《二次根式的乘除》二次根式PPT课件优质.pptx

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1、2()a（a0）a-a 当当a0时，时，= ； 当当a0时，时，= .|a|2aaab ba baba（a 0 ， b0）（a 0 ， b0）回顾回顾:你会计算吗你会计算吗? (1) (2) 104 . 0303. 0有简便的方法吗有简便的方法吗?根据什么根据什么?积和商的二次根式的性质积和商的二次根式的性质:反过来反过来:) 0, 0(),0,(babababoaabba二次根式乘除运算法则二次根式乘除运算法则)0, 0(ba)0, 0(babababaab,二次根式二次根式相乘相乘：被开方数被开方数相乘相乘， 根指数根指数不变不变；化简化简。（默（默1）3223)2(1.01000)1(你

2、能用上面你能用上面二次根式乘法法则二次根式乘法法则来计算吗？来计算吗？例例1 1 计算：计算：11322310100101000解：原式解：原式原式原式 二次根式二次根式乘除乘除运算的运算的一般步骤一般步骤：1.运用法则运用法则,化归化归为根号内的实数运算为根号内的实数运算;2.完成根号内完成根号内相乘相乘,相除相除(约分约分)等运算等运算;3.化简化简二次根式二次根式.（默（默2）) 0(6223 ) 4(105) 3 (aaa例例1 1 计算：计算：2525550105解：原式解：原式aaaaaa31232632261266a2232原式原式分子约分后分子约分后,分解素因数分解素因数,找找

3、平方的项平方的项开出开出,不必马不必马上乘出来上乘出来274125271245)(933420233220)(3601820计算：计算： abmnbnam3224计算：计算： 316)4838(23232243224153：方法3162328246232242：方法结果必须化为最简二次根式结果必须化为最简二次根式. 找因数的找因数的最最大公因数大公因数,不不行行再分解因再分解因数数（默（默3）xyx313) 3 (10253 ) 2 (714) 1 (:计算27727714714) 1 (52561052310253)2(230256yxxyxxyx2313313) 3(yxyxyx2要先相乘

4、，后化简。要先相乘，后化简。分子约分后分子约分后,分解素因数分解素因数,找找平方的项平方的项开出开出,不必马上不必马上乘出来乘出来二次根式二次根式乘除乘除运算的运算的一般步骤一般步骤：1.运用法则运用法则,化归化归为根号内的实数运算为根号内的实数运算;2.完成根号内完成根号内相乘相乘,相除相除(约分约分)等运算等运算;3.化简化简二次根式二次根式.abmnbnam0, 0ba例例2：计算：计算 1812323241解：解： 832432412224 18231812318123293baba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开

5、方数331 10 05 50 0( (2 2) ) 2 23 32 2) 1 (计算：计算： 10751436152112)4(解：解：原式) 3(原式)4(107514710521621115262365265如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根号前的次根号前的系数。系数。4162322321 5105010502ba32)1(vuu32106例题2计算（2）(u0)bbba3332:原式解bab36bab36vuu32106:原式解uv53uvuvuv5553uvuv515050010, 03uvvvuuuvuv515原式cbcaba22

6、) 3(（ab0）cbcaba22:原式解)(babacba)()()(1bacbacbac)()(bacbac00, 000)(022cbababababaccbca)()(bacbac原式分子和分母乘除后分子和分母乘除后,分别分别分解素因数分解素因数,找找平方的项平方的项开开出出,不必马上乘出来不必马上乘出来(分母必须是平方的项）分母必须是平方的项）多项式先因式分解多项式先因式分解,再乘除再乘除（默（默4）二次根式二次根式乘除乘除运算的运算的一般步骤一般步骤：1.运用法则运用法则,化归化归为根号内的实数运算为根号内的实数运算;2.完成根号内完成根号内相乘相乘,相除相除(约分约分)等运算等运

7、算;3.化简化简二次根式二次根式.分子和分母乘除后分子和分母乘除后,分别分别分解素因数分解素因数,找找平方的项平方的项开开出出,不必马上乘出来不必马上乘出来(分母必须是平方的项分母必须是平方的项)多项式先因式分解多项式先因式分解,再乘除再乘除（默（默2）例例3 3 计算：计算： 18278623(2)(1)3962362332341827818278解：原式解：原式解：原式解：原式6213623341812781827821223222330252383023原原式式解解 :)(25810223)(528102123244323253830223:原式解52383021232242432443

8、23（默（默5） 计算计算)23(62325baabbaabb解解;原式原式=baababbab3522362552baababbaab222abab23babaababb3522362352aaabababbaab222 计算计算)23(62325baabbaabb原式原式=)23()(62(352baababbab)23(62352baabababbbabaabab35)23(3552baababbaab222abab23计算：（计算：（1）21223151437（2）)0, 0()23()23(3baaabab（2）原式）原式=aabab223313abaab223aaab2222521

9、52143525141572125151472331（1）原式）原式=解：解：aab2020, 0abbaaab2原式原式二次根式的运算（乘除运算）二次根式的运算（乘除运算）: : ba ab（a 0 ， b0）baab（a 0 ， b0）二次根式二次根式乘除乘除运算的运算的一般步骤一般步骤：1.运用法则运用法则,化归化归为根号内的实数运算为根号内的实数运算;2.完成根号内完成根号内相乘相乘,相除相除(约分约分)等运算等运算;3.化简化简二次根式二次根式.分子和分母乘除后分子和分母乘除后,分别分别分解素因数分解素因数,找找平方的项平方的项开开出出,不必马上乘出来不必马上乘出来(分母必须是平方的

10、项分母必须是平方的项)多项式先因式分解多项式先因式分解,再乘除再乘除（默（默2）1.计算：计算：;624)4(.)6(3xax ;545)5( ;147) 1 (;62)2(xyx;) 3(3baaba2327yx 32ax10156原式2553322532)(3030210156 计算计算:);275(15) 1 ( ;31 91 27515 27515 )275(15) 1 ( 解：解：2.计算：计算：;326) 1 ( 3.532415)2( 46计算计算( (字母为正数字母为正数) )(1)2 66 21(2)322(3) 2418xx 222112(4)6 35aa bb132164

11、22 6 6 212 3 424 34 66 312 3xx 246363655aa bb计算计算21(1) 133515335533533133(2)94824(3)5 1802 5355218053125 32 124214199614833348336 点评：点评：也可以用也可以用“除以一个数，等于乘以这个数除以一个数，等于乘以这个数的倒数的倒数”的法则进行计算的法则进行计算2.填空选做题选做题 (A(A组组) )- 4 138.64-3- 10选做选做题题 (B(B组组) )达标反馈1.判断判断:(对的打对的打,错的打错的打)169169( )2.填空填空:.3535_的取值范围是：的

12、取值范围是：成立的成立的使等式使等式xxxxx 53 x例题赏识：例题赏识：11( 7)(126)2831.计算计算（1）20072008(415)(415)（2）2282()()1313（3）aa11) 1)(4(2272233712628137) 1 (原式解154)154()154)(154()2(2007151321361310) 3(a1)4(原式22446100 xyxy22321(9)(5)3xyxxyxxyxx2.已知已知，求，求的值。的值。62524762524122322162524118192921323,21, 0)3() 12(0961442222原式解yxyxyyx

13、x21a 21b 223aabb3.已知已知、，求，求的值。的值。3585)(31,22, 12, 12222abbababaabbaba解(99)(99)99.99x xxx2007xxy4.已知已知x满足满足y是是的整数部分，求的整数部分，求124599,45,992007,99, 0990999999)99)(99(yxyyxxxxxxx的整数部分是且解巩固提升：巩固提升：_50188. 1_274875. 2_82121423 . 3_3113112. 42(22 3)125.=_( 235)( 235)6.=_2241291 2xxx 7.=_8已知已知a为实数，则代数式为实数，则代

14、数式 = _21a（a+15）10a-103624335234102441212n1998199932 232 235359.已知已知是正整数，则实数是正整数，则实数n的最大值是的最大值是_ 10.化简：化简：= _ =_11.化简：化简：1122310425353)5353(, 053532102:,aaa通常我们可以表示成一个非负数2(0)aa a反过来就是反过来就是 2(0)aaa把下列各式中根号外的正因式移进根号内把下列各式中根号外的正因式移进根号内(1)(1)(2)3 24 a(3)1xx(4)1xx 根号外的负因式不能移进根号内根号外的负因式不能移进根号内, ,在移进根在移进根号内之前一定要先判断是否为非负因式号内之前一定要先判断是否为非负因式. .练习二：练习二：111._x+2x+2xxx若成立，则 的取值范围是。262.1_3 计算：。13.xx把- 中根号外的因式移入根号内，转化的结果是 ( ) A x B. -x C.- -x D.- x -2x11C