《二次函数的应用》PPT课件范文.pptx

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1、学习目标：学习目标： 1、能分析和表示不同实际背景下的二次函数关系，并、能分析和表示不同实际背景下的二次函数关系，并利用二次函数的知识解决实际问题。利用二次函数的知识解决实际问题。 2、理解如何运用二次函数的性质求实际问题中的最大、理解如何运用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值值或最小值二次函数解析式的一般形式是二次函数解析式的一般形式是_ 化成化成y=a(x-h)2+k的形式为的形式为_ 当横坐标为当横坐标为_时，纵坐标有最大（小）值时，纵坐标有最大（小）值_ y=ax2+bx+c(a0)4a4ac-b22a-by=a(x+ )2+2ab4a4ac-b2例例1.修建有一条边靠墙的矩形

2、菜园，不修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的的三边的长度之靠墙的的三边的长度之和为和为60m.应怎样设计才使菜园应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？面积最大？最大面积是多少？解：如图，设菜园的宽为解：如图，设菜园的宽为x（m）,矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为y(m2)则菜园的长为（则菜园的长为（60-2 x ）（m）依题意依题意y与与x之间的函数之间的函数解析式为解析式为 y=x(60-2x) x60-2xy =- 2x2+60 x =-2(x2-30 x+225-225) =-2(x2-30 x+225)-225（-2） =-2(x-15) 2 +450a=-20 当当x=15时，

3、时，y有最大值，最大值是有最大值，最大值是450所以，当菜园的宽为所以，当菜园的宽为15 m时菜园面积最大。最大面积是时菜园面积最大。最大面积是450m2 交流与思考交流与思考： 如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值? 交流思考交流思考 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。小值。 注意：由此求得的最大值或最小值对应

4、的注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内自变量的值必须在自变量的取值范围内 。例2：如图，ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料。当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？D2mX mABCM解：设AM的长为x(m),则BM的长为（2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为 y=x2+(2-x)2 =2x2-4x+4 =2(x2-2x)+4 =2(x2-2x+1-1)+4 =2(x-1)2+2 a=20当x=1时，y有最小值，最小值为2. 所以，当AM的

5、长为1m时，截取的板料面积最小，最小面积为2m2.当x=_时，二次函数y=ax2+bx+c有最大（小）值_1、已知二次函数y=2(x-2)2+1,当x=_时，y取最_值,是_.2、二次函数y=-2(x-4)2+1的图像开口_,当x=_时，y取最_值,是_.2小1下4大13、某广告公司要设计一个周长为20m的矩形广告牌，当矩形的一边为何值时，广告牌的面积最大？解设矩形的一边为x(m),则另一边为(10-x)m,矩形的面积为ym2,根据题意，y与x之间的函数解析式为y=x(10-x) y=-x2+10 x =-(x-5)2+25 a=-10 当x=5时，y有最大值，最大值为25. 所以，当矩形的一

6、边长为5m时，广告牌面积最大，最大面积为25m24、如图所示，已知等腰直角如图所示，已知等腰直角ABC的直角边长与正的直角边长与正方形方形MNPQ的边长均为的边长均为20cm，AC与与MN在同一直在同一直线上，开始时点线上，开始时点A与点与点N重合，让重合，让ABC以每秒以每秒2cm的速度向左运动，最终点的速度向左运动，最终点A与点与点M重合重合, 则重叠则重叠部分面积部分面积y与时间与时间t 之间的函数解析式为之间的函数解析式为（ ）y= (20-2t)221如图所示如图所示,阳光中学教学楼前喷阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为其解析式为 y=-x2

7、+4x+2 ,则水柱的最大高度是（则水柱的最大高度是（ ）。）。、 、 、 、7C实际问题实际问题 数学问题数学问题求解数学问题求解数学问题小结小结1 1、课本第、课本第4848页作业题：页作业题： 1 1、 2 2。、如图所示、如图所示,阳光中学教学楼前喷阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为式为 ,则水柱的最大高则水柱的最大高度是（）。度是（）。、 、+、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c 的的图像如图所示，有下列图像如图所示，有下列4个结论：个结论：abc0; b0;2c0y0方程组解的符号方程组解的符号当直线当直线y=-x+5与直线与直线y=-x+3平行时，平行时，(如图如图)方程组方程组 有解吗？有解吗？x+y=5x+y=3xyoy=-x+5y=-x+3作业作业课后作业：教科书课后作业：教科书8383页练习页练习3 3题题。