2015年陕西高考数学(文科)试题及答案(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN(A)0，1 (B)(0，1 (C)0，1) (D)(，1【答案】考点：集合间的运算.【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，属于基础题型，难度不大。2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A)93 (B)123 (C)137 (D)167【答案】试题分析：由图可知该校女教师的人数为故答案选

2、考点：概率与统计.【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。3、已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线的焦点坐标为(A)(1，0) (B)(1，0) (C)(0，1) (D)(0，1)【答案】试题分析：由抛物线得准线，因为准线经过点，所以，所以抛物线焦点坐标为，故答案选考点：抛物线方程.【分析及点评】 本题主要考察了抛物线的基本性质，从标准方程和定义出发，方法和思路都较为传统。题目设置较为简单。4、设f(x)，则f(f(2)(A)1 (B) (C) (D) 【答案】【分析及点评】 本题主要考察了函数求值的相关知识，以分段函数为

3、载体，考察学生对函数定义以及性质的理解。5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(A)3 (B)4 (C)24 (D)33【答案】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【分析及点评】 三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化也不大6、“sincos”是“cos20”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.【分析及点评】 本题主要将三

4、角函数与命题进行了简单结合，一方面要求学生三角恒等变化要特别熟悉，另一方面对命题的各种类型都要熟悉。但是，题目设置不算复杂，与往年基本相同。7、根据右边的框图，当输入x为6时，输出的y(A)1 (B)2 (C)5 (D)10【答案】试题分析：该程序框图运行如下：，故答案选.考点：程序框图的识别.【分析及点评】框图问题是高考中一个热点问题，尤其是循环结构，要求学生有良好的逻辑分析能力，此题难度不大，主要还是以基础为主。8、对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(A)|ab|a|b| (B)|ab|a|b|(C)(ab)2|ab|2 (D)(ab)(ab)a2b2【答案】考点：1.向量的

5、模；2.数量积.【分析及点评】作为数学中很重要的一中工具，向量几乎每年必考，但是基本分布在两个位置，选填和圆锥曲线，但是选择题中一般难度都不会太大，以基础考核为主。9、设f(x)xsinx，则f(x)(A)既是奇函数又是减函数 (B)既是奇函数又是增函数(C)是有零点的减函数 (D)是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.【分析及点评】本题主要考察了函数的性质，函数三性问题，是函数中很重要的内容，也是学生常常不能很好掌握的难点，一般难度很大，但今年此题难度适中，稍微有点函数基础的学生都能够很快完成。10、设f(x

6、)lnx，0ab，若pf()，qf()，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是(A)qrp (B)qrp (C)prq (D)prq【答案】【解析】试题分析：；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.【分析及点评】本题主要考察了函数单调性的应用以及基本不等式。要求学生一方面数学函数单调性以及不等关系的转化，另一方面对基本不等式的基本结构以及成立条件都要熟悉。11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(A)12万元 (B)16万

7、元 (C)17万元 (D)18万元甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128【答案】考点：线性规划.【分析及点评】本题主要考察线性规划及其应用，一方面对线性问题转化要求较高，另一方面对函数，尤其是变量关系的表示有较高要求。对文科生而言，难度较大。12、设复数z(x1)yi(a，yR)，若|z|1，则yx的概率为(A) (B) (C) (D) 【答案】试题分析：如图可求得,，阴影面积等于若，则的概率故答案选考点：1.复数的模长；2.几何概型.【分析及点评】本题主要将复数问题和几何概型进行了融合，并且对两者都有较高要求，作为压轴选择，让人略感意外。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.

8、把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.）13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_【答案】5考点：等差数列的性质.【分析及点评】本题主要考察了等差数列，对等差数列的相关性质有较高要求。14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.【答案】8试题分析：由图像得，当时，求得，当时，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.【分析及点评】本题重在转化，将实际问题转化成三角函数问题，对y=这个函数要求较高。对相关参数的求解求解方法务必熟练。15、函数yxex在其极值点处的切线方程为

9、_.【答案】考点：导数的几何意义.【分析及点评】本题主要考察了导数以及导数的几何意义，导数法求切线是高考重点内容，也是难点所在，要求较高，但此题以基础考核为主。16、观察下列等式：111据此规律，第n个等式可为_.【答案】【解析】试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.故答案为考点：归纳推理.【分析及点评】本题主要考察了学生的逻辑推理能力，以及总结概括能力，难度不散太大，但对等式右边的归纳可能会对学生造成些许干扰。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分1

10、2分）ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，b）与n=（cosA，sinB）平行.（I） 求A；（II） 若a=，b=2，求ABC的面积.【答案】(I) ；(II) .试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，来源:学|科|网Z|X|X|K故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为.考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.【分析及点评】本题主要考察了学生解三角形的能力，并渗透着三角恒等变换以及函数性质的理解，较之往年，难度不算大，属于基础题型。18如图1，在直角梯形中，

11、是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) . (II)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得. (II)由已知，平面平面，且平面平面 又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积.【分析及点评】立体几何一直都是高考重点内容，几乎每年必考，但都是作为基础题型考核，主要考察学生垂直、

12、平行的判定和性质以及体积、面积的计算。本题以折叠出发，对学生空间能力有一定的要求，可能会对学生造成一些干扰。19、（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（I） 在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（II） 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.【答案】(I) ； (II) .试题分析：(I)在容量为30的样本中，

13、从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.试题解析：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估

14、计概率，运动会期间不下雨的概率为.考点：概率与统计.【分析及点评】概率统计是每年学生必考题型，但难度设置不到，今年也不例外，此题设置角度不算复杂，但是第二问，可能会对学生造成干扰，尤其是日期对的数量问题。20如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.【答案】(I) ； (II)证明略，详见解析.试题分析：(I)由题意知，由，解得，继而得椭圆的方程为；(II) 设，由题设知，直线的方程为，代入，化简得，则，由已知， 从而直线与的斜率之和化简得.试题解析：(I)由题意知，来源:学科网综合，解得，所以，

15、椭圆的方程为.(II)由题设知，直线的方程为，代入，得 ，由已知，设，则，从而直线与的斜率之和 .考点：1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.【分析及点评】本题题型较之往年几乎没有改变，第一问，求解曲线方程，相信稍微有点基础的学生都可以很快完成，属于基础问题。第二问，考察曲线定值问题，题目设置比较传统，但对学生计算、化简能力要求较高。21. 设(I)求；来源:Zxxk.Com(II)证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.【答案】(I) ；(II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题设，所以，此式等价于数列的前项和，由错位相减法求得； (II)因为，所以在内至少存在一个零点，又

16、，所以在内单调递增，因此，在内有且只有一个零点，由于，所以，由此可得故，继而得.试题解析：(I)由题设，所以 由 得 ，所以 (II)因为，所以在内至少存在一个零点，又所以在内单调递增，因此，在内有且只有一个零点，由于，所以由此可得故所以考点：1.错位相减法；2.零点存在性定理；3.函数与数列.【分析及点评】本题题型较之往年有所改变，第一问求解导数，难度不大。第二问将函数、导数、数列进行综合，有些新意。对学生函数的综合能力和数列的性质以及不等式都有很高的要求。难度很大。考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题是以

17、后的方框涂黑.22. 选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于两点，垂足为.(I)证明：(II)若，求的直径.【答案】(I)证明略，详见解析； (II).【解析】试题分析：(I)因为是的直径，则，又，所以，又切于点，得，所以；(II)由(I)知平分，则，又，从而，由，解得，所以，由切割线定理得，解得，故，即的直径为3.试题解析：(I)因为是的直径，则又，所以又切于点，得所以(II)由(I)知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.考点：1.几何证明；2.切割线定理.【分析及点评】圆的相关证明是学生喜欢做的题型，但是也是出错率极高的题型。一方面有初中的基础，很多学

18、生简单圆的问题比较亲切。另一方面由于初中基础限制以及高中的新变化，很多学生不能将前后很好的结合。23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.【答案】(I) ； (II) .【解析】试题分析：(I)由，得，从而有，所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.试题解析：(I)由，得，从而有所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.【分

19、析及点评】参数方程以及极坐标方程一直以来是极力推荐学生认真完成的题目，题型方面与平时练习变换不到，只要掌握一些基本转化关系以及解题思路，并不难做出来。24. 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(II)求的最大值.【答案】(I) ；(II).【解析】试题分析：(I)由，得，由题意得，解得；(II)柯西不等式得，当且仅当即时等号成立，故.试题解析：(I)由，得则，解得(II)当且仅当即时等号成立，故考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式.【分析及点评】本题主要考察了学生对不等式的理解，以及解不等式的能力，难度不算太大，但是由于很多学生对柯西不等式理解并不到位，所以第二问会对学生造成很大干扰。专心-专注-专业