2018-2019学年初中数学二次根式、勾股定理、平行四边形一次函数和数据的分析期中考试测试题(共33页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年初中数学二次根式、勾股定理、平行四边形一次函数和数据的分析期中考试测试题数学 2018.3本试卷共7页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题 共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1矩形中，矩形上的点在边，连接、，则的面积是（ ）A 32 B 16 C 8 D 16+2符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是（ ）A 四条边相等B 两组邻边分别相等C 对角线相互垂直平分D 两条对角线分别平分一组对角3菱形具有而矩形

2、不一定具有的性质是（ ）A 对角线相等 B 对角线相互垂直C 对角线相互平分 D 对角互补4如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）A B C D 5菱形的两条对角线的长分别是和，则这个菱形的面积是（ ）A B C D 6菱形的一条对角线长为，边的长为方程的一个根，则菱形的周长为（ ）A 8 B 20 C 8或20 D 107如果一个四边形绕对角线的交点旋转后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ）A 正方形 B 菱形 C 矩形 D 对角线垂直的任意四边形8如图，矩形的对角线、相交于点，若，则四边形的周长为（ ）A 4 B 8 C

3、10 D 129如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片中，将上面的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）A B 6 C D 10菱形的周长为，两邻角的比为，则一组对边的距离为（ ）A B C D 二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。11在边长为的菱形中，是边的中点，若线段绕点旋转得到线段如图，当线段绕点逆时针旋转时，线段的长_；如图，连接，则长度的最小值是_12在中，已知，于，则的长为_13如图，在中，点是边上一动点，对及线段添加条件_使得四边形是正方形14如图，在矩形中，过点作交于点，过作交于，当、满足_（关系）时，四边形为矩形15四边

4、形是正方形，延长至，使，连接交于，那么的度数为_16如图，正方形中，以为边分别在正方形内、外作等边，则_，若，_17如图，将矩形沿折叠，使顶点落在边的中点，上若，则的长为_18如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，连接BE，点F、G分别为AD、AC的中点，连接FG在ADE绕A旋转的过程中，当B、D、E三点共线时，AB=，AD=1，则线段FG的长为_19已知A地在C、B两地之间，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇，甲继续向B地前进，乙继续向A地前进；甲到达B地后立即返回，在C地甲追上乙甲乙两人相距的路程y（米）与出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则A、C两地相

5、距_米20如图，在菱形ABCD中，AB=6，A=135，点P是菱形内部一点，且满足SPCD=，则PC+PD的最小值是_三、解答题 共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。21如图，在中，为的中点，试说明：；四边形为矩形22如图，中，平分，求证：与互相垂直平分23四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接如图，求证：矩形是正方形；若，求的长度；当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数24在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点求证：；当满足什么条件时，四边形是菱形，并证明25用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留

6、作图痕迹是直角三角形余料，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在、上26问题探究：已知平行四边形的面积为，是所在直线上一点如图：当点与重合时，_；如图，当点与与均不重合时，_；如图，当点在（或）的延长线时，_拓展推广：如图，平行四边形的面积为，、分别为、延长线上两点，连接、，求出图中阴影部分的面积，并说明理由实践应用：如图是一平行四边形绿地，、分别平行于、，它们相交于点，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域（连接、，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积27已知：如图，以为边在矩形内作等边三角形，连接并延长交于点，连接，过点作，交的延长线

7、于点求证：；若，则四边形是怎样的特殊四边形？说明理由28已知，如图，平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连结求证：；当平行四边形满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论29如图，菱形的周长，它的一条对角线长求的度数；求菱形另一条对角线的长30已知线段，求作一菱形，使其对角线长等于，专心-专注-专业参考答案1B【解析】【分析】根据两个矩形面积之和加上三角形DGF面积，减去ABD面积与BEF面积，求出BDF面积即可【详解】根据题意得：BDF的面积 故选：B.【点睛】考查矩形的性质，掌握矩形以及三角形的面积公式是解题的关键.2B【解析】【分析】根据菱形的判定定

8、理即可判断A;举出反例图形即可判断B;根据线段垂直平分线定理推出AB=AD,BC=CD,AB=BC,推出AB=BC=CD=AD,根据菱形的判定推出即可判断C;求出四边形ABCD是平行四边形,推出即可判断D.【详解】A、AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;B、根据AB=AD,BC=CD,不能推出四边形ABCD是菱形,如图2,错误,故本选项正确;C、如图1, ACBD,OD=OB,AB=AD,BC=CD,BDAC,AO=CO,AB=BC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;D、如图1, AC平分BAD和BCD,1=2, 3=4,1+3+A

9、BC=180, 2+4+ADC=1880,ABC=ADC,同理可证BAD=BCD,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,2=3,1=2,1=3,AB=BC,平行四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了菱形的判定,平行四边形的性质和判定,线段垂直平分线性质,平行线的性质,角平分线定义,等腰三角形的性质和判定等知识点的综合运用,题目比较好.3B【解析】【分析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【详解】矩形的对角线互相平分但不垂直，所以B选项正确.【点睛】掌握菱形的判定定理是解题的关键.4D【解析】【分析】过A作AEBC于E，AFCD于F，则AE=AF=，AEB=AFD=

10、90，求出四边形ABCD是平行四边形，证出AEBAFD，推出AB=AD，求出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出AB=BC，解直角三角形求出AB，根据菱形的面积公式求出即可【详解】过A作AEBC于E，AFCD于F，则AE=AF=，AEB=AFD=90ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABE=ADF=60在AEB和AFD中，AEBAFD，AB=AD，四边形ABCD是菱形，AB=BC在RtAEB中，AEB=90，AE=，ABE=60，BE=1，AB=2，BC=AB=2，重叠部分的面积是BCAE=2故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形

11、的性质和判定的应用，能求出四边形ABCD是菱形是解答此题的关键，难度适中5B【解析】【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案【详解】菱形的两条对角线的长分别是6和8，这个菱形的面积是：68=24故选B【点睛】本题考查了菱形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解答此题的关键6B【解析】【分析】边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长【详解】解：解方程y2-7y+10=0得：y=2或5对角线长为6，2+26，不能构成三角形；菱

12、形的边长为5菱形ABCD的周长为45=20故答案为：B【点睛】本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是解决本题的关键7A【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念与平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质作答【详解】A、正方形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是90度，正确；B、菱形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；C、矩形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误；D、对角线垂直的任意四边形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，错误故答案为：A【点睛】

13、本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角8B【解析】【分析】由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案【详解】CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，证明四边

14、形CODE是菱形是解决本题的关键.9C【解析】【分析】由于AF=CF，则在RtABF中由勾股定理求得AF的值，证得ABFAGE，有AE=AF，即ED=AD-AE，再由直角三角形的面积公式求得RtAGE中边AE上的高的值，即可计算阴影部分的面积【详解】由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在RtABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8-AF）2=AF2，解得AF=5，BAF+FAE=FAE+EAG=90，BAF=EAG，B=AGE=90，AB=AG，BAFGAE，AE=AF=5，ED=GE=3，SGAE=AGGE=AEAE边上的高，AE边上的高=，SGED

15、=EDAE边上的高=3=，故选C【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.10D【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，根据菱形的邻角互补求出一个内角是60，从而判断出较短的对角线与两边组成等边三角形，再根据等边三角形的性质解答【详解】菱形的周长为20，菱形的边长为204=5，两邻角的比为2：1，一个内角=180=60，较短的对角线与相邻的两边组成等边三角形，一组对边的距离为5= ，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，熟记菱形的性质并判断出等边三角形的是解题的关键11 【解析】【分析】（1）根据

16、旋转的性质可得MA=MA，然后证明AMA是等边三角形即可求解；（2）当A在MC上时，线段AC长度最小，作MECD于点E，首先在直角DME中利用三角函数求得ED和EM的长，然后在直角MEC中利用勾股定理求得MC的长，然后减去MA的长即可求解【详解】(1)MA=MA, AMA是等边三角形， 故答案为：1；作于点菱形中，在直角中，则，在直角中，则长度的最小值是：【点睛】考查旋转的性质, 菱形的性质，三角函数以及勾股定理等，掌握等边三角形的判定方法是解题的关键.126【解析】【分析】由题意可得出ABDABE，CBDCBF，推出DBA=EBA，DBC=FBC，求出四边形BEGF是正方形，设BD=x，则B

17、E=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt，AGC中根据勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可【详解】分别以BA和BC为对称轴在ABC的外部作BDA和BDC的对称图形BEA和BFC，如图，由题意可得：ABDABE,CBDCBFDBA=EBA，DBC=FBC，又 又ADBC， 又BE=BD，BF=BD，BE=BF，四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，CD=2，AD=3，BE=2，CF=3AG=x3，CG=x2，在Rt,AGC中, (舍去)，即BD=6，故答案为：6.【点睛】考查正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的

18、性质，掌握正方形的判定与性质是解题的关键.13是等腰直角三角形，是角平分线【解析】【分析】正方形是特殊的菱形.【详解】首先，四边形AEDF是平行四边形，当BAC=90时，四边形AEDF为矩形，只需令边相等即可.当AB=AC时成立，所以增加的条件是是等腰直角三角形，是角平分线.【点睛】掌握四边形的性质是解题的关键.14【解析】【分析】利用矩形ABCD的四个内角都是直角的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理推知DHE和BGF都是等腰直角三角形又由矩形EFGH的对边FG=EG推知ED=BF，则AD=AB【详解】四边形ABCD是矩形，A=90AE=AF，AFE=AEF=45又EHEF，FG

19、EFGFB=HED=45，DHE和BGF都是等腰直角三角形如果四边形EFGH是矩形，则EH=FG，ED=FB又AE=AF，AD=AB故答案是：AD=AB【点睛】本题考查了矩形的判定与性质平行四边形具有的性质矩形都具备，并且矩形的四个内角都是直角15【解析】【分析】根据正方形的性质有ACD=ACB=45=CAE+AEC，根据CE=AC就可以求出CAE=22.5，在AFC中由三角形的内角和就可以得出AFC的度数【详解】解：四边形ABCD是正方形，ACD=ACB=45ACBCAE+AEC，CAE+AEC=45CE=AC，CAE=AEC，CAE=22.5CAE+ACD+AFC=180，AFC=180-

20、22.5-45=112.5故答案为：112.5【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用16 【解析】【分析】根据BCF是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求得CFB的度数，四边形AFBE的面积是边长是4的两个等边三角形的面积的2倍，据此即可求解【详解】BCF中，BC=BF，CBF=CBA+ABF=90+60=150，CFB=BCF=15，SABE=4，S四边形AFBE=2SABE=8，故答案是：15，8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及正方形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.174【解析】【分析】如图，

21、首先求出BC的长度，设出CF的长，根据勾股定理列出关于线段CF的方程，解方程求出CF的长，即可解决问题【详解】解：四边形ABCD为矩形，B=90；点C为AB的中点，AB=6，BC=3；由题意得：CF=CF（设为x），则BF=9-x；由勾股定理得：x2=32+（9-x）2，解得：x=5，BF=9-5=4故答案为4【点睛】该命题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查翻折变换的性质、勾股定理的应用等几何知识点为核心构造而成；灵活运用有关定理来解题是关键181【解析】【分析】连接CD、CE，如图，证明ABDACE，可得BD=CE，ABD=ACE，继而可得CED=90，设CE=x，则BE=x+，在RtB

22、CE中，利用勾股定理可求得CE的长，在RtCDE中，利用勾股定理可求得CD长，然后再利用三角形中位线定理即可求得FG长.【详解】连接CD、CE，如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，AB=AC，BC=AB=，AD=AE，DE=AD=，BAC=DAE=90，ADE=AED=45，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BD=CE，ABD=ACE，ADE=ABD+BAD=45，CAE+ACE=45，CED=90，设CE=x，则BE=x+，在RtBCE中，x2+（x+）2=（）2，解得x1=2，x2=，CE=，在RtCDE中，CD=2，点F、G分别为AD、AC的中点，FG为ADC的中位线

23、，FG=CD=1，故答案为：1【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.19450【解析】【分析】根据图象分别求出甲、乙两人的速度，设A、C两地相距m米，则B、C两地相距（m+450）米，由题意列出关于m的方程进行求解即可得.【详解】甲乙两人的速度和为4503=150（米/分钟），甲的速度为4505=90（米/分钟），乙的速度为15090=60（米/分钟），设A、C两地相距m米，则B、C两地相距（m+450）米，根据题意得：，解得：m=450，故答案为：450【点睛】本题考查了一次函数

24、的应用，读懂图象，理解题意，找到相应量之间的关系是解题的关键.20 【解析】【分析】如图在BC 上取一点E，使得EC=BC=2，作EFAB，作点C关于EF的对称点C，CC交EF于G，连接DC交EF于P，连接PC，此时SPDC=，PD+PC的值最小【详解】如图在BC 上取一点E，使得EC=BC=2，作EFAB，作点C关于EF的对称点C，CC交EF于G，连接DC交EF于P，连接PC，此时此时SPDC=，PD+PC的值最小PC+PD的最小值=PD+PC=DC，四边形ABCD是菱形，A=135，B=CEG=45，BCD=135CGE=90，CE=2，CG=GE=GC=，GCE=45，DCC=90，DC

25、=2，故答案为2【点睛】本题考查轴对称最短问题，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题21见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件可以判定四边形ABDE是平行四边形，则其对边相等：AE=BD结合中点的性质得到AE=CD；（2）依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论【详解】如图，又，四边形是平行四边形，为的中点，；，即，四边形是平行四边形又，为的中点，平行四边形为矩形【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，掌握平行四边形和矩形的判定方法是解题的关键.22见解析【解析】【

26、分析】欲证明AD与EF互相垂直平分，只需推知四边形AEDF为菱形即可【详解】如图，中，则又，四边形为平行四边形又平分，平行四边形为菱形，与互相垂直平分【点睛】考查菱形的判定与性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键.23（1）见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）作EPCD于P，EQBC于Q，根据已知条件结合图形易证RtEQFRtEPD，根据全等三角形的性质可得EF=ED，根据正方形的判定定理即可证得结论；（2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，CDG是等腰直角三角形，由此即可解答；（3）分与的夹角为和与的夹角为时两种况解答即可.【详解】证明：作于，于，在和中，矩形是正方形；如图中，

27、在中，点与重合，此时是等腰直角三角形，易知当与的夹角为时，当与的夹角为时，综上所述，或【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题24证明见解析； 是直角三角形时，四边形是菱形，理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义可得AE=DE，根据“两直线平行，内错角相等”可得EAF=EDB，然后利用“角边角”证明AEF和DEB全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得AF=BD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AD=BD=CD，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出

28、四边形ADCF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【详解】证明：是的中点，在和中，； 解：是直角三角形时，四边形是菱形理由如下：，是直角三角形，是的中点，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握三角形全等的判定以及菱形的判定方法是解题的关键25作图见解析.【解析】【分析】C为正方形的一个顶点，那么C就是正方形的一个内角，正方形的对角线平分一组对角，作C的平分线交AB于一点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，那么该点就是正方形的另一顶点。根据正方形对角线互相垂直平分和平

29、行线性质、等腰三角形的判定，过M作AC、BC的垂线，就可得到正方形【详解】解：作平分线交于点；作于点，于于，则正方形为所求作的图形【点睛】本题主要考查了作图应用，关键是掌握正方形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.26（1）；（2）；（3）；拓展推广：阴影部分的面积；实践应用：三角形区域的面积【解析】【分析】(1)平行四边形的面积等于底乘以高，设平行四边形ABCD的高为h， DCM边CD的高也为h，由题S平行四边形ABCD=CDh，SDCM=CDh=S平行四边形ABCD=50；(2)由（1）同理可得SDCM =50；(3)由（1）同理可得SDCM =50；拓展推广：由（1）的结

30、论可得SADF=a， SABE=a，由此即可得阴影部分的面积；应用，由推广的结论，有，由此即可求出三角形区域的面积.【详解】 设平行四边形ABCD的边CD上的高为h，则DCM边CD的高也为h，S平行四边形ABCD=CDh，则平行四边形的面积，； 与同理可得；与同理可得；拓展推广：根据的结论，阴影部分的面积；实践应用：根据前面信息，三角形区域的面积【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等底同高的三角形的面积等知识，弄懂题意，结合图形、熟练运用相关知识是解题的关键.27证明见解析；证明见解析.【解析】【分析】（1）易证四边形CDEF是平行四边形，可得CF=DE，即可证明RtADERtBCF；（2）作

31、OGBC，易证G是BC的中点，即可求得OG/AB，由此可得DE=2OD，可推导求得OCD=30，从而可得CD=2OD，求得CD=DE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得.【详解】，四边形为平行四边形，在和中，；作，是等边三角形，是中点，是中点，即，是等边三角形，平行四边形为菱形【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.28证明见解析； 当平行四边形是矩形时，四边形是菱形理由见解析.【解析】【分析】（1）由AAS证得两个三角形全等（2）若四边形AFBO是菱形，则OB=OA故当平行四边形ABCD的对角线相等，即平行四边形A

32、BCD是矩形时，四边形AFBO是菱形【详解】如图，取的中点，连接是的中点，是的中位线，同理，又四边形是平行四边形，又，在与中，；; 当平行四边形是矩形时，四边形是菱形理由如下：平行四边形是矩形，平行四边形是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的训练涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；矩形的对角线相等29； 菱形另一条对角线的长为【解析】【分析】（1）分别求出菱形的边长AD和OD的长度，然后利用三角函数求解DAO的度数，继而可得解；（2）直接根据勾股定理求出AO的长度，继而可求得AC的长度【详解】菱形的周长为，则，；; ，则即菱形另一条对角线的长为【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等和两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30画图见解析.【解析】【分析】根据菱形的对角线相互垂直平分，先画两条垂直平分的线段，得到菱形的4个顶点，再顺次连接即可【详解】解:先画线段，作的中垂线，与的交点为，以交点为圆心，为半径画弧交、的两点顺次连接，就是所求作的菱形如图所示：【点睛】考查了作图-复杂作图，本题主要利用菱形的对角线相互垂直平分进行尺规作图