。A997B1003C2005D20063如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，那么 136在第( )行。A14B15C16D174如图所示，把偶数2、4、6、8，排成5列。各列从

17、左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，那么第20行第2列的数是( )。A120B126 C134D1385自然数每9个数一行进行排列，现在用23的小方框围出6个数，然后算出它们的和。如图，可以横着围或竖着围。若某个方框围出的6个数之和为567，那么其中最大的数为_ _。 A90B100C104D108第六讲：排列(上)“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？()计算：_； _；_；_；()6个人走进有10辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？某条铁路线上，包括起点和终点

18、在内原来共有7个车站，现在新增3个车站，铁路上两站之间往返的车票不同，则这样需要增加多少种不同的车票？()书架上有3本不同的故事书，2本不同的作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排。如果同类的书可以分开，一共有多种排法？如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？()用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？()一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。 串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。()八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站

19、法？八个人站成一排；八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；八个人排成一排，某两人必须站在两头；八个人排成一排，某两人不能站在两头。 第七讲：排列（下）()四年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？如果要求3个小品分开演出，那么共有多少种不同的出场顺序？()七个人排成一排，分别求出在下列条件下各有多少种站法。七个人排成一排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排；甲、乙、丙两两不相邻的不同排法有_种；甲乙丙三人必须挨着的不同排法有_种；甲不站在左端，乙不站在右端的不同排法有_种。()有3名男生

20、，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数。全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；全体排成一行，其中甲不在最左边和最右边；全体排成一行，其中男生必须排在一起；全体排成一行，男、女各不相邻；全体排成一行，男生不能排在一起；全体排成一行，其中甲、乙两人从左至右的顺序不变。()由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数。由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？()由0，2，4，5，7，8组成无重复数字的数。五位数有多少个？五位奇数有多少个？五位偶数有多少个？自然数有多少个？是5的倍数的三位数有多少个？是25的倍数的四位数有多少个？第八讲：

21、组合（上）【课前热身】有10名同学 从中选两个人排成一排照相，有多少种不同的方法？ 从中选两个人参加节目，有多少种不同的方法？ ()计算：()9支球队进行足球比赛，实行单循环制(每两队之间比赛一场)，那么一共要举行_场比赛；若进行双循环制(有主客场之分)，则一共要举行_场比赛。体育课上，老师从10名男生中挑出4人去抬体育器材，一共有多少种不同的方法？学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？ () (2011年迎春杯初赛)美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军。比赛分为主场和

22、客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第35场在波士顿进行。最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有_种可能。() 大海老师把10张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳，并且决定给佳佳8张，给阳阳2张。一共有多少种不同的分法？8名学生和6名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是4名学生和3名老师，一共有多少种分队的方法？()在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐。而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。一共有多少种不同的排队方法？()在一个圆周上有10个点，那么以这些点为顶点或端点

23、，可以画出_条线段；_个三角形；_个四边形。如图，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？第九讲：组合（下）()一个小组共10名学生，其中5女生，5男生。现从中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法？()用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如是允许的，但就不允许)，问这样的六位数有多少个？() (迎春杯初赛试题)如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数”。那么，小于2008的“迎春数”共有_个。某种奖券的号码有6位，如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它

24、右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码”，如，。“中奖号码”有多少个？()某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语。现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游。则不同的选择方法有多少种?()从125这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有_种不同的取法。()把10个相同的球放入3个不同的盒子里，要求每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？佳佳有10块糖，每天至少吃1块，5天吃完，她共有多少种不同的吃法？一个电视台播放一部12集的电视剧，要分5天播完，每天至少播一集，有多少种不同的方法？()把12个相同的球放入3个不同的盒子里

25、，要求每个盒子里都至少有2个球，有多少种放法？光明小学甲、乙、丙两个班组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。如果每个班至少演出三个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有多少种?第十讲：复习+测评知识模块 计算 多位数计算 主要方法：1凑整法2提取公因数数列与数表综合(一) 主要知识：多重数列；差等差数列主要方法：行列联合，从问题入手应用题 应用题综合 设元法： 直接设元法 间接设元法 整体设元法 设而不求法计数 容斥原理 排列 组合 容斥原理巧用文氏图，找准每一样。 重复就减去，少算要加上。 三者文氏图： 奇层加，偶层减排列 主要方法：1优先排序法特殊位置或特殊元素2捆绑法必须在一起3插

26、空法不能相邻，必须隔开4排除法正难则反 组合 主要方法：隔板法相同物品放在不同位置(或分给不同的人)特征相同物品放在不同位置(或分给不同人)至少一个 期末测评一、填空题（每题8分，共40分） 1计算：_。2网校老师报名参加体育培训。报名瑜伽的有26人，报名普拉提的有38人，两项都报的有8人，两项都没报的有2人，那么网校老师一共有_人。36个人排队，海海不站在两端有_种方法。4把7个相同的苹果放在5个不同的盘子里，每个盘子里至少一个，有_种方法。5每只火星鸡2个头3条腿，每只火星兔2个头5条腿。火星鸡比火星兔头多80个，腿一共368条，则火星兔有 _只。 二、解答题（每题12分，共60分） 63名男生，2名女生和2名老师排成一排。要求男生不能分开，女生必须相邻。那么一共有多少种排队方法？7从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于900？若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。8正方形的边上有9个点，以这9个点为顶点可以连出多少个三角形？ 93名老师，2名女生，2名男生排队。老师必须分开，女生必须相邻，有多少种排法？10200枚正面朝上的硬币，按顺序编号为l，2，200。先将编号为3的倍数的硬币翻面；再将编号为4的倍数的硬币翻面，最后将编号为5的倍数的硬币翻面。翻完后正面朝上的硬币有多少枚？专心-专注-专业