判断函数单调性的常用方法1)定义法 (2)导数法.ppt

《判断函数单调性的常用方法1)定义法 (2)导数法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《判断函数单调性的常用方法1)定义法 (2)导数法.ppt（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 判断函数单调性的常用方法：判断函数单调性的常用方法： （1 1）定义法）定义法 （2 2）导数法）导数法 f (x)0增函数增函数f (x)0)0，那么，那么 y=fy=f（x) x) 在这个区间（在这个区间（a,ba,b) )内单调递增；内单调递增；2) 2) 如果恒有如果恒有 f(xf(x)0)0)0单调递减单调递减h(th(t)0)0观察高台跳水运动图象观察高台跳水运动图象探究、探究、 如图，函数如图，函数y=f(xy=f(x) )在在a,b,d,e,f,g,h,ia,b,d,e,f,g,h,i等点的等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=

2、f(xy=f(x) )在这些点的导数值是多少？在这些点附近，在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(xy=f(x) )的导数的符号有什么规律？的导数的符号有什么规律？a ab bc cd de ef fo o g gh hi ij jx xy yy=f(xy=f(x) )y=f(xy=f(x) )2)2)函数函数y=f(x)y=f(x)在在x=bx=b处的函数值处的函数值f(bf(b) ) 比它在点比它在点x=bx=b附附近其它各点的函数值都大，我们就说近其它各点的函数值都大，我们就说f(bf(b) )是函数的一是函数的一个个极大值极大值，点，点b b叫做叫做极大值点极大值点 函数极值的

3、定义函数极值的定义4)4)极大值与极小值统称为极值极大值与极小值统称为极值. .1)1)函数函数y=f(xy=f(x) )在在x=ax=a处的函数值处的函数值f(af(a) ) 比它在点比它在点x=ax=a附近附近其它各其它各点的函数值都小，我们就说点的函数值都小，我们就说f(af(a) )是函数的一个是函数的一个极小值极小值. .点点a a叫做叫做极小值点极小值点3)3)产生极大值点产生极大值点, ,极小值点统称为极值点极小值点统称为极值点. .ba注注: :函数的极大值、极小值未必函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值是函数的最大值、最小值. .即即: :极大值不一定等于最大值极大

4、值不一定等于最大值 极小值不一定等于最小值极小值不一定等于最小值f(a)f(b)2)2)如果如果a a是是f(x)=0f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在a a 的的左 侧 附 近左 侧 附 近 f ( x ) 0f ( x ) 0f(x)0，那么，那么f(af(a) )是函数是函数f(x)f(x)的一个的一个极极小值小值. . 导数的应用二、求函数的极值导数的应用二、求函数的极值1)1)如果如果b b是是f(xf(x)=0)=0的一个根，并且在的一个根，并且在b b 的左的左侧附近侧附近f(x)0f(x)0，在，在b b 右侧附近右侧附近f(x)0f(x)0，那么那么f(bf(b)

5、)是函数是函数f(x)f(x)的一个的一个极大值极大值f(b) -0 0 +(b, )b(,b)xf (x)f (x)f(a) +0 0 -(a, )a(,a)xf (x)f (x)注：导数等于零的点不一定是极值点注：导数等于零的点不一定是极值点例例1:1:求函数求函数y=xy=x3 3/3-4x+4/3-4x+4极值极值. . 练习练习: :1)1)求函数求函数y=3x-xy=3x-x3 3极值极值. . (1) 求导函数求导函数f (x)； (2) 求解方程求解方程f (x)=0； (3) 检查检查f (x)在方程在方程f (x)=0的根的左右的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与的符号，并根据符号确定极大值与 极小值极小值.口诀：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤：用导数法求解函数极值的步骤：2 2- -x x2 21 1) )y y = = x x e e2 2x x2 2) )y y = =- - 2 2x x+ + 1 1例例2:2:求下列函数极值求下列函数极值.