2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二下学期期末考试数学(理)试题(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点落在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.随机变量，若，则（ ）ABCD3.已知，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件4.某三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积是（ ）ABCD5.为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入20

2、万元家庭的支出是（ ）A15.6万元B15.8万元C16万元D16.2万元6.若两异面直线所成角为，则成为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（ ）A12对B24对C36对D48对7.设，是球的球面上两点，是球面上的动点，若球的表面积是，则四面体的体积的最大值为（ ）ABCD8. 某商场要从化为手机、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动，则在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率是( ) ABCD9.将甲，乙，丙3本不同的书籍放到6个书柜里，每个书柜最多放2本书，那么不同的放法有( )A150种B180种C210种D240种10.数列的各项均为正数，

3、前项和为，若，则( )ABCD 11.由点向圆：引两条切线，切点为，则的最小值是 ( )ABCD12.已知是上的减函数，其导函数满足，那么下列结论中正确的是( )A，B当且仅当，C，D当且仅当，第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中含项的系数是 14.抛物线与曲线交于点，若到抛物线焦点的距离为4，则 15.如果函数有两个不同的极值点，那么实数的范围是 16.设，是直角三角形的三边长，斜边上的高为，为斜边长，则给出四个命题：；其中真命题的序号是 ，进一步类比得到的一般结论是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤.） 17.设是等差数列的前项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：18.某校从参加高二年级月考测试的学生中抽出80名，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）假设抽出学生数学成绩在段各不相同，且都超过94分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数字任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列和期望19. 如图，在三棱柱中，点在平面内的射影是的中点，侧面是边长为2的菱形，且，（1）证明：平面；（2）求锐二面角的大小 20.椭圆：（）的

5、离心率为，其左焦点到点的距离是（1）求椭圆的方程；（2）若直线：被圆：截得的弦长为3，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值21.函数，已知曲线与在原点处的切线相同（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-1：几何证明选讲四边形内接于圆，过点作圆的切线与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的长23. 在极坐标系中，曲线的方程为，点以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值24.设函数，不等式的解集是（1）求实数的

6、值；（2）若对一切恒成立，求的范围重庆巴蜀中学高2017届高二（下）期末数学试题（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案ACBDABDDCBAC二、填空题13.3 14. 15. 16.,()三、解答题17.解：（1）设公差为，则解得（2），是等比数列，（2）在段的人数（人），设每次抽取两个数恰好是两学生的成绩的概率为，则，（）的分布列为：012319.（1）证明：平面，又，且，平面，侧面是菱形，平面（2）以为原点，为轴，为轴，建立坐标系，由（1）知：是平面的法向量设平面的法向量为，二面角的大小为，令，得，20.解：（1）由题意可得，解得，即有椭圆的方程为；（2）到的距离，设，把代入得，当，即时，21.解：（1）（），依题意，解得，当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为（2）令，由（1）知：，即，(i)若，则在上是增函数，成立(ii)若，由（1）知，则，由(i)知：，成立(iii)若，则，则，显然在上单调递增，又，在上存在唯一零点，当时，所以在上单调递减，从而，即，在上单调递减，从而当时，即，不合题意综上，实数的取值范围为22.（1）证明：，是圆的切线，（2）解：，由切割线定理得，23.解：（1）化为直角坐标可得，直线的参数方程为：，曲线的直角坐标方程：，得：，24.解：（1）由题意可知，解得，不等式的解集是，解得（2），当时，专心-专注-专业