上海市南洋模范中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(共5页).doc

《上海市南洋模范中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(共5页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市南洋模范中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(共5页).doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上南模中学高一期末数学试卷一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为 .2.已知，则 .3.已知，则的值为 .4.方程在区间内解的个数是 .5在用数学归纳法证明时，在验证时，等式左边为 .6.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 .7.等比数列的前项和为，已知成等差数列，则公比为 .8.设是数列的前项和，且，则 .9.已知，则 .10.函数在区间上的最大值为，则的值是 .11.如图，在内有一系列的正

2、方形，它们的边长依次为，若，则所有正方形的面积的和为 . 12.定义在上的函数，对任意的正整数，都有，且，若对任意的正整数，有，则 .二、选择题：13.为奇函数，当时，则时，A. B. C. D. 14.如图是函数的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是函数的最小正周期为函数的振幅为函数的一条对称轴方程为函数的单调递增区间是函数的解析式为A. B. C. D. 15.设数列是等差数列，是其前项和，且，则下列结论错误的是A. B. C. D. 均为的最大值 16.数列的通项，其前项和为，则A. B. C. D. 17.已知二次函数，当时，其抛物线在轴上截得线段长依次为，则的值是A. 1 B.

3、2 C. 3 D. 4 18.对数列，若区间满足下列条件：；则为区间套，下列可以构成区间套的数列是A. B. C. D. 三、解答题： 19.已知函数的最小正周期是（1）求的值；（2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的集合.20. 在中，角的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若求的面积.21.已知数列满足若数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）求证：是等差数列.22.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态建设，并以此发展旅游业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上一年减少20%，本年度当地旅游收入估计是400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加25%. （1）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入.23.（1）若对任意的，总有成立，求常数的值；（2）在数列中，求通项；（3）在（2）的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新数列，其中试问是否存在正整数，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.专心-专注-专业