平面向量数量积的物理背景及其含义公开课教案(杨振远)(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上平面向量数量积的物理背景及其含义教案课题：2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义教材：（人教A版）数学必修4 教者：杨 振 远一、教学目标1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。二、教学重、难点教学重点：1、平面向量数量积的含义与物理意义 2、性质与运算律及其应用教学难点：1、平面向量数量积的概念 2、 平面向量数量积的运算律（2）、（3）的证明三、教学过程

2、活动一：创设问题情景，引出新课1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。 2、提出问题2：请同学们继续回忆，前面我们学习了向量的相线性运算，即向量的加法、减法和数乘运算。我们知道这些运算有个共同的特点，就是他们运算的结果仍然是一个向量，并且这些结果都有明确的几何意义，即是一些与平行四边形的边、对角线、三角形的边以及平行、共线有关的向量。下面我们一起思考这样一个问题。思考：既然平面向量能进行加减运算，那自然会想到两个向量能否进行乘法运算？假如能的话那运算的结果又会是什么呢？ 3、提出问题3：我们在前面的学习中有

3、没有接触过有关向量乘法之类的运算呢？活动二：探究数量积的概念SF1、给出有关材料并提出问题4：（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：W= |F| |S| cos。 （2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：W（功）是 量，F（力）是 量，S（位移）是 量，（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?期望学生回答：功是力的大小与位移的大小及其夹角余弦的乘积总之：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一个启发：能不能将功看成是这两个向量的一种运算的结果呢？为此，引入平面向量的“数量积”的概念。 2、明晰数量积的定义（1） 数量积的定义：已知两个非零向量与，

4、它们的夹角为，我们把数量 cos叫做与的数量积（或内积），记作：，即：= cos（2）定义说明：记法“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 “规定”：零向量与任何向量的数量积为零。3、提出问题5：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？ 期望学生回答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数，这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。4请问：两个非零向量夹角的定义是什么？已知非零向量a与，作a，则（0）叫a与的夹角.给出几个简单的图让学生判断向量的夹角说明：（1）当0时，a与同向；（2）当时，a与反向；（3）当时，a与垂直，记a；（4

5、）注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的.范围0q1805、学生讨论，并完成下表：的范围090=9000的情况,为了帮助学生完善证明，提出以下问题：当0时，向量与，与的方向的关系如何？此时，向量与及与的夹角与向量与的夹角相等吗？活动五：应用与提高例一: 已知|=5. |=4. 与的夹角为120,求，（）2 解 练习：已知在ABC中，a=8，b=7，C=，求例二判断正误，并简要说明理由 ； 00； 对任意向量，都有若，则 例三.已知|=6. |4，当与的夹角是60时，求，让学生独立完成，当学生在求时遇到困难时，引导学生注意与之间的关系：解： = =-72= = =76=例四：已知|=3,| |=4,且与不共线，k为何值时，向量+k与-k互相垂直？分析：+k与-k垂直，即证（+k）（-k）=0解：若向量+k与-k互相垂直 则（+k）（-k）=0 活动六：小结1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、平面向量的数量积有哪些应用？3、本节课主要采用了什么研究方法？4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？布置作业： 1、课本P121习题2.4A组1、2、3。2、拓展与提高：已知与都是非零向量，且+3 与7 -5垂直，-4与 7-2垂直，求与的夹角。（本题供学有余力的同学选做）专心-专注-专业