《二次函数所描述的关系》二次函数PPT课件精编.pptx

《《二次函数所描述的关系》二次函数PPT课件精编.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《二次函数所描述的关系》二次函数PPT课件精编.pptx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章第二章 二二 次次 函函 数数在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮的路线？喷泉喷泉图片欣赏彩虹桥彩虹桥图片欣赏石拱桥石拱桥图片欣赏它们会与某种函数有联系吗？它们会与某种函数有联系吗？生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？ 设圆的半径为设圆的半径为x，面积为面积为y y 。（。（1） y y是是x x的函数吗？的函数吗？（2 2）若是，请）若是，请写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；是。是。因为当给定了一个因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了一的值时

2、，相应地就确定了一个个y y值，值，因此因此y y是是x的的函数。函数。y与与x的的函数函数关系式是关系式是： y y =x 2勇于探索 学校要建成一个周长为学校要建成一个周长为60m60m的矩形场地，用做生物园。的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？ （1 1） 场地面积场地面积y y(m(m) )与矩形一边长与矩形一边长x(m)(m)之间是函数关系吗？之间是函数关系吗？（2 2）若是，请）若是，请写出写出y y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；y与与x的的函数函数关系式是关系式是： y y = x(60/2-

3、 x) 即即 y y =- x +30 x是。是。因为当给定了一个因为当给定了一个x的值时，相应地就确定了的值时，相应地就确定了一个一个y y值，值，因此因此y y是是x的函数的函数。25520101515勇于探索 一矩形草坪，长、宽分别是一矩形草坪，长、宽分别是100m、80m，现欲在草坪内作现欲在草坪内作两条互相垂直的宽为两条互相垂直的宽为x xm的小路，剩余草坪的面积是的小路，剩余草坪的面积是y ym。则则y y与与x x之间是函数关系吗？若是，请之间是函数关系吗？若是，请写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；y与与x的的函数函数关系式是关系式是： y=(100-x

4、)(80-x)y=(100-x)(80-x) 即即y=xy=x-180 x+8000.-180 x+8000.是。是。因为当给定了一个因为当给定了一个x x的的值时，相应地就确定了一值时，相应地就确定了一个个y y值，值，因此因此y y是是x x的函数的函数。100m80mx xx x勇于探索 银行的储蓄利率是随时间的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率率是一个变量。在我国，利率的调整是中国人民银行根据国的调整是中国人民银行根据国民经济的发展情况而决定的。民经济的发展情况而决定的。y与与x的的函数函数关系式是关系式是：y=100

5、(1+x)y=100(1+x)2 2 即即y=100 xy=100 x+200 x+100.+200 x+100. 设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，如果存款额是，如果存款额是100100元，元，一年到期后的本息和是多少？一年到期后的本息和是多少？ （不考虑利息税）（不考虑利息税） 勇于探索 一年到期后，银行将以上本息自动按一年定期储蓄转存。一年到期后，银行将以上本息自动按一年定期储蓄转存。设又过一年后的本息和为设又过一年后的本息和为y y( (元元) ) 。则则y y与与 x x之间是函数关系吗？之间是函数关系吗？若是，请若是，请写出写出y y与与x x之间的

6、函数关系式；之间的函数关系式；100(1+x)100(1+x)1、以上得到的函数式，、以上得到的函数式，y是是x的正比例函数吗？一次函数吗？的正比例函数吗？一次函数吗？反比例函数？反比例函数？ 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的的函数叫做函数叫做x的的二次函数二次函数。2、它们有什么共同特点？你能类比得出二次函数的定义吗？、它们有什么共同特点？你能类比得出二次函数的定义吗？观察归纳y y = x 2， y y =- x +30 x， y=xy=x-180 x+8000-180 x+8000， y=100 xy=100 x+200 x+10

7、0.+200 x+100. 不是不是 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ （1 1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1 (2)s=-2t+1 (2)s=-2t (3)y=(x+3) (3)y=(x+3)-x-x (4) (4) (5) , (6)y=2 (5) , (6)y=2+2x, +2x, (7)s=1+t+5t (7)s=1+t+5t，2521)8(32xxyxxy212321xy 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数。 二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c(a,

8、b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: : (1)y=ax(1)y=ax(a0). (2)y=ax(a0). (2)y=ax+c(a0).+c(a0). (3)y=ax (3)y=ax+bx (a0) +bx (a0) （4 4）y=axy=ax+bx+c (a0)+bx+c (a0)初试牛刀请同学们各写出三个二次函数请同学们各写出三个二次函数 在二次函数在二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)中，中， a a、b b、c c分别叫做二分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：次项系数、一次项系数、常数项。填表：

9、y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0) a a b b c cy=6xy=6xy=xy=x+3x-2+3x-2y=(2x+3)(x-1)y=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)y=2+(x-1) 二次函数二次函数 中，中，x=-2时，时，y= ；当当y =2时，时， x = ；522xxy6003-210-2621-31-23-3-1或或3火眼金睛y=-2xy=-2x+6+6解：依题意得解：依题意得m2 +m-4=2m-20解得解得 m=-3m=-3 当当m=-3m=-3时，原函数为二次函数。时，原函数为二次函数。已知函数已知函数（1）当）当k 时，时，y是是x的二次函数？的

10、二次函数？（2）当）当k 时，时，y是是x的一次函数？的一次函数？kkxxkky2)(2242)2(mmxmy若是关于是关于x x的二次函数，求的二次函数，求m m的值。的值。0且且k 1=1火眼金睛学以致用 一个正方形的边长为一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为若从中挖出一个边长为x(x10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为的小正方形，则剩余部分的面积为y 。 (1)(1)写出写出y(y(cm2 ) )与与x(cm)x(cm)之间的关系表达式，并指出之间的关系表达式，并指出它是它是一个一个什么函数；什么函数；(2)(2)当当x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm

11、时时, ,相应的相应的y y值分别是多少？值分别是多少？解：解：y=100-xy=100-x ，是二次函数，是二次函数解：解：当当x=2x=2时时, y=100-4=96, y=100-4=96； 当当x=4x=4时时, y=100-16=84, y=100-16=84； 当当x=6x=6时时, y=100-36=64, y=100-36=64；当当x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm时时, ,相应的相应的y y值分别是值分别是96 96 cm2 ，84 84 cm2 ，6464cm2。 在交通法规宣传标语中常用这么一句话：在交通法规宣传标语中常用这么一句话：“保持车距，注意

12、保持车距，注意安全安全”，意思是说同向行驶时，前后相邻的两车要有一定的距，意思是说同向行驶时，前后相邻的两车要有一定的距离。离。 学以致用 下面让我们用数学知识来分析一下有关下面让我们用数学知识来分析一下有关高速公路上高速公路上行车的行车的几个安全问题。几个安全问题。汽车刹车时向前滑行的距离称为汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离刹车距离影响刹车距离的最主要因素是：影响刹车距离的最主要因素是：汽车行驶的速度汽车行驶的速度及及路面的磨擦系数。路面的磨擦系数。 如果是如果是晴天晴天，刹车距离刹车距离s（米）与车速（米）与车速v v（千米千米/ /时）之间的时）之间的关系式是关系式是 如果是如果是雨

13、天雨天，刹车距离刹车距离s（米）与车速（米）与车速v v（千米千米/ /时）之间的时）之间的关系式是关系式是21001vs 2501vs 问题一：同向行驶，车速均为问题一：同向行驶，车速均为120千米千米/ /时的车距至少应时的车距至少应为为多少？多少？解：解：如果是如果是晴天晴天， 当当v=120v=120时，时， s=144s=144。为了防止与前面的汽车碰撞，为了防止与前面的汽车碰撞，车距至少应为车距至少应为144144米米。21001vs 如果是如果是雨天雨天， 当当v=120v=120时，时， s=288s=288。为了防止与前面的汽车碰撞，为了防止与前面的汽车碰撞，车距至少应为车距

14、至少应为288288米米。2501vs 问题二：大雾天，高速公路上的能见度只有问题二：大雾天，高速公路上的能见度只有80米，此时行米，此时行驶在高速公路上的汽车的速度最大不能超过多少驶在高速公路上的汽车的速度最大不能超过多少千米千米/ /时？时？问题三：如果规定高速公路上行驶的汽车的最低速度不能低于问题三：如果规定高速公路上行驶的汽车的最低速度不能低于50千米千米/ /时，那么在时，那么在大雾天能见度不超过多少米时就应关闭该大雾天能见度不超过多少米时就应关闭该高速公路？高速公路？解：在解：在 中，中，当当v=50v=50时，时， s=50s=50。因此，因此，在在大雾天能见度不超过大雾天能见度

15、不超过50米时就应关闭该高速公路。米时就应关闭该高速公路。2501vs 2501vs 解：由于是大雾天路滑，所以解：由于是大雾天路滑，所以 ， 由由s=80s=80得，得， v63v63。因此，在能见度只有因此，在能见度只有80米的大雾天，米的大雾天，汽车行驶的速度最大汽车行驶的速度最大不能超过不能超过63千米千米/ /时。时。 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平每一棵树平均结均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子现准备多种一些橙子树以提高产量树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳树之间的距离和每一棵

16、树所接受的阳光就会减少光就会减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一每多种一棵树棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .(1)(1)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树棵橙子树, ,那么果园共有多少棵橙子树？那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？这时平均每棵树结多少个橙子？(2)(2)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y y个个, ,那么请你写出那么请你写出y y与与x x之间的之间的函数关系式函数关系式. . 果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树, ,平均每棵树结（平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子

17、）个橙子y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.学以致用多种多种x x棵棵1234567891011121314总产量总产量y y个个（3）填表：）填表：6049560095 601806025560320 60375 60420 60455 6048060500 60495 604806045560420观察猜想（观察猜想（1 1）总产量）总产量y y随着多种橙子树的棵数随着多种橙子树的棵数x x的增多而怎样变化？的增多而怎样变化？（2 2）多种多少棵橙子树）多种多少棵橙子树, ,可以使果园橙子的

18、总产量最多？可以使果园橙子的总产量最多？你能根据表格中的数据作出你能根据表格中的数据作出猜想吗？猜想吗？猜想：多种猜想：多种10棵棵橙子树，可橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，以使果园橙子的总产量最多，最多产橙子最多产橙子6050060500个。个。通过这节课的学习活动你有通过这节课的学习活动你有哪些收获？哪些收获？函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数)0,(kbkbkxy为常数，)0(kkxy)0(kxky二次函数二次函数)0(2acbxaxy课堂小结 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的的函数叫做函数叫做x的的二次函数二次函数。数学来源于生活，又服务于生活数学来源于生活，又服务于生活。 作业:P94-95P94-95