2015年北京市西城区初三一模数学试题及答案(共15页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上北京市西城区2015年初三一模试卷 数 学 2015. 4考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是A. B. C. D.2据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹 约19

2、6 000箱，同比下降了32%将196 000用科学记数法表示应为A. B. C. D. 3下列运算正确的是A. B. C. D. 4如图是一个几何体的直观图，则其主视图是5甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机 抽签的方式决定各自的跑道若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A. 1 B. C. D.6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，如果BOC=70， 那么BAD等于A. 20 B. 30 C. 35 D.708在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3

3、，OP=5，那么该函数的表达式为A. B. C. D. 9为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图这组数据的众数和中位数分别是 A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，6 10如图，过半径为6的O上一点A作O的切线，P为O上的一个动点，作PH于点H，连接PA如果PA=，AH=，那么下列图象中，能大致表示与的函数关系的是二、填空题(本题共18分，每小题3分)11如果分式有意义，那么的取值范围是 12半径为4cm，圆心角为60的扇形的面积为 cm213分解因式：= 14如图，ABC中，AB=A

4、C，点D，E在BC边上，当 时， ABDACE（添加一个适当的条件即可）15如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2 m，OC=0.5 m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB 换成横板AB，O为横板AB的中点，且AB=3m，此时B点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1 h2（填“”、“”或“”）可进一步得出，h随横板的长度的变化而 （填“不变”或“改变”）16如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个

5、单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是 ，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是 三、解答题(本题共30分，每小题5分)17计算：18如图，C=E，EAC=DAB，AB=AD求证：BC=DE19解不等式组 20先化简，再求值：，其中21从北京到某市可乘坐普通列车或高铁已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时求高铁的平均速度是多少千米/时22已知关于x的一元二次方程. （1）求证：此方程总有两个不相等的

6、实数根； （2）若是此方程的一个根，求实数m的值四、解答题(本题共20分，每小题5分)23如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE=BAD，AEAC （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如果DA平分BDE，AB=5，AD=6，求AC的长24在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图根据以上信息解答下列问题： （1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线

7、路是 ，调价后 里程x（千米）在 范围内的客流量下降最明显对于表中客流量不降 反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线 路的日均客流量将达到 万人次；（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次问 调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出 元（不 考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25如图，AB为O的直径，M为O外一点，连接MA与O交于点C，连接MB并延长交O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称作BEl于点E，连接AD，DE （1）依题意补全图形；（2）在

8、不添加新的线段的条件下，写出图中与BED相等 的角，并加以证明26阅读下面的材料： 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果，都为锐角，且，求的度数小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得ABC是等腰直角三角形，因此可求得=ABC = . 请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON=，由此可得=_.五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27 已知二次函数的图象经过，两点 （1）求对应的函数表达式； （2）将先向左平移1个单位，

9、再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；（3）设，在（2）的条件下，如果在xa内存在某一个x的值，使得成立，利用函数图象直接写出a的取值范围 28 ABC中，AB=AC取BC边的中点D，作DEAC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H （1）如图1，如果，那么 ， ； （2）如图2，如果，猜想的度数和的值，并证明你的结论； （3）如果，那么 （用含的表达式表示）29 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点

10、 （1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为_，点 和射线OA之间的距离为_； （2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k= ；（可在图1中进 行研究） （3）点E的坐标为(1,)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M 请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示） 将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离北京市西城区2015年初三一模试卷 数学试卷参考答案及评分标准 2015. 4一、选择题（

11、本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BACCDACABC二、填空题（本题共18分，每小题3分）111213141516BD=CE，BAD=CAE，ADB=AEC，BE=CD，BAE=CAD，ADE=AED，AE=AD（只填一个即可）=，不变7，13三、解答题（本题共30分，每小题5分）17解： = 4分 = =3 5分18证明：如图1 EAC=DAB， 即 BAC=DAE 1分 在ABC和ADE中，图1 3分 ABCADE 4分 BC = DE 5分19解： 由，得 2分 由，得 移项，合并，得 系数化1，得 4分 所以原不等式组的解集为5分 20解： =2分 =3分 =4

12、分 当时，原式=5分21解：设普通列车的平均速度为x千米/时 1分 则高铁的平均速度是2.5x千米/时依题意，得 2分 解得 3分 经检验，是原方程的解，且符合题意 4分 所以 答：高铁的平均速度是300千米/时. 5分22（1）证明： 1分 0， 02分 方程总有两个不相等的实数根 3分 （2）解： 是此方程的一个根， 整理得 解得 ， 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23（1）证明： ， 1分 BD垂直平分AC，垂足为F， ，AF=FC 又 ， AEBD 四边形ABDE是平行四边形2分 （2）解：如图2，连接BE交AD于点O DA平分BDE， ADE=1又 ，图2 1=BAD A

13、B= BD3分 ABDE是菱形 AB=5，AD=6， BD=AB=5， 在Rt中，图3 ， 解得 4分 BD垂直平分AC， 5分 注：其他解法相应给分24解：（1）补全扇形图如图3所示1分 （2）2号线，52x72 ，22.2（各1分） 4分图4 （3）30 5分25解：（1）依题意，补全图形如图4 1分 （2） 2分 证明：如图5，连接BC，CD 直线l与直线MA关于直线MD对称， 3分 AB为O的直径， ，即又 ，图5 ， MC=ME又 C，E两点分别在直线MA与直线l上，可得C，E两点关于直线MD对称 4分又 ， 5分26解：45 1分图6画图见图6 3分45 5分五、解答题（本题共22

14、分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27解：（1） 二次函数的图象经过，两点， 1分 解得 2分 抛物线的函数表达式为 3分图7 （2） ， 抛物线的顶点为 4分 平移后抛物线的顶点为，它对应的函数表达式为 5分 （3）a（见图7）7分28解：（1）90， 2分 （2）结论：，证明：如图8，连接AD AB=AC，BAC=60， ABC是等边三角形 D为BC的中点， ADBC图8 1+2=90又 DEAC， DEC=90 2+C=90 1=C=60设AB=BC=k（），则， F为DE的中点， ， 3分又 1=C， ADFBCE 4分 ， 5分3=4又 4+5=90，5=6， 3+6=90 6分 （3）7分 注：写或其他答案相应给分29解：（1）3，（每空各1分） 2分（2）-1 4分（3）如图9，过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，则图形M为：y轴正半轴，GOH的边及其内部的所有点（图中的阴影部分） 7分说明：（画图2分，描述1分）（图形M也可描述为：y轴正半轴，直线下方与直线下方重叠的部分（含边界） 8分图9专心-专注-专业