初中数学组卷中考好题(共50页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一填空题（共1小题）1如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1=_，BOn=_二解答题（共29小题）2已知：抛物线y=x2+（a2）x2a（a为常数，且a0）（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C当时，求抛物线的解析式3如图

2、，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象经过B、D两点（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；（2）根据图象写出y2y1时，x的取值范围4（2008泰州）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象经过三点（1，0），（3，0），（0，）（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=（x0）的图象与二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个

3、相邻的正整数；（3）若反比例函数y2=（x0，k0）的图象与二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2x03，试求实数k的取值范围5如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，请你根据图中信息解答问题：（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若点A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）在其图象上，求出y1、y2、y3的大小关系6抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）指出b，b24ac，ab+c的符号； （2）若y10，指出x的取值范围；（3）若y1y2，指出x的取值范围7已知：如图，抛物线y

4、=x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（1，0），B（0，3）两点，其顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E求四边形ABDE的面积；（3）AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由8（2011武汉）（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE边长，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN9（2012北京）如图在平面直角坐标系xOy中，函数

5、y=（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出P点的坐标10（2012北京）已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sinABC=，求BF的长11（2012北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P点A，B在数轴上，对线段AB上的每

6、个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是_；若点B表示的数是2，则点B表示的数是_；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是_（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标12（2012北京）在ABC中，

7、BA=BC，BAC=，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ（1）若=60且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围13（2009北京）已知：如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O

8、交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求O的半径14（2009北京）如图，A、B两点在函数y=（x0）的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数15（2009北京）在平行四边形ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连接EP1；绕点E逆时针旋转90得到线段EG1判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加

9、以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EG2判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在的条件下，设CP1=x，SP1FG1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围16（2008北京）已知：如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长17已知：关于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=

10、0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m1）x2+（m2）x1总过x轴上的一个固定点；（3）关于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m1）x2+（m2）x1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式18如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q为lm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点分别移动ts（0t5）后，P点到BC的距离为dm，四边形ABQP的面积为S（1）求距离d关于时间t的函数关

11、系式；（2）求面积S关于时间t的函数关系式；（3在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP的面积能否是CPQ面积的3倍？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由19已知如图，AB是O的直径，BCAB于B，D是O上的一点，且ADOC（1）求证：ADBOBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长20如图所示，OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的正方向上，将OAB折叠，使点B落在边OA上，记为B，折痕为EF（1）设OB的长为x，OBE的周长为c，求c关于x的函数关系式；（2）当BEy轴时，求点B和点E的坐标；（3）当B在OA上运动但不与O、A重合时，能否使EBF成为直角三

12、角形？若能，请求出点B的坐标；若不能，请说明理由21（2007河北）在图15中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例：当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（

13、图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究：（1）正方形FGCH的面积是_；（用含a，b的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图联想拓展：小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当ba时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由22直线CD经过BCA的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1

14、）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则EF_|BEAF|（填“”，“”或“=”号）；如图2，若0BCA180，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是_；（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明23已知抛物线y=x2x2（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQA

15、C的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由24（2010汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4（1）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高25已知：如图，A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过点C作A的

16、切线交x轴于点B（4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内A上的一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP=120，求点G的坐标26（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立

17、，请写出它们之间的数量关系，并证明27如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）将正方形OABC绕点O逆时针旋转角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是_；（2）试用含m和的代数式表示线段CM的长：_；的取值范围是_28已知关于x的方程x2（m3）x+m4=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线y=x2（m3）x+m4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=x的对称点恰好是点M，求m的值29在RtABC中，

18、ACB=90，tanBAC=点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点（1）若过点D作DEAB于E，连接CF、EF、CE，如图1 设CF=kEF，则k=_；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BEDE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值30已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为A（4，8）（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段P

19、Q长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积2012年10月的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共1小题）1如图，矩形纸片ABCD中，AB=，BC=第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1=2，BOn=考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质。专题：规律型。分析：（1）结合

20、图形和已知条件，可以推出BD的长度，根据轴对称的性质，即可得出O1点为BD的中点，很容易就可推出O1B=2；（2）依据第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，可以推出O2D1=BO2=；以此类推，即可推出：BOn=解答：解：矩形纸片ABCD中，BD=4，（1）当n=1时，第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1，O1D=O1B=2，BO1=2=；（2）当n=2时，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，O2D1=BO2=，设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，

21、O3D2=O3B=，以此类推，当n次折叠后，BOn=点评：本题考查图形的翻折变换，解直角三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质推出结论二解答题（共29小题）2已知：抛物线y=x2+（a2）x2a（a为常数，且a0）（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C当时，求抛物线的解析式考点：抛物线与x轴的交点。分析：（1）令抛物线的y=x2+（a2）x2a的y值等于0，证所得方程x2+（a2）x2a=0的0即可；（2）令抛物线的解析式中y=0，通过解方程即可求出A、B的坐标，进而可得到OA

22、的长；易知C（0，2a），由此可得到OC的长，在RtOAC中，根据勾股定理即可得到关于a的方程，可据此求出a的值，即可确定抛物线的解析式解答：解：（1）证明：令y=0，则x2+（a2）x2a=0=（a2）2+8a=（a+2）2；a0，a+200方程x2+（a2）x2a=0有两个不相等的实数根；抛物线与x轴有两个交点；（2）令y=0，则x2+（a2）x2a=0，解方程，得x1=2，x2=aA在B左侧，且a0，抛物线与x轴的两个交点为A（a，0），B（2，0）抛物线与y轴的交点为C，C（0，2a）（3分）AO=a，CO=2a；在RtAOC中，AO2+CO2=（2）2，即a2+（2a）2=20，可得

23、a=2；a0，a=2抛物线的解析式为y=x24点评：本题考查了抛物线与x轴交点解题时，利用了根的判别式、勾股定理、二次函数解析式的求法等知识点3如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象经过B、D两点（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；（2）根据图象写出y2y1时，x的取值范围考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式。专题：综合题。分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标；（2）联立两函数的解析式，即

24、可求得B、D的坐标，进而可判断出y2y1时x的取值范围解答：解：（1）二次函数y1=ax2+bx+3的图象经过点A（3，0），B（1，0）；，解得；二次函数图象的解析式为y1=x22x+3；（2分）点D的坐标为（2，3）；（3分）（2）y2y1时，x的取值范围是x2或x1（5分）点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小的能力4（2008泰州）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象经过三点（1，0），（3，0），（0，）（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=（x0）的图象与二次函数y1=ax2+bx+c

25、（a0）的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数y2=（x0，k0）的图象与二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2x03，试求实数k的取值范围考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）已知了抛物线与x轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式（2）可根据（1）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的x0的值，进而可写出

26、所求的两个正整数（3）点A的横坐标x0满足2x03，可通过x=2，x=3两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取值范围解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x1）（x+3），将（0，）代入，解得a=抛物线解析式为y=x2+x（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图象，由图象可知，交点的横坐标x0落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2（3）由函数图象或函数性质可知：当2x3时，对y1=x2+x，y1随着x增大而增大，对y2=（k0），y2随着x的增大而减小因为A（x0，y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1

27、，即22+2，解得k5同理，当x0=3时，由二次函数图象在反比例上方得y1y2，即32+3，解k18，所以K的取值范围为5k18点评：本题主要考查了二次函数和反比例函数的相关知识以及在直角坐标系中作图、读图的能力5如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，请你根据图中信息解答问题：（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若点A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）在其图象上，求出y1、y2、y3的大小关系考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征。分析：（1）由图象可得出抛物线与x轴、y轴的交点坐标，设函数解析式为y=a（x+1）（x3），将（0，3）代

28、入即可，再将对称轴x=1代入求得顶点坐标（2）可将A、B、C三点横坐标代入求得各纵坐标，求出y1、y2、y3的大小关系解答：解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）（x3），将（0，3）代入，得：3=a（0+1）（03），解得：a=1，则函数解析式为y=（x+1）（x3），化简得：y=x2+2x+3，由于对称轴为x=1，代入得：y=4，其顶点坐标为（1，4）（2）将A、B、C三点横坐标代入函数解析式，得：y1=4，y2=5，y3=3，则比较可得：y2y3y1点评：本题考查了二次函数解析式的求法以及对抛物线上点的纵坐标的比较6抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，根据图

29、象回答下列问题：（1）指出b，b24ac，ab+c的符号； （2）若y10，指出x的取值范围；（3）若y1y2，指出x的取值范围考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数的图象；二次函数的图象。分析：（1）根据二次函数开口向上a0，0，得出b的符号，再利用二次函数与坐标轴的交点个数得出b24ac符号，再利用x=1时求出ab+c的符号；（2）根据图象即可得出y1=ax2+bx+c小于0的解集；（3）利用两函数图象结合自变量的取值范围得出函数大小关系解答：解：（1）二次函数开口向上a0，0，得出b0，b0，二次函数与坐标轴的交点个数为2，b24ac0，x=1时，y=ab+c，结合图象可知，ab+c0

30、； （2）结合图象可知，当1x4 时，y10；（3）结合图象可知，当x1 或 x5时，y1y2点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及一次函数的图象性质，结合图象比较函数的大小关系是初中阶段难点，同学们应重点掌握7已知：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（1，0），B（0，3）两点，其顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E求四边形ABDE的面积；（3）AOB与BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）利用待定系数法将A（1，0），B（0，3）两点代入解析式求出即可；（2）根据二次

31、函数的对称性即可得出E点坐标，利用四边形ABDE的面积=SABO+S梯形BOFD+SDFE，求出即可；（3）利用勾股定理求出BD，BE，DE，得出BDE是直角三角形，再利用，得出答案即可解答：解：（ 1）由已知得：，解得：c=3，b=2，抛物线的线的解析式为y=x2+2x+3；（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1，A，E关于x=1对称，所以E（3，0），设对称轴与x轴的交点为F，所以四边形ABDE的面积=SABO+S梯形BOFD+SDFE，=9；（3）相似如图，BD=，BE=，DE=，所以BD2+BE2=20，DE2=20，即：BD2+BE2=DE2，所以BDE是直角三

32、角形，所以AOB=DBE=90，且，所以AOBDBE点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及四边形面积求法和勾股定理、相似三角形的判定等知识，根据已知结合坐标系得出BD，BE，DE的长，利用数形结合得出是解决问题的关键8（2011武汉）（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在ABACBC上，且DE边长，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。分析：（1）可证明ADP

33、ABQ，ACQADP，从而得出=；（2）根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据ADEABC，求出正方形DEFG的边长，根据等于高之比即可求出MN；可得出BGDEFC，则DGEF=CFBG；又由DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根据（1）=，从而得出答案解答：（1）证明：在ABQ和ADP中，DPBQ，ADPABQ，=，同理在ACQ和APE中，=，=（2）BC边上的高为，DE：BC=AD：AB=1：3，AD=，DE=，DE边上的高为，MN：GF=：，MN：=：，MN=故答案为：证明：B+C=90CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，=，DGEF=CFBG，又DG=

34、GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得=，=，（）2=，GF2=CFBG，MN2=DMEN点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大9（2012北京）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出P点的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：（1）将A点坐标代入y=（x0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kxk，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；

35、（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加解答：解：（1）将A（m，2）代入y=（x0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x2；（2）一次函数y=2x2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，2），2CP+2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（1，0）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键10（2012北京）已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接

36、BE（1）求证：BE与O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sinABC=，求BF的长考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：几何综合题。分析：（1）连接OC，先证明OCEOBE，得出EBOB，从而可证得结论（2）过点D作DHAB，根据sinABC=，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长解答：证明：（1）连接OC，ODBC，OC=OB，CD=BD（垂径定理），OCD=OBD，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBE=OCE=90，即OBBE，故可证得BE与O相切（2）过点D作DHAB，

37、DOH=BOD，DHO=BDO=90，ODHOBD，=又sinABC=，OB=9，OD=6，OH=4，HB=5，DH=2，又ADHAFB，=，=，FB=点评：此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握切线的判定定理，在第二问的求解中，一定要注意相似三角形的性质的运用11（2012北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为A，B如图1，若点A表示的数是3，则点A表示的数是0；若点B表示的数是

38、2，则点B表示的数是3；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0，n0），得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A，B已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标考点：坐标与图形变化-平移；数轴；正方形的性质；平移的性质。专题：应用题。分析：（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A，设点B表示的数为a

39、，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可解答：解：（1）点A：3+1=1+1=0，设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3，设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=；故答案为：0，3，；（2）根据题意得，解得，设点F的坐标为（x，y），对应点F与点F重合，x+=x，y+2=y，解得x=1，y=4，所以，点F的坐标为（1，4）点评：本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读

40、懂题目信息是解题的关键12（2012北京）在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ（1）若=60且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想CDB的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出的范围考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边

41、三角形的性质。分析：（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ是等边三角形，即可得出答案；（2）首先利用已知得出APDCPD，进而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180，即可求出；（3）由（2）得出CDB=90，且PQ=QD，进而得出PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802，得出的取值范围即可解答：解：（1）BA=BC，BAC=60，M是AC的中点，BMAC，AM=MC，将线段PA绕点P顺时针旋转2得到线段PQ，AM=MQ，AMQ=120，CM=MQ，CMQ=60，CMQ是等边三角形，ACQ=60，CDB=30；（2）如图2，连接PC，AD，AB=BC，M是AC的中点，BMA

42、C，AD=CD，AP=PC，PD=PD，在APD与CPD中，APDCPD，ADB=CDB，PAD=PCD，又PQ=PA，PQ=PC，ADC=21，4=3=PAD，PAD+PQD=4+PQD=180，APQ+ADC=360（PAD+PQD）=180，ADC=180APQ=1802，2CDB=1802，CDB=90；（3）如图1，延长BM，CQ交于点D，CDB=90，且PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802，点P不与点B，M重合，BADPADMAD，点P在线段BM上运动，BAD最大为2，MAD最大等于，21802，4560点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，得出APQ+ADC=360（PAD+P