初一数学知识点汇总(全册)(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式2. 列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a；（5）在代数式中出现除法运

2、算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；（4）若b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2

3、，非正数是：-a2 .有理数 1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a0 a是正数；a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数；a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两

4、个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数

5、；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减

6、去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a

7、)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个

8、不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.练习题一、 填空：(1)若x5，则|x-5|=_，若|x+2|=1，则x=_(保留三个有效数字的近似值数是_ (3)在代数式a2、a2+1、(a+1)2、a2+|a|中，一定表示正数的是_(4)(-32)的底数是_，幂是_，结果是_(5)若多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的值与x无关，则2m3-3m2+(4

9、m-5)+m的值是_答案：5-x，-1或-3 （2）4.0810-6 （3）a2+1 （4）3，32，9 （5）17二选择题(1) 已知x0，且|x|=2，那么2x+|x|=()A、2B、-2C、+2D、0(3)如果一个有理数的平方根等于-x，那么x是()A、负数B、正数C、非负数D、不是正数(3)若m,n两数在数轴上表示的数如图，则按从小到大的顺序排列m,n,-m,-n,是()A、nm-n-mB、mn-m-nC、n-mm-nD、n-nm bc + 1 0 则 ac bc。3、 满足解集为4x 3的不等式组的整数解是 。4、 不等式组1 x + 2 3的解集是 。5、 若x 1则化简5.01x

10、x 。6、 16、秋游活动中某班学生组织划船活动码头还剩下的船全部租下如果每船坐6人就余下18人如果每船坐10人最后一船不空也不满试求该班有多少人和租了几条船本章总结明确课标要求明 1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义；理解一元一次不等式组、不等式组的解集的概念. 2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式. 3.会用数轴表示出不等式（组）的解集. 4.掌握一元一次不等式（组）的解法. 5.体会运用不等式（组）解决简单实际问题的过程，渗透不等式模型思想. 把握重难点把握重难点把握重难点把握重难点 重点：一元一次不等式（组）的解法. 难点：不等式组解集的几种情况，运用

11、不等式（组）模型解决实际问题. 领悟思想方法领悟思想方法领悟思想方法领悟思想方法 1.类比的方法：在学习不等式的基本性质时，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比. 2.数形结合的思想方法： （1）把不等式或不等式组的解集在数轴上表示出来体现了数形结合的方法； （2）利用函数图象确定不等式的解集也是数形结合思想的重要体现. 3.分类讨论的思想方法：在用不等式解决一些方案决策的应用题时要经常分情况讨论. 4.转化思想：有的方程组在求所含字母取值范围时，需要转化为不等式（组）进行求解. 总结一、 定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.

12、线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.二、常识：1定义有双向性，定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么” 是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7方向角：（1） （2）8比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.（完）专心-专注-专业