公务员考试常用公式(共9页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2.4.8整除及余数判定基本法则一个数能被2(或5)整除,当且仅当其末一位数能被2(或5)整除;一个数能被4(或25)整除,当且仅当其末两位数能被4(或25)整除;一个是能被8(或125)整除,当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数被2(或5)除得的余数。一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数被4(或25)除得的余数。一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数被8(或125)除得的余数。3.9整除及余数判定基本法则一个数能被3整除,当且仅当其各位数字和能被3整除;一个数能被9整除,当且仅当其各位数字和能被9
2、整除;一个数能被3除得的余除,就是其各位数字和被3除得的余数;一个数能被9除得的余数,就是其各位数字和被9除得的余数。7整除判定基本法则一个数是7的倍数,当且仅当其末一位的两倍,与剩下的数之差为7的倍数;一个数是7的倍数,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为7的倍数。11整除判定基本法则一个数是11的倍数,当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差为11的倍数;一个数是11的倍数,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为11的倍数。13整除判定基本法则一个数是13的倍数,当且仅当其末三位,与剩下的数之差为13的倍数。奇偶特征1.二个奇数之和/差为偶数,二个偶数之和/差为偶数,一奇一偶之和/差为奇数;2.
3、两个数的和/差为奇数,则它们奇偶相反,两个数的和/差为偶数,则它们奇偶相同;3.两个数的和为奇数,则其差也为奇数,两个数的和为偶数,则其差也为偶数。经济利润问题“利润率”的定义和计算公式:利润率=利润成本=(售价-成本)成本。折扣的概念,如“二折”即现价为原价的20,“九折”即现价为原价的90.常规计算问题我们把类似或者这样的数叫做“循环数”,考生一定要熟练掌握这种树的因数分解,比如=2002*10001,=198*,注意算清楚位数。乘方位数1. 底数留个位;2. 指数末二位除以4留余数(余数为0则看作4)。乘方余数1. 底数除以7留余数;2. 指数除以6留余数(余数为0则看作6)。等差数列求
4、和公式:和=(首项+末项)*项数/2=平均数*项数=中位数*项数等差数列项数公式:项数=末项-首项/公差+1 等差数列级差公式:第N项-第M项=(N-M)*公差两集合标准型满足条件的个数+满足条件的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合标准型ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC三集合整体重复型在三集合的题型中,假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中:满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,根据条件可得到下面两个等式:W=x+y+z A+B+C=x*1+y*2+z*3排列组合加
5、法原理:分类用加法 排列:与顺序有关乘法原理:分步用乘法 组合:与顺序无关1. 相邻问题-捆绑法:先考虑相邻元素,然后将其视为一个整体;2. 不邻问题-抽空法:先考虑剩余元素,然后将不邻元素抽入所成间隙之中。错位排列问题:有N封信和N个信封,每封信都装在自己的信封里,可能的方法的种树记做Dn,则D1=0,D2=1,D3=2,D4=9, D5=44请牢记这五个数。概率问题概率=满足条件的情况数/总的情况数总体概率=满足条件的各种情况概率之和;分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。某条件成立概率=1-该条件不成立的概率。几何概率:满足条件的概率=满足条件的几何区域面积/总几何面积;条件概率:“A成
6、立”时“B成立”的概率=A、B同时成立的概率/A成立的概率;概率期望:各个实现值乘各自的概率,最后再相加。抽屉原理最不利原则:考虑对需要满足的条件“最不利”的情形,最后+1即可。溶液问题溶液=溶质+溶剂;浓度=溶质/溶液;溶质=溶液*浓度;溶液=溶质/浓度。浓度分别为的溶液a、b,质量分别为M,N,交换质量L后浓度都变成c,则(1)c= a*M+ b* N/M+N(2)M-L/L= L/ NL L= M*N/ M+N1.溶液倒出比例为a的溶液,再加入相同的溶液,则浓度变成原来的(1+a).2.溶液加入比例为a的溶剂,再倒出相同的溶液,则浓度变成原来的1/1+a工程问题:工作量=时间*效率;核心
7、思想:转化归一(设“1”法)牛吃草问题:核心公式:y=(N-x)*T.1. y代表原有存量(比如“原有草量”)2. N代表促使原有存量减少的变量(比如“牛数”)3. T代表存量完全消失所耗用的时间4. x代表存量的自然增长速度(比如“草长速度”)。牛羊混吃型当题目中有牛有羊时,需要将其全部转换为牛或者羊,再代入公式进行计算。自然消亡型:如果解方程组算的x为负,说明存量不是自然增长而是自然消亡的大小草场型如果草场有面积的区别,如“M头牛吃W亩草”时,N用“M/W”代入,此时N代表单位面积上的牛数。钟表问题1. 设钟表一圈分为了12格,则时针每小时转1格,分针每小时转12格。2. 时针一昼夜转2圈
8、,1小时转1/12圈;分针一昼夜转24圈,1小时转1圈。3. 钟面上每二格之间为30,时针与分针成某个角度一般都有对称的二种情况。钟表问题追及公式:T=T0+1/11T0.其中:T为追及问题,即分针和时针“达到条件要求”的真实时间。T0为静态时间,即假设时针不动,分针和时针“达到条件要求”的虚拟时间。快慢坏表问题本质:比例问题。解题关键:抓住“标准比”,按比例计算。小数分数型我们在研究“最大公约数”与“最小公倍数”的时候,一般都是在整理范围内进行讨论。实际操作当中,我们还可能碰到小数或者分数的情形,这时我们可以按下列步骤进行求解:1. 将给定的小数或分数乘以同样的一个数N(可以不是整数),使之
9、全部变为整数;2. 求解第一步得到的这些整数的最大公约数与最小公倍数;3. 将第二步得到的最大公约数与最小公倍数分别除以N,既得结果。页码用字型三位数的页码是考试的重点,牢记如下换算公式:页码=数字/3+36同余口诀型“余同取余,和同取加,差同减差,公倍数做周期”1. 余同:“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,则取1,表示为60n+1”2. 和同:“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,则取7,表示为60n+7”3. 差同:“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,则取-3,表示为60n-3”选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即例中的60n)都满足条件。注意:n
10、的取值范围为整数,即可以去负值,也可以取零值。日期加总型当条件中出现“连续多个日期之和”或“连续某个星期几的日期之和”时,这些日期本质上都是等差数列,可以通过计算其“平均数”来定位这些日期中的“中位数”从而完成答题。日期推断型在计算两个日期之间一共有多少天的时候,我们应该先进行“整月计算”即先计算不同月的同一日期相差多少天,然后再根据条件要求进行修正。在进行“整月计算”的时候,我们先假设每个月都是标准天数,即30天,然后根据各月与30天的差异进行修正。星期推断型当题目要求我们推断某日是星期几的时候,如果条件日期与提问日期相差不到一年,我们可以利用上一题型的方法来计算相差日期。如果条件日期与提问
11、日期相差若干年时,我们一般利用下面的简便方法来消除整年的影响;如果所有的年都是闰年,那么每年都是365天,而365/7=521,那么问“365天之后(即1年之后)星期几”就等同于问“1天之后星期几”,问“N年之后星期几”就等同于问“N天之后星期几”,即把任何一年当做一天。而事实上,闰年跟平年比仅仅多了一个“2月29日”,那么在进行实际计算的时候,我们先假设“一年就是一天”,再计算两个日期之间包含了多少个“2月29日”,再把这些天补上即可。行程问题路程=速度*时间“变速运动”实质上就是“分段运动”,关键是抓住每段运动的“路程=速度*时间”。此外,各段路程之和等于总路程,各段时间之和等于总时间。提
12、前了多长时间出发,就相当于用时多了多长时间。迟到多少时间,用时就多多少少时间;早到多少时间,用时就少多少时间。行程问题基本比例:S甲/S乙=v甲/v乙*t甲/t乙T若相等,S与v成正比;v若相等,S与t成正比;S若相等,v与t成反比。间歇运动型固定目标:先考虑对应的非间歇运动的时间,再加入休息时间即可。移动目标:考虑与选项相近的一个整周期,代入其中进行计算。Vt=v0+at S=v0t+1/2at2=(v0+vt)*t/2相遇追及型相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)*相遇时间追及问题:追及距离=(大速度-小速度)*追及时间。背离问题:背离距离=(大速度+小速度)*背离时间环形运动型反向运动
13、:环形周长=(大速度+小速度)*相遇时间同向运动:环形周长=(大速度-小速度)*相遇时间流水行船型顺流路程=顺流速度*顺流时间=(船速+水速)*顺流时间逆流路程=逆流速度*逆流时间=(船速-水速)*逆流时间扶梯上下型1.“扶梯上下型”本质上是“流水行船问题”,但有自己独特的题型和解法2.“扶梯总长”在题目当中一般被描述为“扶梯露在外面的阶数”。3.扶梯总长=人走的阶数*(1v梯/v入),顺行用加法,逆行用减法。队伍行进型对头队尾:队伍长度=(人速+队伍速度)*时间队尾对头:队伍长度=(人速-队伍速度)*时间往返相遇型左右点出发:第N次迎面相遇,路程和=全程*(2N-1);第N次追上相遇,路程差
14、=全程*(2N-1)。同一点出发第N次迎面相遇,路程和=全程*2N;第N次追上相遇,路程差=全程*2N。弃九推断在整数范围内+、-、*、三种运算当中,我们可以使用“弃九法”来排除选项:1. 在计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。2. 计算时,如果数字不在0-8之间,通过加上或减去9或9的倍数,到达0-8之间3. 将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案。植树型1. 单边线型植树公式:棵树=总长/间隔+1;总长=(棵树-1)*间隔。2. 单边环型植树公式:棵树=总长/间隔;总长=棵树*间隔。3. 单边楼间植树公式:棵树=总长/间隔-1;总长=(棵树+1)*间隔。
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