相似三角形压轴题提高训练(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上相似三角形拔高特训1.如图，在中，ACB= ,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，垂足为M，垂足为N。 （1） 当AD=CD时，求证：DEAC；（2） 探究：AD为何值时，BME与CNE相似？（3） 探究：AD为何值时，四边形MEND与BDE的面积相等？2.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由

2、 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？ DFBACE图FBADCEG图FBADCEG图 3.如图，点A是ABC和ADE的公共顶点，BACDAE180，ABkAE，ACkAD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N（1）探究ANB与BAE的关系，并加以证明ABCEMDN（2）若ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后ANB与BAE的关系如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=6

3、，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EMBD垂足为M，ENCD垂足为N。（1）当AD=CD时，求证：DEAC；（2）探究：AD为何值时，BME与CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与BDE的面积相等。解：（1）又DE是BDC的平分线 BDC=2BDEDAC=BDE DEAC。（2）（i）当时，得BD=DC DE平分BDCDEBC，BE=EC又ACB=90DEAC即AD=5。（2）当时，得ENBD 又ENCD BDCD即CD是ABC斜边上的高由三角形面积公式得ABCD=ACBCCD=综上，当AD=5或时，BME与CNE相似。（3）由角平分线性质易得即EM

4、是BD的垂直平分线EDB=DBEEDB=CDE DBE=CDE又DCE=BCD即由得。2.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？ DFBACE图FBADCEG图FBADCEG图 （1）证明：在RtFCD中,G为DF的中点, CG=

5、 FD1分同理,在RtDEF中,EG= FD 2分 CG=EG3分（2）（1）中结论仍然成立,即EG=CG4分证法一：连接AG,过G点作MNAD于M,与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中, AD=CD,ADG=CDG,DG=DG, DAGDCG AG=CG5分在DMG与FNG中, DGM=FGN,FG=DG,MDG=NFG, DMGFNG MG=NG在矩形AENM中,AM=EN 6分在RtAMG 与RtENG中, AM=EN,MG=NG, AMGENG AG=EG EG=CG 8分证法二：延长CG至M,使MG=CG,连接MF,ME,EC,4分在DCG 与FMG中,FG=DG,MGF=CGD

6、,MG=CG,DCG FMGMF=CD,FMGDCG MFCDAB5分 在RtMFE 与RtCBE中, MF=CB,EF=BE,MFE CBE 6分MECMEFFECCEBCEF90 7分 MEC为直角三角形 MG = CG, EG= MC 8分（3）（1）中的结论仍然成立,即EG=CG其他的结论还有:EGCG10分3.如图，点A是ABC和ADE的公共顶点，BACDAE180，ABkAE，ACkAD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N（1）探究ANB与BAE的关系，并加以证明ABCEMDN（2）若ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化

7、，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后ANB与BAE的关系 （1）ANB+BAE=180 1分证明：（法一）如图1,延长AN到F,使MF=AM,连接DF、EF.2分点M是DE 的中点,DM=ME,四边形ADFE是平行四边形 ,3分ADEF,AD=EF,DAE+AEF =180,BAC+DAE=180,BAC=AEF ,4分AB=kAE,AC=kAD, , 6分ABCEAFB=EAF 8分ANB+B+BAF =180ANB+EAF+BAF =180即ANB+BAE=180,10分（法二）如图2,延长DA到F,使AF=AD,连接EF.2分BAC+DAE=180

8、,DAE +EAF =180,BAC=EAF,3分AB=kAE,AC=kAD, , ,4分ABCAEF,5分B=AEF,6分点M是DE 的中点,DM=ME,又AF=AD,AM是DEF的中位线,AMEF,7分NAE=AEF,B=NAE,8分ANB+B+BAN=180,ANB+NAE+BAN =180,即ANB+BAE=180 10分(2)变化如图3（仅供参考）,ANB=BAE（图和结论各1分）12分选取（）,如图4.证明：延长AM到F,使MF=AM,连接DF、EF.2分点M是DE的中点,DM=ME四边形ADFE是平行四边形,4分ADFE,AD=EF,DAE+AEF =180,BAC+DAE=180,BAC=DAE,6分AB=kAE,AC=kAD,AB=AE ,AC=AD,AC=EF,7分ABCEAF,B=EAF,8分ANB+B+BAF=180,ANB+EAF+BAF=180,即ANB+BAE=180 10分选取（）,如图5.证明：AB=AC,B= （180-BAC）,3分BAC+DAE=180,DAE=180-BAC,B= DAE,AB=kAE,AC=kAD,AE=AD,AM是ADE的中线,AB=AC,EAM= DAE,B=EAM,4分ANB+B+BAM=180,ANB+EAM +BAM=180,即ANB+BAE=1805分专心-专注-专业