广东省2011年高考数学3月试题分类汇编(9)圆锥曲线(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上广东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类汇编第9部分:圆锥曲线一、选择题:3（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）双曲线的渐近线方程为ABCD3.C【解析】7、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为（ ）A、24 B、25 C、4 D、77.A【解析】 可行域D如图阴影部分，因为所以可转化为两点间的最短距离问题，因此(广东省江门市2011年高考一模文科)已知椭圆短轴上的两个顶点分别为、，焦点为、，若四边形是正方形，则这个椭圆的离心率( A )A B C D以上都不

2、是图2(广东省江门市2011年高考一模理科)在平面直角坐标系中，与所表示的曲线如图2所示，则常数、之间的关系可能是( A )A且 B且C且 DA或C8（广东省揭阳一中2011年高三一模理科）无论m为任何数，直线与双曲线（b0）恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ B ）ABCD8. (广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科) 已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ B ）A B C D4(广东执信中学2011年2月高三考试文科)若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ B ）ABC D 9(广东省

3、遂溪县2011年高考第一次模拟数学文科)设抛物线 的焦点为F， 经过点P (2, 1) 的直线 与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则 |AF| + |BF| = ( B )A10 B8 C6 D4二、填空题:(广东省江门市2011年高考一模理科)设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是 （对一个3分，全对5分） 12(广东执信中学2011年2月高三考试文科)已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为 三、解答题19（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）(本小题满分14分)已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，

4、且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由19、【解析】（1）椭圆右焦点的坐标为，1分，由，得 3分设点的坐标为，由，有，代入，得 5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则， 6分由，得， 同理得8分，则 9分由，得， 11分则 13分因此，的值是定值，且定值为 14分 (法二)当时， 、，则， 由 得点的坐标为，则由 得点的坐标为，则 7分当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得 10分由，得，11分则 13分因此，的值是定值，且定值为 14分【说明】

5、本题主要考查椭圆的方程与性质、向量、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想20（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）（本题满分14分）已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为来源:Zxxk.Com（1）求椭圆的离心率；（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标20【命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程与简单几何性质、点关于直线对称等知识，考查数形结合、方程等数学思想方法，以及运算求解能力.【解析】(1)由点，点及得直线的方程为，即，2分原点到直线的距离为，5分故椭圆的离心

6、率. 7分(2) 解法一：设椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则有 10分解之，得.在圆上，13分故椭圆的方程为,点的坐标为14分解法二：因为关于直线的对称点在圆上，又直线经过圆的圆心,所以也在圆上, 9分从而， 10分故椭圆的方程为. 11分与关于直线的对称, 12分解之，得.13分故点的坐标为14分17(广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研理科)（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx 2x10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终

7、点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OC，PQ相交于点D，过点D作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；（3）当t（0，）时，PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；OABxyDQCFPE（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？请写出解答过程17.（1）在yx 2x10中，令y0，得x 28x1800OABxyDQCFPE解得x10或x18，A(18，0)1分在y

8、x 2x10中，令x0，得y10B(0，10)2分BCx轴，点C的纵坐标为10由10x 2x10得x0或x8C(8，10)3分yx 2x10(x4)2抛物线的顶点坐标为(4，)4分（2）若四边形PQCA为平行四边形，由于QCPA，故只要QCPA即可QCt，PA184t，t184t解得t6分（3）设点P运动了t秒，则OP4t，QCt，且0t4.5，说明点P在线段OA上，且不与点O，A重合QCOP， 同理QCAF，即AF4tOPPFPAAFPAOP188分SPQF PFOB181090PQF的面积总为定值909分若QPQF，则(5t8)2100(5t10)2100即(5t8)2(5t10)2，无0

9、t4.5的t满足12分若PQPF，则(5t8)210018 2即(5t8)2224，由于15，又05t22.5，85t814.5，而14.5 2()2224故无0t4.5的t满足此方程13分注：也可解出t0或t4.5均不合题意，故无0t4.5的t满足此方程综上所述，当t2时，PQF为等腰三角形14分(广东省江门市2011年高考一模理科)（本小题满分14分）已知圆锥曲线上任意一点到两定点、的距离之和为常数，曲线的离心率求圆锥曲线的方程；设经过点的任意一条直线与圆锥曲线相交于、，试证明在轴上存在一个定点，使的值是常数依题意，设曲线的方程为（）1分，2分，3分，所求方程为4分当直线不与轴垂直时，设其

10、方程为5分，由6分，得7分，从而，8分，设，则10分，当，时11分，对，12分；当轴时，直线的方程为，13分，对，即存在轴上的点，使的值为常数14分20(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切。（）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（）若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围20解：（）由椭圆方程得半焦距 1分 所以椭圆焦点为 2分又抛物线C的焦点为 3分在抛物线C上，直线的方程为 4分代入抛物线C得 5分与抛物线C相切， 6分 M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2）

11、。 7分（）M、N两点在椭圆内部， 9分即， ， 11分 ， 12分 1，离心率， 13分又，椭圆离心率的取值范围为 14分19(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科) (本题满分14分)已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（）求抛物线C的方程和点M的坐标；（）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；19解：（）由椭圆方程得半焦距 1分 所以椭圆焦点为 2分又抛物线C的焦点为 3分设则，直线的方程为4分代入抛物线C得与抛物线C相切， 7分来源:学科网（）设的方程为代入，

12、得，8分设，则 9分， 10分所以，将换成 12分由两点式得的方程为 13分当，所以直线恒过定点 14分19. (广东省东莞市2011年高三一模理科)（本小题满分l4分）已知椭圆C的两个焦点为，为椭圆上一点，满足.（1）当直线过与椭圆C交于、两点，且的周长为12时，求C的方程； (2)求的面积.19.（本小题满分l4分）解：(1)因为,所以,.2分所以,得出.3分又,所以,.5分所以,椭圆C的方程为6分(2)在中,根据余弦定理,.10分所以,12分.14分20(广东省东莞市2011年高三一模文科) (本小题满分14分)如图，是椭圆的右焦点，以为圆心的圆过原点和椭圆的右顶点，设是椭圆的动点，到两

13、焦点距离之和等于4.（）求椭圆和圆的标准方程；（）设直线的方程为，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20.解：（）由已知可得 2分椭圆的标准方程为，圆的标准方程为 4分（）设，则在椭圆上， 5分 6分, 7分（1）若则，解得或，这与三角形两边之和大于第三边矛盾 9分（2）若,则，解得或 11分 13分综上可得存在两点，使得为等腰三角形. 14分19(广东执信中学2011年2月高三考试文科)（本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点来源:学科网ZXXK（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标

14、为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由19. 解：（1）由已知可设圆C的方程为 将点A的坐标代入圆C的方程，得 来源:学+科+网来源:学+科+网Z+X+X+K即，解得 圆C的方程为 .6分（2）直线能与圆C相切依题意设直线的方程为，即若直线与圆C相切，则，解得来源:Zxxk.Com当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与x轴的交点横坐标为，由椭圆的定义得：来源:Zxxk.Com，即， 直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 .14分 18(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟数学文科)（本小题满分14分）已知向量 =（0，x），=（1，1），=（x，0），=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量，且，点P（x，y）的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当|MN|=时，求直线 l 的方程18解：（1）由已知 2分 4分即所求曲线C的方程是： 6分（2）由（1）求得点M（0，1）。显然直线 l 与x轴不垂直。故可设直线 l 的方程为 y = kx + 1 ，设M， N 8分由 ，消去y得： 解得10分由解得：k=1 12分 所求直线的方程为 14分来源:学科网ZXXK专心-专注-专业