初二下期末几何压轴题试题(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初二下期末几何压轴试题1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是_；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出EGD的度数图12、已知：如图，在ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF（1）求证：ABEFCE；（2）若AF=AD，求证：四边形A

2、BFC是矩形证明：（1）3、已知：ABC是一张等腰直角三角形纸板，B=90，AB=BC=1（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在ABC的边上小林设计出了一种剪法，如图1所示请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来图4图3图2图1（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=_；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则=_；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4

3、个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作下去，第次裁剪得到_个新的正方形，它们的面积的和=_4、已知：如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在轴的正半轴上运动，顶点D在轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP（1）当OA=OD时，点D的坐标为_，POA=_；（2）当OAOD时，求证：OP平分DOA；（3）设点P到y轴的距离为，则在点A，D运动的过程中，的取值范围是_（3）答：在点A，D运动的过程中，的取值范围是_5、已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4,0），（0,3

4、）将OCA沿直线CA翻折，得到DCA，且DA交CB于点E（1）求证：EC=EA；（2）求点E的坐标；（3）连接DB，请直接写出四边形DCAB的周长和面积6、已知：ABC的两条高BD，CE交于点F，点M，N分别是AF，BC的中点，连接ED，MN（1）在图1中证明MN垂直平分ED；（2）若EBD=DCE=45（如图2），判断以M，E，N，D为顶点的四边形的形状，并证明你的结论7、（6分）如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH。（1）求证：APBBPH；（2）求

5、证：APHCPH；（3）当AP1时，求PH的长。8、（6分）如图，在ABC中，ACAB，D点在AC上，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC60，联结GD，判断AGD的形状并证明。10、阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD是ABC的中线， 点M为BC边上任意一点（不与点D重合），过点M作一直线，使其等分ABC的面积他的做法是：如图1，连结AM，过点D作DN/AM交AC于点N，作直线MN，直线MN即为所求直线D图1MBANC 请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）如图2，在四边形ABCD中，AE平分ABCD的面积，M为CD边上一点，过M作一直线

6、MN，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图2中画出直线MN，并保留作图痕迹）；图3图2（2）如图3，求作过点A的直线AE，使其等分四边形ABCD的面积（要求：在图3中画出直线AE，并保留作图痕迹）11、 已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AFDE （1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线AC与BD交于点O BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H求证：OGOH；连接OP，若AP4，OP，求AB的长 ABCDOPEF图2GHABCDEFP图112、已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=，BC=，

7、DC=，且，点M是AB边的中点（1）求证：CMDM；（2）求点M到CD边的距离（用含，的式子表示） 13、已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）在点D运动的过程中，若ODE的面积为S，求S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形OABC，CB分别交CB，OA于点D，M，OA分别交CB，OA于点N，E探究四边形DMEN各边之间的数量关系，并对你的结论加以证明； （3）问题（2）

8、中的四边形DMEN中，ME的长为_图2图1 14、探究问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AEBC，BFAC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF若DE=DF，则的值为_ 拓展问题2 已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且MAC=MBC，过点M分别作MEBC，MFAC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF求证：DE=DF推广问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CBCA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论15、 已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，

9、点F在AD边上，且AFDE （1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线AC与BD交于点O BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H求证：OGOH；连接OP，若AP4，OP，求AB的长 ABCDOPEF图2GHABCDEFP图1 16、（本小题7分） 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F。（1）求证：DEBFEF；（2）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）；（3）若AB=2a，点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关

10、系，并通过计算来验证你的结论。17、如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BEAB），连接EG并延长交DC于点M，作MNAB，垂足为点N，MN交BD于点P，设正方形ABCD的边长为1。 （1）证明：四边形MPBG是平行四边形； （2）设BE=x，四边形MNBG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）如果按题设作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长。18、将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕， CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个

11、是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题：（1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜ABC，使其顶点A格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是 19、考考你的推理与论证（本题6分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结（1）求证：是的中点；（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论20、拓广与探索（本题7分）如图（1），RtABC中，ACB=9

12、0，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；（2）如果把RtABC变为任意ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立？（不用证明）；（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE是矩形，并给出证明；（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）（图1） （图2）21、如图，点A（0，4），点B(3,0)，点P为线段AB上的一个动点，作轴于点M，作轴于点N，连接MN，当点P运动到什么位置时，MN的值最小？最小

13、值是多少？求出此时PN的长.22、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=4， ，于点E，F是CD的中点，连接EF（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEGF是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在BC边上能否找到另外一点，使四边形DEF的周长与（2）中矩形DEGF的周长相等？请简述你的理由.23、 (9分)在梯形中，且，。对角线和相交于点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点上，使三角板绕点旋转。（1）如图9-1，当三角板旋转到点落在边上时，线段与的位置关系是 ，数量关系是 ；（2）继续旋转三角板，旋转角为，请你在图9

14、-2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图9-3，当三角板的一边与梯形对角线重合时，与相交于点P，若，求的长。 图9-1 图9-2 图9-324、 (9分)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，。动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设点的运动时间为（秒）。（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图10-1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（3）连结，将沿翻折，得到，如图10-2。问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，

15、说明理由。25、锐角ABC中，AB=AC，点D在AC边上，DEAB于E，延长ED交BC的延长线于点F.(1) 当A=40时，求F的度数；(2) 设F为x度,FDC为y度,试确定y与x之间的函数关系式.26、如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC（1）试猜想AE与GC有怎样的数量关系；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，求证：AEGC（友情提示：旋转后的几何图形与原图形全等）.27、如图所示，在直角梯形ABCD

16、中，AD/BC，A90，AB12，BC21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）当为何值时，四边形的面积是梯形的面积的一半；（2）四边形能为平行四边形吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由（3）四边形能为等腰梯形吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由28、（12分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三

17、角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）29、(12分)E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F、G.求证：.ADCBEGF30、如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BECD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AFAE交CD于点F.（1）若AE=5，求EF； （2）求证：CD=2BE+DE. 31、如图，矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边APQ（使APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）.(1)当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？(2)设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.(3)设APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式. 专心-专注-专业