人教新课标版第28章《锐角三角函数》全章导学案(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上课题：281锐角三角函数（1） 【学习目标】: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变） : 能根据正弦概念正确进行计算【导学过程】一、自学提纲：1、如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2、如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC二.问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ；

2、 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值永远等于 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值永远等于 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解

3、释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比一定是一个 .正弦函数概念：规定：在RtABC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA， sinA 即sinA= =例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 四、学生展示：例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 随堂练习 （1）： 做课本第77页练习随堂练习 （2）：1在ABC中，C=90，BC=3，AB=5。则s

4、inA的值是 A B C D2如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4如图1，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C （1） （2） （3） 5如图2，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则sinB的值是（ ）A B C D 6在RtABC中，C=90，sinA=，则sinB等于（ ） A B C D 7在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的值是（ ） A 8如图3，在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，BC的长是（

5、 ） A29.如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， sin_. 10、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，求：sinACDEOABCD11、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3求：sinBAC；sinADC分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ， 六、作业设置：课本 第82页 习题281

6、复习巩固第1题、第2题（只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获: 。课题：281锐角三角函数（2） 余弦 【学习目标】感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。EOABCD【导学过程】一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD3、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 4、在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：A的邻边与斜

7、边的比呢？ 即：当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=，那么与有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在RtBC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=；例如，当A=30时，我们有cosA=cos30= ；当A=45时，我们有cosA=cos45= 例2：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、cosB的值四、学生展示：练习1.在中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（） ABCD

8、 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2. 在中，C90，如果cos A=那么sinA的值为（） ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos_. 五、课堂小结：在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 ，即 六、作业设置：课本 第85页 习题281复习巩固第1题、第2题（只做与余弦、正切有关的部分）七、自我反思：

9、本节课我的收获: 。课题：281锐角三角函数（3）正切 【学习目标】: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值也都固定这一事实。【导学过程】一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的余弦的？EOABCD2、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知DC=1，BC=2，那么cosACD_3、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则cosBAC= ；cosADC= 4、在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比是 ，现在我们要问：A的对边与邻边的比呢？即当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与对边的比是否也是一个固定值？如图：

10、RtABC与RtABC，C=C =90o，A=A=，那么与有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦和余弦的情况，如图在RtBC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA， 即tanA=例如，当A=30时，我们有tanA=tan30= ；当A=45时，我们有tanA=tan45= 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数例2：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的

11、值练习一：完成课本P78 练习1、2、3练习二：1.在中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（） ABCD 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2. 在中，C90，如果cos A=那么的值为（） ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3、已知RtABC中，C=90，tanA=，BC=8，则AC等于（ ） A6 B C10 D124、在RtABC中，C900，A、B的对边是a、，且满足，求：tanA的值 5、如图1，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若BD：

12、AD=1：4，tanBCD的值是（ ） 6、如图2所示，已知O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，求tanOPA 五、课堂小结：在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 ，即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 ，即 六、作业设置：课本 第85页 习题281复习巩固第1题、第2题（只做与余弦、正切有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获: 。课题：281锐角三角函数（4） 特殊锐角三角函数值【学习目标】: 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并

13、能根据这些值说出对应锐角度数。: 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【导学过程】一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 两块三角尺中有几个不同的锐角是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 归纳结果304560siaAcosAtanA例3：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45例4：（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a四、学生展示：一、课本80页 第1 题,第 2题

14、二、选择题1下列各式中不正确的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin453计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D14已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0A60B60A90 C0A30D30A60时，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于18在ABC中，三边之比为a：b：c=1：2，则sinA+tanA等于（ ）A三、填空题12设、均为锐角，且sin-cos=0，则+=_13的值是_求下列各式的值 （1）sin30cos45+cos60; （2）2sin60-2c

15、os30sin45（3）; （4）-sin60（1-sin30） （5）tan45sin60-4sin30cos45+tan30（6）+cos45cos305在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则判断ABC的形状。 11若（tanA-3）2+2cosB-=0，则判断ABC的形状 五、课堂小结：要牢记下表：304560siaAcosAtanA六、作业设置：课本 第82页 习题281复习巩固第3题七、自我反思：本节课我的收获: 。282解直角三角形（1） 【学习目标】理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【导学过程】一、

16、自学提纲：1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90由直角三角形中除直角外的两个已知元素(至少有一个是边)，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形例 1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形例 2在RtABC中， B =60o，b=20，解这个三角形1 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=1，a=1

17、，解这个三角形2在RtABC中， B =30o，b=10，解这个三角形四、学生展示：完成课本87页练习补充题 1根据直角三角形的_元素（至少有一个边），求出_其它所有元素的过程，即解直角三角形2、在RtABC中C=90，a=10，=20，解这个三角形3、在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，求：BC，tanB282解直角三角形（2） 俯角和仰角 【学习目标】 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题【导学过程】一、自学提纲：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理： (2

18、)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系： 二、合作交流：仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋

19、高楼有多高(结果精确到0.1m)?四、学生展示：一、课本89页 练习 第1 、2题五、课堂小结：六、作业设置：课本 第9页 习题282复习巩固第3、4题七、自我反思：本节课我的收获: 。课题：282解直角三角形（4） 坡度 【学习目标】使学生了解坡度的命名特点【导学过程】一、自学提纲：坡度与坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角叫做坡角结合图形思考，坡度i与坡角之间具有什么关系？ 这一关系在实际问题中经常用到。二、教师点拨：例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图

20、6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)四、学生展示：完成课本91页练习2补充练习(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；_，坡角_度2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数五、课堂小结：六、作业设置：课本 第93页 习题282复习巩固第8题七、自我反思：本节课我的收获: 。 年级 班级 姓名_

21、uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuu282解直角三角形（3） 方位角 【学习目标】使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角【导学过程】例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？1如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔

22、S的最近距离是 海里（不作近似计算）。 2如图，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。AB东M北北练习3：光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45方向上，求建筑物C到公路AB的距离（已知）北北ABC6045（第23题）4如图,某船向正东方向航行,在A处望见小岛C在北偏东60方向,前进8海里到B点,测得该

23、岛在北偏东30方向.已知该岛5海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请通过计算说明理由（参考数据： ） 年级 班级 姓名_ uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuu 课题：锐角三角函数定义检测 一、填空题1如图所示，B、B是MAN的AN边上的任意两点，BCAM于C点，BCAM于C点，则BAC_，从而，又可得_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比是一个_值；_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比也是一个_；_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，

24、它的_与_的比还是一个_第1题图2如图所示，在RtABC中，C90第2题图_，_；_，_；_，_3因为对于锐角a 的每一个确定的值，sina 、cosa 、tana 分别都有_与它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又称为a 的_4在RtABC中，C90，若a9，b12，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90，若a1，b3，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90，若a16，c30，则b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC

25、_7在RtABC中，C90，若A30，则B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答题8已知：如图，RtTNM中，TMN90，MRTN于R点，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB综合、运用、诊断10已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB及OC的长12已知：O中，OCAB于C点，AB16cm，(1)求O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC

26、13已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB边上的高CD；(2)求ABC的面积S；(3)求tanB14已知：如图，ABC中，AB9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB拓展、探究、思考15已知：如图，RtABC中，C90，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_ 课题：特殊锐角三角函数定义检测 一、填空题1填表锐角a304560sinacosatana二、解答题2求下列各式的值(1)(2)tan30sin60sin30(3)cos453tan30cos302sin602tan45(4)3求适合下列条件的锐角

27、a (1)(2)(3)(4)4用计算器求三角函数值(精确到0.001)(1)sin23_；(2)tan545340_5用计算器求锐角a (精确到1)(1)若cosa 0.6536，则a _；(2)若tan(2a 10317)1.7515，则a _综合、运用、诊断6已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周长7已知：如图，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinACB的值8已知：如图，RtABC中，C90，BAC30，延长CA至D点，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)请用类似的方法，求tan22.59已知：如图，RtABC

28、中，C90，作DAC30，AD交CB于D点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10已知：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD拓展、探究、思考11已知：如图，AOB90，AOOB，C、D是上的两点，AODAOC，求证：(1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而_；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而_12已知：如图，CAAO，E、F是AC上的两点，AOFAOE(1)求证：tanAOFtanAOE；(2)锐角的值随角度的增大而_13已知：如图，RtABC

29、中，C90，求证：(1)sin2Acos2A1；(2)课题：解直角三角形(一)检测 一、填空题1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，第1题图三边之间的等量关系：_两锐角之间的关系：_边与角之间的关系：_；_；_；_直角三角形中成比例的线段(如图所示)第小题图在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；ACBC_直角三角形的主要线段(如图所示)第小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的_，斜边的中点是_若r是RtABC(C90)的内切圆半径，则r_直角三角形的面积公式在RtABC中，C90，SABC_(答

30、案不唯一)2关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_或斜边和_)及已知一边和一个锐角(_和一个锐角或_和一个锐角)3填写下表：已知条件解法一条边和斜边c和锐角AB_，a_，b_一个锐角直角边a和锐角AB_，b_，c_两条边两条直角边a和bc_，由_求A，B_直角边a和斜边cb_，由_求A，B_二、解答题4在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60，ABC的面积

31、求a、b、c及B综合、运用、诊断5已知：如图，在半径为R的O中，AOB2a ，OCAB于C点(1)求弦AB的长及弦心距；(2)求O的内接正n边形的边长an及边心距rn6如图所示，图中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图中AB、BC两段)，其中CCBB3.2m结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)(参考数据：sin300.50，cos300.87，sin350.57，cos350.82)7如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求AC的长度(精确到1cm)拓展、探究、思考8如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号