《电动力学》第3讲 §11 电荷和电场.ppt

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1、复习（复习（1）教师姓名： 宗福建单位： 山东大学微电子学院2022年4月4日2 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律了解：电荷及其分布、电流及其分布以及电流连续性方程。理解：电场和磁场的概念，掌握电场强度和磁感应强度的积分形式，会计算一些简单源分布产生的场。掌握：电磁场基本方程、牢固

2、掌握麦克斯韦方程组并深刻理解其物理意义，掌握电磁场的边界条件。【考核要求】电流连续性方程；麦克斯韦方程组并深刻理解其物理意义，电磁场的边界条件。3本章知识脉络本章知识脉络电磁场的源：电荷、电流（电磁场的源：电荷、电流（2.12.1）主线：亥姆霍兹定理主线：亥姆霍兹定理静静态态场场静电场的散静电场的散度和旋度度和旋度静磁场的散静磁场的散度和旋度度和旋度真空中（真空中（2.22.2）介质中（介质中（2.62.6）真空中（真空中（2.32.3）介质中（介质中（2.62.6）时变场时变场（麦克斯韦方程组）（麦克斯韦方程组）(2.4,2.5)(2.4,2.5)时变场的散度和旋度时变场的散度和旋度边界条件

3、边界条件(2.7)(2.7)5 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律一个静止点电荷Q所激发的电场强度为 : 6214rrEe 0Q线电荷所激发的电场强度为 : 712rrEe 0面电荷所激发的电场强度为 : 8zEe 0体电荷所激发的电场强度为 : 9,()3rrraEe 021,()

4、4rrarEe 0Q连续分布体电荷所激发的电场强度为 : 1031( )()4xdVrE 0rx11如果电流由一种运动带电粒子构成，设带电粒子的电荷密度为，平均速度为v，则电流密度为 vJ电流连续性方程的特点：电流连续性方程的特点：Jt 电荷：体电荷电荷：体电荷 电流：体电流电流：体电流SVddVt JS1. 电流电流 电流的连续性方程电流的连续性方程2. 库仑定律库仑定律 库仑定律是静电现象的基本实验定律，它表达如下：真空中静止点电荷Q对另一个静止点电荷的Q 作用力F为:式中r为由Q到的Q 径矢，0真空电容率（真空介电常量）。12214QQrrF 0r3、静电场的散度和旋度、静电场的散度和旋

5、度1331( )()4( )( )( )0 xdVrxxEEE 00rxx4、静电场的散度和高斯定理、静电场的散度和高斯定理14( )( )( )( )sxQxdQdvEEs 00 xx思考题思考题1、2、3、4、16 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律173( )( )4xxdVr

6、JrB 0180( )40VxdVrBBB03J(x) rJ19B0JldIBl020即：0t BEE 相应的微分形式为相应的微分形式为(1) 回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化ddddSSBBSStt引起回路中磁通变化的几种情况：引起回路中磁通变化的几种情况：磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有BEt ddCSBE lSt 称为动生电动势，这就是发电机工作原理。称为动生电动势，这就是发电机工作原理。( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动() dinCvBlddd()d()SSSBSBSBvdlttdlB vdd(

7、) ddinSCBSvBlt ( 3 ) 回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动() ddinCSBvBlStdddinSBSt 24现在我们考察电流激发磁场的规律 取两边散度，由于 ( B) 0，因此上式只有当 J = 0时才可能成立。 0B J25但是，在非恒定情形，一般有 J 0，因而与电荷守恒定律发生矛盾。电荷守恒定律是精确的普遍规律，上式仅是根据恒定情况下的实验定律导出的特殊规律，在两者发生矛盾的情形下，我们应该修改上式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 0B fJ26推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量J JD,它和电流 J Jf f 合起来构成闭合的量。 f()0D

8、JJf0()DB JJ并假设位移电流J JD与电流J Jf f一样产生磁效应27由电荷守恒定律 。 电荷密度与电场散度有关系式 0t J0E 28两式合起来得 即得J JD的一个可能表示式 f0()0tE J0tDE J29所以：0000ft EBJB 301、磁感应强度的定义，毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，并推导出磁感应强度的散度和旋度公式。2、安培环路定律的数学表达式，并能灵活应用。3、法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式。4、位移电流的表达式及其物理意义。31 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定

9、磁场的基本规律2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律3200tt BEEBJEB 0003300lslssvdldStdlIdStQdSIdSdSQdv BEEBEJB 000ss设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell方程组，以包括磁荷密度m和磁流密度Jm的贡献。（设 ）340m B 00tt BEEBJEB 000无孤立磁荷时：设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell方程组，以包括磁荷密度m和磁流密度

10、Jm的贡献。（设 ）350m B 有孤立磁荷时：0m B mmmJv 磁流密度：0mmJt 连续方程：设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell方程组，以包括磁荷密度m和磁流密度Jm的贡献。（设 ）360m B 00meett EBBEBJE 000有孤立磁荷时：0()0()()0mttt EBB 设想存在孤立磁荷（磁单极子），试改写Maxwell方程组，以包括磁荷密度m和磁流密度Jm的贡献。（设 ）370m B 000meemtt EBJBEJBE 000有孤立磁荷时：0000()()0mmmmmJtBBttJtBJt （）382.6 介质的电磁性质 由于分子是电中性的，而且在热平衡

11、时各分子内部的粒子运动一般没有确定的关联，因此，当没有外场时介质内部一般不出现宏观的电流分布，其内部的宏观电磁场亦为零。有外场时，介质中的带电粒子受场的作用，正负电荷发生相对位移，有极分子（原来正负电中心不重合的分子）的取向以及分子电流的取向亦呈现一定的规则性，这就是介质的极化和磁化现象。392.6 介质的电磁性质 由于极化和磁化的原因，介质内部及表面上便出现宏观的电荷电流分布，我们把这些电荷、电流分别称为束缚电荷和磁化电流。这些宏观电荷电流分布反过来又激发起附加的宏观电磁场，叠加在原来外场上而得到介质内的总电磁场。介质内的宏观电磁现象就是这些电荷电流分布和原来外电磁场之间相互作用的结果。 4

12、02.6 介质的电磁性质2 2、介质的极化、介质的极化宏观电偶极距分布用电极化强度矢量 P P 描述，它等于物理小体积V 内的总电偶极距与V 之比，式中pi为第i个分子的电偶极距，求和符号表示对V内所有分子求和。 VipP412.6 介质的电磁性质2 2、介质的极化、介质的极化即，pVsdVd PSp PVdV P422.6 介质的电磁性质2 2、介质的极化、介质的极化极化电流密度与极化强度的关系当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷的相对位移也将随时间改变，由此产生的电流称为极化电流。极化电流和极化电荷也满足连续性方程：0pppppttttt JJPPJP432.6 介质的电磁性质2 2、介

13、质的极化、介质的极化介质内的电现象包括两个方面。一方面电场使介质极化而产生束缚电荷分布，另一方面这些束缚电荷又反过来激发电场，两者是互相制约的。介质对宏观电场的作用就是通过束缚电荷激发电场。0()/fpE442.6 介质的电磁性质2 2、介质的极化、介质的极化引入电位移矢量D D,定义为 则，0DEPfD452.6 介质的电磁性质3 3、介质的磁化、介质的磁化介质磁化后，出现宏观磁偶极距分布，用磁化强度M M表示，它定义为物理小体积V内的总磁偶极距与V之比， VimM462.6 介质的电磁性质3 3、介质的磁化、介质的磁化两边取散度得，这就说明磁化电流不引起电荷的积累，不存在磁化电流的源头。

14、MJM()0 MJM473 3、介质的磁化、介质的磁化介质内的磁现象也包括两个方面，一方面电磁场作用于介质分子上产生磁化电流和极化电流分布，另一方面这些电流又反过来激发磁场，两者也是互相制约的。介质对宏观磁场的作用是通过诱导电流（J JM M+J JP P）激发磁场。因此，若在麦氏方程式中的J J包括自由电流密度J Jf f和介质内的诱导电流密度J JM M+J+JP P在内，那么麦氏方程在介质中仍然成立， ()fMPt EB000JJJ2.6 介质的电磁性质483 3、介质的磁化、介质的磁化引入磁场强度H H，定义为则， B0HMftDHJ2.6 介质的电磁性质49介质中的麦克斯韦方程组为0

15、tt BEDHJDBDEBHJE2.6 介质的电磁性质介质方程为：介质方程为：50真空中的麦克斯韦方程组为0tt BEDHJDBDEBH002.6 介质的电磁性质51积分形式：介质中的麦克斯韦方程组为0lSlSSSSVddddtddIddtdQIddQdV ElBSHlDSDSJSBS DEBHJE2.6 介质的电磁性质介质方程为：介质方程为：525354 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.6 媒质

16、的电磁特性媒质的电磁特性2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律552.7 电磁场边值关系 一、法向分量的跃变一、法向分量的跃变用 求矢量 D D 通过匣表面的通量。由于匣的高度h0，所以通过侧面的 D D 的通量也可以忽略不计，因此12121122)SSSSfddSdSdSdSdSDSDDDD nD n 侧侧侧(SdQDS562.7 电磁场边值关系 一、法向分量的跃变一、法向分量的跃变1122121212)()ffnnfdSdS D nD nnnnDDnDD (572.7 电磁场边值关系 一、法向分量的跃变一、法向分量的跃变1212012()nn

17、fnnPnnfPDDPPEE 582.7 电磁场边值关系 一、法向分量的跃变一、法向分量的跃变讨论讨论： 对于两种电介质的分界面 f=0 ，则得 D2n=D1n 法向分量连续；E2nE1n 法向分量不连续。 只有导体与介质交界面上，存在f 0 。这时 D和E在法线上都不连续，有跃变。592.7 电磁场边值关系 一、法向分量的跃变一、法向分量的跃变对于磁场B B，把应用到边界上的扁平状区域上，重复以上推导可以得到 nnBB120SdBS 602.7 电磁场边值关系 二、切向分量的跃变二、切向分量的跃变如图所示，在界面两旁取一狭长形回路，回路的一长边在介质1中，另一长边在介质2中。长边l l与面电

18、流f正交。把麦氏方程应用到狭长形回路上。取回路上下边深入到足够多分子层内部，使面电流完全通过回路内部。从宏观来说回路短边的长度仍可看作趋于零。dIdttDDHJHlS 612.7 电磁场边值关系 二、切向分量的跃变二、切向分量的跃变因而有其中t表示沿l的切向分量。通过回路内的总自由电流为由于回路所围面积趋于零，而D D/t为有限量，因而 0dtDS12()ttdHHlHl fIl622.7 电磁场边值关系 二、切向分量的跃变二、切向分量的跃变因而有同理有电场切向分量的边值关系 E2t=E1t12121201()ttfttMttfMHHMMBB632.7 电磁场边值关系 分量的跃变分量的跃变因而

19、有矢量形式（n n由介质2指向介质1）12121212=ttttfnnfnnEEHHDDBB12121212()0()()()0 nEEnHHn DDn BB 思 考 题思 考 题思 考 题思 考 题68从下列方程中挑选出真空中静电场E满足的微分方程。ABCD提交EFGH0( )( )0( )0()0( )( )( )()( )( )()( )ABtCDtEFGHtIJtKL BEBJEEDEBJBJDHJDEJEBH 0000IJKL多选题5分69从下列方程中挑选出真空中静磁场B满足的微分方程。ABCD提交EFGH0( )( )0( )0()0( )( )( )()( )( )()( )AB

20、tCDtEFGHtIJtKL BEBJEEDEBJBJDHJDEJEBH 0000IJKL多选题5分70从下列方程中挑选出真空中反应电磁感应的微分方程。ABCD提交EFGH0( )( )0( )0()0( )( )( )()( )( )()( )ABtCDtEFGHtIJtKL BEBJEEDEBJBJDHJDEJEBH 0000IJKL多选题5分71从下列方程中挑选出电荷守恒定律的微分形式。ABCD提交EFGH0( )( )0( )0()0( )( )( )()( )( )()( )ABtCDtEFGHtIJtKL BEBJEEDEBJBJDHJDEJEBH 0000IJKL多选题5分72从

21、下列方程中挑选出真空中麦克斯韦方程组的微分形式。ABCD提交EFGH0( )( )0( )0()0( )( )( )()( )( )()( )ABtCDtEFGHtIJtKL BEBJEEDEBJBJDHJDEJEBH 0000IJKL多选题5分73从下列方程中挑选出介质方程（本构关系）。ABCD提交EFGH0( )( )0( )0()0( )( )( )()( )( )()( )ABtCDtEFGHtIJtKL BEBJEEDEBJBJDHJDEJEBH 0000IJKL多选题5分74从下列方程中挑选出介质中麦克斯韦方程组的微分形式。ABCD提交EFGH0( )( )0( )0()0( )(

22、 )( )()( )( )()( )ABtCDtEFGHtIJtKL BEBJEEDEBJBJDHJDEJEBH 0000IJKL多选题5分第三章第三章 静态电磁场及其边值问题静态电磁场及其边值问题了解：静电比拟法，标量磁位的概念，分离变量法的基本思想和解题步骤。理解：电场能量和能量密度的概念，会计算一些典型场的能量，矢量磁位及其微分方程，磁场能量和能量密度，静电场的惟一性定理及其重要意义。掌握：静电场的基本方程和边界条件，静电场中的电位函数及其微分方程，电位的边界条件，恒定电场的基本方程和边界条件，恒定磁场的基本方程和边界条件，静态场边值问题的几种解法（镜像法、分离变量法）。【本章重点本章重

23、点】 真空中和介质中静电场、静磁场的基本方程的积分和微分形式。【本章难点本章难点】 静态场边值问题的几种解法（镜像法、分离变量法）。【思考拓展思考拓展】 比较电场和磁场的相似之处和不同之处。【考核要求考核要求】 分离变量法求解直角坐标、柱坐标及球坐标问题；静态场边值问题的镜像法求解。77第三章第三章 静态电磁场及其边值问题静态电磁场及其边值问题 3.1 静电场分析静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法镜像法 3.6 分离变量法分离变量法 3.

24、7 有限差分法有限差分法78第三章第三章 静态电磁场及其边值问题静态电磁场及其边值问题 3.1 静电场分析静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒定磁场分析恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法镜像法 3.6 分离变量法分离变量法 3.7 有限差分法有限差分法在均匀介质中，有在均匀介质中，有电电位的微分方程位的微分方程2 在无源区域，在无源区域，0DEE 20标量泊松方程标量泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程79静电势的微分方程静电势的微分方程可以验证，电势 是泊松（Poisson）方程 的一

25、个特解。20 1()( )4dVr。xx8080标势的边值关系121212snn 81标势的边值关系两绝缘介质之间：两绝缘介质之间：即， 121212nn0s82标势的边值关系两导电介质之间：两导电介质之间：即， 121212nn12nnJJJE83标势的边值关系金属表面：金属表面：即， s0sn 常数84标势的边值关系带电金属物体表面：带电金属物体表面：即， 0sdsQn常数85标势的边值关系一边是导电介质、一边是绝缘介质：一边是导电介质、一边是绝缘介质：即， 12122s0nn10nJ86请给出下列图形的电荷类型单个点电荷等量异号点电荷等量同号点电荷不等量异号点电荷ABCD提交不等量同号点

26、电荷E单选题1分请给出下列图形的电荷类型单个点电荷等量异号点电荷等量同号点电荷不等量异号点电荷ABCD提交不等量同号点电荷E单选题1分请给出下列图形的电荷类型单个点电荷等量异号点电荷等量同号点电荷不等量异号点电荷ABCD提交不等量同号点电荷E单选题1分请给出下列图形的电荷类型单个点电荷等量异号点电荷等量同号点电荷不等量异号点电荷ABCD提交不等量同号点电荷E单选题1分请给出下列图形的电荷类型单个点电荷等量异号点电荷等量同号点电荷不等量异号点电荷ABCD提交不等量同号点电荷E单选题1分 在无限空间内充满电导率为 的液体，在 和 两点分别置正负电极并通以电流 I ，求导电液体中的电势。 92(0,

27、0,a)(0,0, a)92解：无限空间时93221444QQrEjEIr jr221444IIr jrEQr222222()411(a)(a)Ixyzxyz93求半径为a的球形接地器的接地电阻。94221444QQrEjEIr jr221444IIr jrEQr选无穷远处电势为零，金属球的电势为：1144IUURaIa9495作答正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂主观题10分96对不对AB提交单选题5分97对不对AB提交单选题5分98第三章第三章 静态电磁场及其边值问题静态电磁场及其边值问题 3.1 静电场分析静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析导电媒质中的恒定电场分析 3.3 恒

28、定磁场分析恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法镜像法 3.6 分离变量法分离变量法 3.7 有限差分法有限差分法99矢势微分方程矢势微分方程 () A JBJ 100矢势微分方程矢势微分方程 2(0) AJA2()() AAA101矢势微分方程矢势微分方程 2iiAJ (1,2,3)i 2/ 102矢势微分方程矢势微分方程 2/ 1()( )4dVrxx103矢势微分方程矢势微分方程 2(0) AJA( )( )4xdVrJAx104矢势的边值关系矢势的边值关系 21121211()AAnAA 105 标量磁位的边界条件标量磁位

29、的边界条件0mBHHB 、20m在线性、各向同性的均匀媒质中在线性、各向同性的均匀媒质中1212mmnn和和12mm106静电位静电位 磁标位磁标位 磁标位与静电位的比较磁标位与静电位的比较0,ED0,0HBE mH 2 20m121212,mmmmnn121212,nn 静电位静电位 ED磁标位磁标位 m HB1073.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理静态场的边值问题及解的惟一性定理3.4.1 3.4.1 边值问题的类型边值问题的类型1|( )Sf S已知场域边界面上的位函数值，即已知场域边界面上的位函数值，即222|()SfSn111|()Sf S、2|( )SfSn边值问题：在给定的

30、边界条件下，求解位函边值问题：在给定的边界条件下，求解位函 数的泊松方程或拉普拉斯方程数的泊松方程或拉普拉斯方程第一类边值问题（或狄里赫利问题）第一类边值问题（或狄里赫利问题）已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 已知场域一部分边界面上的已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面位函数值，而另一部分边界面上则已知上则已知位函数的法向导数值，即位函数的法向导数值，即第三类边值问题（或混合边值问题）第三类边值问题（或混合边值问题）第二类边值问题（或纽曼问题）第二类边值问题（或纽曼问题）SV1080limr有限值 自然边界条件自然边界条件 （无界空间）（无界空间） 周期边界条件周期边界条件(2 ) 衔接条件衔接条件不同媒质分界面上的边界条件，如不同媒质分界面上的边界条件，如121212,nn1212rS2limr 0109唯一性定理的意义1. 唯一性定理给出了确定静电场的条件，为求电场强度指明了方向。2. 更重要的是它具有十分重要的实用价值。无论采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程和给定边界条件，则该解就是唯一的正确解。因此对于许多具有对称性的问题，可以不必用繁杂的数学去求解泊松方程，而是通过提出尝试解，然后验证是否满足方程和边界条件。满足即为唯一解，若不满足，可以加以修改。谢谢！