《为什么它们平行》证明PPT课件例文.pptx

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1、为什么它们平行第六章 证明(一)学习目标：学习目标：1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。、初步了解证明的基本步骤和书写格式。（重点）（重点）2、会根据、会根据“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”证明证明“同旁同旁内角互补，两直线平行内角互补，两直线平行”，“内错角相等，两直线内错角相等，两直线平行平行”，并能简单应用这些结论。，并能简单应用这些结论。（重点）（重点）3、了解并掌握命题的证明的一般步骤。、了解并掌握命题的证明的一般步骤。（难点）（难点）4、感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步、感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力。的演绎推理能力。学习方式：

2、学习方式：自主探究、合作学习自主探究、合作学习公理公理 两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行。果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行定理定理 ：两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 自学提纲1 阅读课本阅读课本P229-P231页公理的证明过程，页公理的证明过程， 时间时间2分钟分钟2 根据公理画出图形，写出已知，求证，并仿写证明过根据公理画出图形，写出已知，求证，并仿写证明过 程程 （时间

3、时间10分钟）分钟）已知：如图，已知：如图，1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c截出的同旁内角，且截出的同旁内角，且1与与2互补。互补。求证：求证：ababc证明：证明： 1与与2互补（已知）互补（已知）1+ 2=180o（互补的定义）（互补的定义） 1=180o- 2（等式的性质）（等式的性质） 3+ 2=180o（1平角平角=180o） 3=180o- 2（等式的性质）（等式的性质） 1 = 3（等量代换（等量代换 ） ab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公理及定的公理及已经证明

4、的定理已经证明的定理. .312 两条直线被第三条直线所截，如果同两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：简单说成：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行定理定理证明一个命题的一般步骤：证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论；弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形；根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求证；求证； (4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.练习练习如图：直线如图：直线AB、CD都和都和AE相交，且相交，且 1+A=1801+A=1

5、80 。求证：求证：AB/CDAB/CDCBAD21E 1=21=2（等量代换等量代换） 1+A=1801+A=180 ( ( ） 2+A=1802+A=180 （等量代换）（等量代换） / （ ）已知已知AB CD证明：证明：1+3=180 （1平角平角=180 ） 2+3=180 （ ）1平角平角=1803独立完成！独立完成！温馨提示：温馨提示：1、可以用已学过的公、可以用已学过的公理、定理进行证明；理、定理进行证明；2、注意证明格式的规、注意证明格式的规范化。范化。小明用下面的方小明用下面的方法做出平行线，法做出平行线，你认为他的作法你认为他的作法对吗？为什么？对吗？为什么？同桌合作完成

6、，试画一画！同桌合作完成，试画一画！定理：定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。等，那么这两条直线平行。简单说成：简单说成：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。你能用哪些方法证明这个命题？请与你的同你能用哪些方法证明这个命题？请与你的同伴交流。伴交流。已知：如图，已知：如图，1和和 2是直线是直线a、 b被直线被直线c截出的内错角，且截出的内错角，且1= 2。求证：求证：a b . 证明：证明： 1= 2（已知）（已知） 1+ 3=180 （1平角平角=180 ） 2+ 3=180 （等量代换）（等量代换） 2与与

7、 3互补（互补的定义）互补（互补的定义） a b（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）1 12 23 3ab 两条直线被第三条直线所截，如果内错角两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。相等，那么这两条直线平行。内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行简单说成：简单说成：定理定理随堂练习1、 蜂房的底部由蜂房的底部由3个全等的四边形围成，每个个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中四边形的形状如图所示，其中=10928 ， =7032 。试确定这试确定这3个四边形的形状，并说明个四边形的形状，并说明你的理由。你的理由。 达尔文曾经说过：达尔

8、文曾经说过：“（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符合（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个糊需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫。涂虫。”这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几千这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几千间巢房。而且每间的体积几乎都是间巢房。而且每间的体积几乎都是0.25立方厘米，壁厚都精立方厘米，壁厚都精确地保持在确地保持在0.0730.002毫米范围内。如果你仔细进行观察毫米范围内。如果你仔细进行观察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都是就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都是120），而

9、它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同的），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同的菱形拼接而成的。十八世纪初，法国学者马拉而琪经过测量菱形拼接而成的。十八世纪初，法国学者马拉而琪经过测量发现，所有的底部菱形的钝角都等于发现，所有的底部菱形的钝角都等于10928，而其锐角都，而其锐角都等于等于7032。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现得。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现得到一个到一个 启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得到启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得到同样大的容积而所用材料最省。多么令人惊奇，小小的蜜蜂同样大的容积而所用材料最省。多么令人惊奇，小小的蜜蜂在人类有史

10、以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家竟在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家竟要用高等数学才能解决！要用高等数学才能解决！课内阅读课内阅读 蜂房中有很多数蜂房中有很多数学问题值得我们思考学问题值得我们思考,有兴趣的同学可读一有兴趣的同学可读一读读华罗庚华罗庚著著:谈谈与谈谈与蜂房结构有关的数学蜂房结构有关的数学问题问题（科学出版（科学出版社社,2002.5） 连蜜蜂都把数学连蜜蜂都把数学运用的这么好运用的这么好, ,你从你从中悟到了什么中悟到了什么? ?课外阅读课外阅读借助借助“同位角相等，两条直线平行同位角相等，两条直线平行”这一公理，这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？你还

11、能证明哪些熟悉的结论？ABCD解：解：A+D=180o ABCD ABCD为平行四边形为平行四边形同理可证：同理可证：ADBC即所求三个四边形为平行四边形即所求三个四边形为平行四边形EF内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行2、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。 。（1）如图甲所示）如图甲所示 ADE DEF（已知）（已知） AD （ ）又又 EFC+ C= 180 EF （ ）（ ）等式的性质等式的性质垂直的性质

12、垂直的性质BEEBA内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABD（ ）（2）如图乙所示）如图乙所示 AC AB，BF AB（ ） CAB = ABF=90 （ ） CAD= EBF=30 （ ） = （ ） 。AD已知已知已知已知延伸与拓展：延伸与拓展：1、如图，是赛车跑道的一段示意图，其中、如图，是赛车跑道的一段示意图，其中ABDE，测，测得得B=140， D=120，则，则C的度数为（的度数为（ ）A、120 B、100 C、140 D 、90ABCDE2、已知：如图，、已知：如图，E、F是四边形是四边形ABCE的对角线的对角线AC上的两点，上的两点，AF=CF，DF=BE，DFBE

13、。求证求证：（：（1）AFD CEB。 （2）四边形）四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。ABCDEF3、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，且，且 ，求证：求证： ABCD。OAOC=OBODDABCO证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知根据题设和结论写出已知,求证求证; (4)分析证明思路分析证明思路,写出证明过程写出证明过程.课堂小结课堂小结作业作业1、复习本节所学、复习本节所学公理和定理公理和定理2、书本习题、书本习题6.4想一想想一想观察图形，满足什观察图形，满足什么条件么条件AB / CD?AECDBFHG