高中积分详解(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上积分的引入：(1)思考f（x）0的情况.二、定积分的计算（牛顿-莱布尼兹公式）（1）牛顿-莱布尼兹公式：一般地，如果是在上有定义的连续函数，是在上可微，并且，则，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼兹公式，为了方便，常常把，记作，即.（2）牛顿-莱布尼兹公式的简单推导：（3）微分（导数与微分的关系）A、导数变微分f（x）= y= dy/dx （导数） =dy= ydx=f（x）dx（微分）B、dy/dx=(dy/ds)*(ds/dx)在物理中常利用这一性质将dv/dt=(dv/dx)*(dx/dt)=v*dv/dx从而去掉时间tC、f（x）dx= F（x）dx

2、= = dF(x)=dy（4）定积分性质（1）；（2）（3）不必局限于此条件（4）a到b的积分等于b到a积分的相反数（5 被积函数恒正的积分结果符号与上限减下限同（b-a）（6）a=b时，积分值为0（7）凑微分（8）奇偶函数的积分（5）常见求定积分的公式（与导数对应）（1）（2）（C为常数）（3）（4）（5）（6）（7）（6）定积分与导数之间的关系问题1.一物体按规律做直线运动，式中为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比（比例常数为），试求物体由运动到时，阻力所做的功.解析：要求变力所做的功，必须先求出变力对位称的变化函数，这里的变力即媒质阻力，然后根据定积分可求阻力所做之功.解因

3、为物体的速度所以媒质阻力当时，当时，阻力所做功（7）定积分在求曲边梯形面积问题2. 求由抛物线与直线及所围成图形的面积.y解析：作出及的图形如右：6解方程组 得x解方程组 得62O所求图形的面积 （8）求积分的常用方法1、直接积分例1. 求下列定积分（1）（2）（3）解：（1） （2） （3）2、换元法求定积分例2、计算:3、计算分段函数定积分例3.、求（凑微分+换元）例4、x*exp（x2）练习题一1、计算： 解析:82、设 则=（ ）A.B.C.D.不存在解析选C3、已知求函数的最小值.4、求在上，由轴及正弦曲线围成的图形的面积.5、汽车每小时54公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等减速度3米/秒刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少公里？练习题二1. = 2. 3. = 4. 已知,当= 时, .恒成立（0或-1）5. 求曲线，及所围成的平面图形的面积.（）6. 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.解： （1）f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，专心-专注-专业