八下期末-陕西省西安市碑林区西北工大附中2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)(共26页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题1若分式的值为0，则x的取值应满足是（）Ax=2Bx2Cx=2Dx22如图，在ABC中，AB=AC，过A点作ADBC，若BAD=110，则BAC的大小为（）A30B40C50D703下列不等式一定成立的是（）Aa2aBaa+2Ca2aDa+224在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5下列因式分解正确的是（）Ax（x+3）=x2+3xB2n2mnn=2n（nm1）Cx24y2+4xy=（x2y）2D2x38x=2x（x24）6一个多边形的每一个内角均为相邻外

2、角的4倍，这个多边形的边数是（）A9B10C11D127如图，四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且ACBD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法正确的是（）A四边形EFGH是矩形B四边形EFGH的周长是7C四边形EFGH的面积是12D四边形ABCD的面积是488若关于x的方程=1的解为正数，则m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4且m0Dm4且m89如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分ABC交CD于点E，作BFAD，垂足F在线段AD上，连接EF则下列结论一定成立的是（）FBC=90；点E是CD中点；EF=EB；SEBF=SEDF+SEBCABCD10如图，四

3、边形ABCD中，AB=AD，B+C=180，若AC=12，则四边形ABCD的面积最大值为（）A36BC72D二、填空题11分解因式：a312a2+36a=12如图，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向右平移得到OAB，若点A的对应点A落在直线y=2x1上，则点B与其对应点间的距离为13已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为（2，0），则不等式axb0的解集是14如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B处，若ABD为等腰三角形，则BE的长度为三、解答题15解不等式组：，并将解集表示在数轴上16先化简，再求值：

4、+（a1），其中a=217解方程： =18如图，已知ABC中，B90，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）19我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等求文学和科普书的单价20在如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，1）（1）画出ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以M（1，1）为对称中心，画出与A1B1C1成中心对称的A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积21已知：如图

5、，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长22某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I1、I2分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y（元）与上网流量x（GB）的之间的函数关系（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量x（GB）之间的函数关系式（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mGB，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围23问题探究：（1）如图，ABC中，AB=AC=5

6、，BC=6，点D在BC上，若AD平分ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度（2）如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，B=60，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度问题解决（3）如图，四边形ABCD是规则中的商业区示意图，其中ADBC，B=90，AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条笔直的单行道，入口M在AB上，出口N在BC上，使得MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，且MN的长度最短，你认为满足条件的MN是否存在？若存在，请求出MN的

7、最短长度，并求出入口M和出口N与点B的距离；若不存在，请说明理由2015-2016学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1若分式的值为0，则x的取值应满足是（）Ax=2Bx2Cx=2Dx2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，则分子为零，进而得出答案【解答】解：分式的值为0，x+2=0，解得：x=2故选：A2如图，在ABC中，AB=AC，过A点作ADBC，若BAD=110，则BAC的大小为（）A30B40C50D70【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出C，根据等腰三角形的性质得出B=C=70，根据三

8、角形内角和定理求出即可【解答】解：AB=AC，B=C，ADBC，1=70，C=1=70，B=70，BAC=180BC=1807070=40，故选B3下列不等式一定成立的是（）Aa2aBaa+2Ca2aDa+22【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，可得答案；【解答】解：A、a0时，a2a，故A不符合题意；B、02，两边都加a，不等号的方向不变，故B符合题意；C、a0时，两边都乘以a，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、a0时，两边都加2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：D4在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】

9、根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误故选：A5下列因式分解正确的是（）Ax（x+3）=x2+3xB2n2mnn=2n（nm1）Cx24y2+4xy=（x2y）2D2x38x=2x（x24）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】利用因式分解的方法判断即可【解答】解：A、原式不是因式分解，不符合题意；B、原式=n（2nm1），不符合题意；C、原式=

10、（x2y）2，符合题意；D、原式=2x（x+2）（x2），不符合题意，故选C6一个多边形的每一个内角均为相邻外角的4倍，这个多边形的边数是（）A9B10C11D12【考点】多边形内角与外角【分析】一个内角是一个外角的3倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，内角是144度根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：每一个外角的度数是1805=36度，36036=10，则多边形是10边形故选B7如图，四边形ABCD中，AC=8，BD=6，且ACBD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法正确的是（）A四边

11、形EFGH是矩形B四边形EFGH的周长是7C四边形EFGH的面积是12D四边形ABCD的面积是48【考点】中点四边形【分析】利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且ACBD，可求出四边形EFGH的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求不出四边形EFGH的周长，所以选项B错误【解答】解：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EF=AC，GH=AC，EF=GH，同理EH=FG四边形EFGH是平行四边形；又对角线AC、BD互相垂直，EF与FG垂直四边形EFGH是矩形，故选项

12、A正确，符合题意；AC=8，BD=6，且ACBD，四边形EFGH的面积=ACBD=24，故选项CD错误，不符合题意；题目给出的数据求不出四边形EFGH的周长，所以选项B错误，不符合题意，故选A8若关于x的方程=1的解为正数，则m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4且m0Dm4且m8【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】先将方程进行求解，然后利用x0列出方程即可求出m的范围【解答】解：去分母可得：x2+2xm=x24x=x0，0，m4又x240，x2，m0或8，m的范围为：m4且m8，故选（D）9如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分ABC交CD于点E，作BFAD，垂足F在线

13、段AD上，连接EF则下列结论一定成立的是（）FBC=90；点E是CD中点；EF=EB；SEBF=SEDF+SEBCABCD【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】由垂直的定义得到AFB=90，根据平行线的性质即可得到AFB=CBF=90，故正确；由平行线的性质得到CEB=ABE，由角平分线的定义得到ABE=CBE，等量代换得到CEB=CBE，根据等腰三角形的判定得到CE=BE，等量代换得到CD=2CE，求得点E是CD中点；故正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF=EM=FM，根据直角三角形的性质得到BE=FM，等量代换的EF=BE，故正确

14、；由于SBEF=SBME，SDFE=SCME，于是得到SEBF=SBME=SEDF+SEBC故正确【解答】解：BFAD，AFB=90，在平行四边形ABCD中，ADBC，AFB=CBF=90，故正确；CDAB，CEB=ABE，BE平分ABC交CD于点E，ABE=CBE，CEB=CBE，CE=BE，AB=2AD，CD=2BC，CD=2CE，点E是CD中点；故正确；延长FE交BC的延长线与M，DFE=M，在DFE与CME中，DFECME，EF=EM=FM，FBM=90，BE=FM，EF=BE，故正确；EF=EM，SBEF=SBME，DFECME，SDFE=SCME，SEBF=SBME=SEDF+SE

15、BC故正确故选D10如图，四边形ABCD中，AB=AD，B+C=180，若AC=12，则四边形ABCD的面积最大值为（）A36BC72D【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】解：过A点分别作AEBC于E，AFCD于F，连接BD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，S四边形ABCD=S四边形AECF，当四边形AECF的面积最大时，四边形AECF是正方形，根据正方形的性质得到EF=AC，EFAC，于是得到结论【解答】解：过A点分别作AEBC于E，AFCD于F，连接BD，ADF+ABC=180，且ABE+ABC=180，ADF=ABE，在ABE与ADF中，ABEADF，AE=AF，S

16、四边形ABCD=S四边形AECF，当四边形AECF的面积最大时，四边形AECF是正方形，EF=AC，EFAC，四边形ABCD的面积最大值=AC2=122=72，故选C二、填空题11分解因式：a312a2+36a=a（a6）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（a212a+36）=a（a6）2，故答案为：a（a6）212如图，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向右平移得到OAB，若点A的对应点A落在直线y=2x1上，则点B与其对应点间的距离为【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化平移【分析】将y=6代入一次函数解

17、析式求出x值，由此即可得出点A的坐标为（，6），进而可得出OAB沿x轴向右平移个单位得到OAB，根据平移的性质即可得出点B与其对应点间的距离【解答】解：当y=2x1=6时，x=，点A的坐标为（，6），OAB沿x轴向右平移个单位得到OAB，点B与其对应点间的距离为故答案为：13已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，与x轴的交点为（2，0），则不等式axb0的解集是x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】图象经过第二、三、四象限可知k0，b0，画出图形即可求出axb0的解集【解答】解：一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为（2，0）axb0的解集即为y0的解集，x2

18、故答案为：x214如图，正方形ABCD中，AB=2，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B处，若ABD为等腰三角形，则BE的长度为42或【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；正方形的性质【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC=CD=AD，当AD=BD时，如图1，由翻折的性质得，BC=BC，推出CDB是等边三角形，得到BDC=60，ADB=30，过B作BGAD于G，BFAB于F，根据勾股定理得到BE=42；当AB=BD时，如图2，则B在AD的垂直平分线上，推出B在BC的垂直平分线上，得到BB=CB，由翻折的性质得，BC=BC，推出BBC是等边三角形，解直

19、角三角形得到BE=BC=，当AB=AD时，则AB=AB，推出EC垂直平分BB，得到A与E重合，B与D重合，不符合题意，舍去于是得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，当AD=BD时，如图1，由翻折的性质得，BC=BC，BD=BC=CD，CDB是等边三角形，BDC=60，ADB=30，过B作BGAD于G，BFAB于F，AF=BG=2=1，DG=，AG=FB=2，BE=BE，EF=1BE，（2）2+（1BE）2=BE2，BE=42；当AB=BD时，如图2，则B在AD的垂直平分线上，B在BC的垂直平分线上，BB=CB，由翻折的性质得，BC=BC，BBC是等边三角形，BCE

20、=30，BE=BC=，当AB=AD时，则AB=AB，EB=EB，CB=CB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，A与E重合，B与D重合，不符合题意，舍去综上所述，BE的长为42或故答案为：42或三、解答题15解不等式组：，并将解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后表示出来即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为3x1，在数轴上表示为：16先化简，再求值： +（a1），其中a=2【考点】分式的化简求值【分析】首先化简+（a1），然后把a=2代入化简后的算式，求出算式的值

21、是多少即可【解答】解： +（a1）=+=+=a1当a=2时原式=2117解方程： =【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x6+6=x+3，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解18如图，已知ABC中，B90，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）【考点】作图基本作图【分析】延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB距离的长为半径画弧，交AB的延长线与点MN，再作线段MN的垂直平分线CD即可【解答】解：如图，CD即为所求19我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书

22、的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等求文学和科普书的单价【考点】分式方程的应用【分析】首先设文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：12000元购进的科普书是数量=用8000元购进的文学书本数，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设文学书的单价为x元根据题意，得=解得x=8经检验，x=8是原方程的解，且符合题意x+4=12，则科普书的单价为12元，答：文学书的单价为8元，科普书的单价为12元20在如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，1）（1）画出ABC向左平移2个单位，然后再

23、向上平移4个单位后的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以M（1，1）为对称中心，画出与A1B1C1成中心对称的A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积【考点】作图旋转变换；作图轴对称变换；作图平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用中心对称图形的性质得出对应点位置，再结合三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（1，3）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积为：26=1221已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN

24、与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定【分析】（1）根据矩形性质求出ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，证DMOBNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根据菱形性质求出DM=BM，在RtAMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x232x+256+64，求出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中

25、DMOBNO（ASA），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）解：四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（16x）2+82，解得：x=10，答：MD长为1022某电信公司有甲、乙两种手机收费业务，仅上网流量收费不同，图中I1、I2分别表示甲、乙两种业务每月流量费用y（元）与上网流量x（GB）的之间的函数关系（1）分别求出甲、乙两种业务每月所收费用y元与上网流量x（GB）之间的函数关系式（2）已知刘老师选择了甲业务，魏老师选择了乙业务，上月两位老师所用流量相同，均为mG

26、B，上网流量费用相差不到20元，求m的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象中提供的信息利用待定系数法即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论【解答】解：（1）I1：y=100x；I2：y=；（2）由图象知，当x1时，两人所交费用相等，m1，上网流量费用相差不到20元，刘老师上网流量费用不到70元，当y=m=70时，x=0.7，m的取值范围是：0m0.723问题探究：（1）如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度（2）如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，B=60，点M在AD上，点N在BC上，

27、若MN平分平行四边形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度问题解决（3）如图，四边形ABCD是规则中的商业区示意图，其中ADBC，B=90，AD=1km，AB=2.4km，CD=2.6km，现计划在商业区内修一条笔直的单行道，入口M在AB上，出口N在BC上，使得MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，且MN的长度最短，你认为满足条件的MN是否存在？若存在，请求出MN的最短长度，并求出入口M和出口N与点B的距离；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）作中线AD，利用等腰三角形三线合一的性质和勾股定理求AD的长；（2）经过平行四边形

28、对角线中点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当MNBC时，最短，作两平行线AD和BC的距离AE，根据三角函数求AE的长，即是MN的长；（3）存在，先根据勾股定理求BC的长，设BM=a，BN=b，根据面积的关系求ab=3.6，且保证a+b最小，所以MN最小，分别计算即可【解答】解：（1）如图，作中线AD，则AD平分ABC的面积，BD=CD=BC=6=3，AC=AB=5，ADBC，由勾股定理得：AD=4；（2）连接AC、BD，交于O，过O作直线MN，交AD于M，交BC于N，如图，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，ADBC，CAD=ACB，AOM=CON，AOMCON，SAOM=SCO

29、N，同理可得：OMDONB，AOBCOD，SOMD=SONB，SAOB=SCOD，SAOM+SAOB+SBON=SCON+SCOD+SOMD，即MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，当MNBC时，MN是最短，如图，过A作AEBC于E，在RtABE中，ABC=60，sin60=，AE=6=3，ADBC，AEBC，MNBC，MN=AE=3，此时MN的长度为3；（3）存在，如图，过D作DEBC于E，则四边形ABED是矩形，BE=AD=1，DE=AB=2.4，由勾股定理得：EC=1，BC=BE+EC=2，如图，设BM=a，BN=b，MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，ab=（1+2）2.4，ab=3.6，当a=b时，在RtBMN中，MN=，当a+b最小时，MN最小，当a=b时，MN最小，则a=b=，MN=，答：MN的最短长度为km，出入口M和出口N与点B的距离都是km2017年4月21日专心-专注-专业