2013年高考试题——数学文(四川卷)word版解析(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学 （文史类） 第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】选B【解析】本题考查用列举法表示的集合的交运算 A 、B两集合中只有一个公共元素2，AB = 2，选B2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）（A）棱柱（B）棱台（C）圆柱（D）圆台【答案】选D【解析】由俯视图可排除A 、B，由正视图可排除 ，选D3、如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭

2、复数的点是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】选B【解析】若（），则，选B4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】选C【解析】本题考查命题的否定，将改为，将改为，选C5、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】选D【解析】抛物线的焦点为，则到直线的距离，选6、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】选A【解析】由图可知，又点在图像上，则，又，则，选A 7、某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，时，所作的频率分布直方图是

3、（ ）【答案】选A【解析】首先由题意可知，排除C、D，由图可知，的频数分别为，则相应的频率为，又频率=组距*高，所以相应的高为，排除B，选A8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】选C【解析】作出可行域，如图，则在A点取得最大值，在B点取得最小值， 则，选C9、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】选C【解析】由题意可知，则，又，则，即，所以，选C 10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范

4、围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】选A【解析】若在上恒成立，则，则在上无解；同理若在上恒成立，则。所以在上有解等价于在上有解， 即，令，所以，所以第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、的值是_。【答案】【解析】12、如图，在平行四边形中，对角线与交于点，则_。【答案】【解析】，则13、已知函数在时取得最小值，则_。【答案】【解析】因为，当且仅当，即，解得14、设，则的值是_

5、。【答案】【解析】，则，又，则，15、在平面直角坐标系内，到点，的距离之和最小的点的坐标是_。【答案】【解析】直线，则直线与直线的交点为所求，而交点为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 在等比数列中，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和。【答案】，【解析】由题意可知，即，解得, 所以17、(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影。【答案】，【解析】（）依题意可知所以；（）由正弦定理，则，又由余弦定理有，解得 或（舍），又向量在方向上的投影18、(本小题满分12分) 某

6、算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表（部分） 运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。【答案】（）， （）乙编写的程序更符合算法要求【解析】（）当时，即输出的

7、数为奇数，奇数有个，则;当时，即输出的数为能整除的偶数，有个，则; 当时，即输出的数为剩下的个，则，即，;（）甲： ,乙： ,根据频率的趋势与概率可知，乙编写的程序更符合算法要求。19、(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱锥的体积。（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）【答案】（）【解析】（）由题意可知，直线，又，是的中点，则，又在三棱柱中，且，则，所以直线平面;（）因为，则上任意一点到面的距离相等， 则又， 则，则，所以20、(本小题满分

8、13分) 已知圆的方程为，点是坐标原点。直线与圆交于两点。（）求的取值范围；（）设是线段上的点，且。请将表示为的函数。【答案】（）（）【解析】（）几何法：直线与圆有两个交点，所有圆心到直线的距离小于半径.即或，所以的取值范围为.代数法：直线与圆有两个交点，方程有两解，即有两根，或，所以的取值范围为.（）在直线上，所以，直线方程：，设. ，同理，即，得21、(本小题满分14分)已知函数，其中是实数，设，为该函数图象上的两点，且。（）指出函数的单调区间；（）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，证明：；（）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。【答案】【解析】（）， 令，得。又，的单调增区间为；减区间为。（）由（），由题意得，（）设上一点在切线上，且直线与抛物线切于轴左侧，则只有一个负解，有唯一负根，有唯一负根，且，令，在上恒成立，在上递减，故的取值范围为。专心-专注-专业