广东省东莞市2012届高三文科数学小综合专题练习--立体几何(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012届高三文科数学小综合专题练习立体几何东莞高级中学张志峰老师提供一、选择题1.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是若，则若，则若，则若，则2一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆及其圆心，那么这个几何体的侧面积为A. B. C. D. 3如右图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是4如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A 3 B C 6 D 5如右图，AB是O的直径，点C是O上的动点，VOABCDE过动点C的直线VC垂直于O所

2、在平面，D、E分别是VA，VC的中点，则下列说法错误的是 ADE平面VBC BBCVA CDE平面ABC D面VAB平面ABC 二、填空题6在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件 （凡是能推出该结论的一切条件均可）时，有A1CB1D1.（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）7如图, 四面体P-ABC中, PA=PB=PC=2,APB=BPC=APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A点,问蚂蚁经过的最短路程是 8如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积

3、为 .22主视图左视图俯视图9如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)10在平面上，用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .OMNL三、解答题11已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边

4、长为6，高为4的等腰三角形86（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积12某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面. 13. 如右图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，.（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积.14如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，（1

5、）求证： CD平面PAC；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE/平面PAB？若存在，F请确定E点的位置，若不存在，请说明理由.15如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FDAC1.（1）试求的值；（2）求点C1到平面AFC的距离.16如图，在等腰梯形ABCD中，上底CD=3，下底AB=4，E、F分别为AB、CD中点，分别沿DE、CE把ADE与BCE折起，使A、B重合于点PADFCEBDPFEC（1）求证：PECD；（2）若点P在面CDE的射影恰好是点F，求EF的长.17半径为R的球O的截面BCD把球面面积分为两部分，截面圆O1的面积为12，2OO

6、1=R，BC是截面圆O1的直径，D是圆O1上不同于B，C的一点，CA是球O的一条直径. (1)求证：平面ADC平面ABD; (2)求三棱锥ABCD的体积最大值;OABCDO1 (3)当D分BC的两部分的比BD：DC=1：2时，求D点到平面ABC的距离.2012届高三文科数学小综合专题练习立体几何参考答案一、选择题 1-5 DDBCD二、填空题 6. 7. 8. 9. 10.三、解答题11解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；(1) 由题意可知，(2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， 另两个侧

7、面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为 因此.12解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）由题意，该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH， 又 平面PEG 又 平面PEG.13解：（1）BD是圆的直径 又 ,; (2 ) 在中， 又 底面ABCD. 三棱锥的体积为.14解：(1) 由题意不妨设PA=BC=1，AD=2.AB=1，BC=AD，作CF/AB交AD于F，由易得CD=AC=由勾股定理逆定理得.又PA面ABCD CD 面ABCD，面PAC.又CD 面PCD，面PAC 面PCD.(2)棱P

8、D上存在点E，当E为PD中点，使CE/面PAB.证明如下：作EF/AP交PD于E，连接CE.又CF/AB，EF/PA，CFEF=F，PAAB=A，平面EFC/平面PAB.又CE在平面EFC内，CE/平面PAB，BC=AD，AF=BC，F为AD的中点，E为PD中点.故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE/面PAB.15解： (1)连AF，FC1，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，又F为BB1中点，RtABFRtC1B1F，AF=FC1. 又在AFC1中，FDAC1，所以D为AC1的中点，即=1. (2)（运用等体积法求解），由题意易得AC2，AFCF，可求SACF2， =

9、 =，记点C1到平面AFC的距离为h ， = =SACFh， 求得h=.故点C1到平面AFC的距离为.16解：（1）证明：连结PF，F、E分别是等腰梯形上、下两底的中点，EFCD.又AD=BC即PD=PC且F为CD的中点， PFCD .又EF，PF面PEF，EFPF=F， CD面PEF.又PE面PEF， PECD.（2）若点P在面CDE的射影恰好是点F，即PF面CDE于F，EF面CDE，所以，PFEF 设EF= x，由已知EF为等腰梯形的高，且PECFPE=BE=AB=2 在等腰梯形ABCD中，PC=BC 解得：，EF的长为.17解：（1）连OO1, 则OO1面BDC，ABC中，OO1AB，A

10、B面BCD. CD在面BCD内 ， ABDC 又由题意知BDDC且ABBD=B，CD面ABD CD面ACD， 面ACD面ABD.（2），=12，. 在O1OC中 OO12+O1C2 =R2 R=4 OO1=2 AB=2OO1 AB=4 AB面BDC，要使VA-BCD取最大，则需SBCD取最大.BCD=（当且仅当时取“=”） （BCD）max=12 .(3)由（1）可知AB面BCD.又AB面ABC，面ABC面BCD，面ABC面BCD=BC，在平面BDC中，作DEBC于E，则DE面ABC，又由题设当弧BD弧DC=12时可知 BO1D=600，DO1C=1200，BD=，CD=6.在RtBDC中，由，可得，故D点到平面ABC的距离为.（本小题用等体积法也可以）专心-专注-专业