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1、精选优质文档-倾情为你奉上自由落体和竖直上抛运动的相遇问题1. 从地面竖直上抛一物体A,同时在某一高度处让物体B自由下落,若两物体在空中相遇时的速率都是v,则( AD)A物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C物体A和物体B在空中运动时间相等D物体A和物体B落地速度相等解析:由对称性可知,物体A上升最大高度和物体B自由下落的高度相等因此,A、B两物体着地速度相等所以D选项正确进一步分析知相遇时刻为B物体下落的中间时刻,由初速度为零的匀加速直线运动,在相邻的相等的时间间隔内位移之比关系,可判断到相遇时刻,B物体下落高度和A物体上升高度之比
2、为13,故选项B错误由某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,则相遇时刻的速度v,即v02v,选项A正确由于A物体上升的最大高度和B物体自由下落的高度相等,所以A物体在空中运动时间是B物体在空中运动时间的2倍,选项C错误本题正确答案为A、D. 2. 以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球A,2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球B,则两球相遇处离抛出点的高度是多少?解法 根据速度对称性得:-v0-g(t+2)=v0-gt,解得t=1s,代入h=v0t-gt2 得: h=15m. 解法(2) 根据位移相同得:v0(t+2)-g(t+2)2=v0t-gt2, 解得t=1s,代入位移公
3、式得h=15m. 解法(3) 图像法 由图知t=3s时xA=xB=15m3 A、B两小球从不同高度自由下落,同时落地,A球下落的时间为t,B球下落的时间为t/2,当B球开始下落的瞬间,A、B两球的高度差为(答案:D)Agt2 B. gt2 C. gt2 D. gt2解法 解法(2) 解法(3) 由推论1:3,知h为2份。 4. 物体甲从离地面高度h处自由下落,同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛重力加速度为g,不计空气阻力,两物体均看作质点(1)要使两物体在空中相碰,乙的初速度v0应满足什么条件? (2)要使乙在下落过程中与甲相碰,v0应满足什么条件? 解析 解法(1) (1
4、)设经过时间tx甲乙在空中相碰 甲做自由落体运动的位移h1gtx2 乙做竖直上抛运动的位移h2v0txgtx2 由几何关系hh1h2 解得tx 乙抛出后上升到最高点所用时间t,从抛出到落地所用时间2t 物体乙上抛的初速度与上升的最大高度的关系是v022gh 甲乙在空中相遇应满足0 tx vt(2)在乙下落过程中,甲乙相遇应满足t tx 2t, 即 tx 解得v0 解法(2) 图像法 (选竖直向上为正)h1+h2 = h 又h = v0 tx 得 tx = h / v0 由图知 (1) 0 tx 2v0 / g (2) v0 / g tx 2v0 / g ,即可求解。解法(3) 由上图可看出,若
5、选甲为参考系,则乙的运动是竖直向上的匀速直线运动,相对速度为v0 。相遇时乙的相对位移为h,故tx=h / v0 。再由(1) 0 tx 2v0 / g (2) v0 / g tx 2v0 / g ,即可求解。5. 在地面上以初速度2v0 竖直上抛一物体A后,又以初速度v0 在相同地点竖直上抛另一物体B,若要使两物体能在空中相碰,则AB抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)ABv02v0t1=2v0/gt2=v0/g解析: 解法(1) A: t1 = 2v0 / g , B : t2 = v0 / g 由A落地前必须抛出B,知t 2 t1 ,由A要比B先落地,知2 t1 2 t2 t 故 2v0 / g t 4v0 / g 解法(2) 设B抛出后经过时间t 相遇,则: ,解得: 由 0 t 2v0 / g , 分别解得:v0 / g tx 2v0 / g 综合可得: 2v0 / g tx 4v0 / g 解法(3) 图像法 相遇即A 和B的位移x 相等,即两图像有交点,故2 t1 2 t2 t 2 t1 ,解得:2v0 / g t 4v0 / g 专心-专注-专业
限制150内