《自动控制原理》复习提纲(共72页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一篇 基本原理和基本概念概要第一章 绪论一、自动控制和自动控制系统基本概念1. 自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用控制设备或装置，使被控对象的被控量自动的按预定的规律变化。2. 自动控制系统：能自动对被控对象的被控量（或工作状态）进行控制的系统。3. 被控对象（又称受控对象）：指工作状态需要加以控制的机械、装置或过程。4. 被控量：表征被控对象工作状态且需要加以控制的物理量，也是自动控制系统的输出量。5. 给定值（又称为参考输入）：希望被控量趋近的数值。又称为规定值。6. 扰动量（又分为内扰和外扰）：引起被控量发生不期望的变化的各种内部或外部的变量。7. 控制

2、器（又称调节器）：组成控制系统的两大要素之一（另一大要素即为被控对象），是起控制作用的设备或装置。8. 负反馈控制原理：将系统的输出信号反馈至输入端，与给定的输入信号相减，所产生的偏差信号通过控制器变成控制变量去调节被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的。二、自动控制原理的组成和方框图典型的自动控制系统的基本组成可用图1.1-1的方框图来表示。其中的基本环节有：1) 受控对象：需要控制的装置、设备及过程。2) 测量变送元件： 测量被控量的变化,并使之变换成控制器可处理的信号(一般是电信号)。3) 执行机构：将控制器发来的控制信号变换成操作调节机构的动作。4) 调节机构：可改变受控对象的被控量,

3、 使之趋向给定值。5) 控制器：按照预定控制规律将偏差值变换成控制量。控制器受控对象调节机构执行机构偏差值给定值自动控制装置u测量、变送元件被控量图 1.1-1三、自动控制系统的基本控制方式：自动控制系统的基本控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制三种。开环控制适用于控制任务要求不高的场合。工程上绝大部分的自动控制系统为闭环控制。对控制任务要求较高，且扰动量可测量的场合，常采用复合控制系统（又称前馈反馈复合控制系统）。四、自动控制系统的分类1. 按给定输入的形式分类：恒值控制系统、随动控制系统、程序控制系统。2. 按元件的静态特性分类：线性控制系统、非线性控制系统。3. 按信号是连续的还是离散

4、的分类：连续（时间）控制系统、离散（时间）控制系统。4. 其它分类：多变量控制系统、计算机控制系统、最优控制、模糊控制、神经网络控制等等。五、对控制系统的性能要求对控制系统的性能要求是稳定性、快速性、准确性和鲁棒性。六、控制系统的典型输入信号控制系统的典型输入信号有阶跃、斜坡、抛物线、脉冲、正弦信号等。专心-专注-专业第二章 自动控制系统的数学描述一、控制系统的数学模型控制系统的数学模型是描述自动控制系统输入、输出以及内部各变量的静态和动态关系的数学表达式。控制系统的数学模型有多种形式：代数方程、微分方程、传递函数、差分方程、脉冲传递函数、状态方程、方框图、结构图、信号流图和静态/动态关系表等

5、。控制系统的数学模型的求取，可采用解析法或实验法。系统的数学模型关系到整个系统地分析和研究，建立合理的数学模型是分析和研究自动控制系统最重要的基础。1微分方程用解析法建立系统的微分方程的步骤：1) 确定系统的输入、输出变量；2) 根据系统的物理、化学等机理，依据列出各元件的输入、输出运动规律的动态方程；3) 消去中间变量，写出输入、输出变量的关系的微分方程。2传递函数1) 定义：传递函数是在零初始条件下，系统（或环节）输出量的拉氏变换与输出量的拉氏变换之比。2) 性质：a) 传递函数是线性系统在复频域里的数学模型；b) 传递函数只与系统本身的结构与参数有关，与输入量的大小和性质无关；c) 传递

6、函数与微分方程有相通性，两者可以相互转换。3）表达形式设系统的动态方程为一个n阶微分方程则系统的传递函数为:传递函数也可写成分子、分母多项式因式分解的形式，即式中：4） 典型环节的传递函数一个自动控制系统，可以认为是由一些典型环节（一些元件和部件）所组成。常见的典型环节及其传递函数有以下几种：a) 比例环节：b) 积分环节：c) 微分环节：理想： 实际： d) 惯性环节：e) 二阶振荡环节：f) 迟延环节：3结构图（又称方框图，方块图）1) 结构图的基本形式（见图1.2-1）图1.21结构图是反映系统各个元、部件的功能和信号流向的图解表示法，它是一种数学模型。利用结构图可以求出系统的输入对输出

7、的总的传递函数。在图1.2-1中:开环传递函数为：闭环传递函数为：2）结构图的等效变换基本法则：a) 串联（如图1.2-2所示）图1.22b) 并联（如图1.2-3所示）图1.23 c) 反馈联接（如图1.2-1所示）上式分母中的号为：当负反馈时，为“+”号，当正反馈时，为“-”号。4信号流图信号流图是结构图的一种简易画法，它与结构图在本质上没有什么区别。只是形式上的不同。信号流图中的有关术语：源节点，阱节点，混合节点，前向通路，回路，不接触回路。5梅逊（Mason）公式应用梅逊公式可以不经任何结构变换，一步写出系统的总的传递函数，所以是一个十分有用的数学工具。梅逊公式如下：式中：第三章 控制

8、系统的时域分析一、控制系统的时域分析法系统加入典型输入信号后，分析其输出响应特性的动态性能和稳态性能，研究其是否满足生产过程对控制系统的性能要求。图1.3101.0y(t)t二、控制系统的性能指标（如图1.3-1所示）1. 动态性能指标：a) 最大超调量；b) 上升时间；c) 峰值时间；d) 调整时间；2. 稳态性能指标：稳态误差输出响应的稳态值与希望的给定值之间的偏差。是衡量系统准确性的重要指标。三、二阶系统的数学模型和动态性能指标计算1. 二阶系统的闭环传递函数（31）图1.32式中： 其典型结构图如附图1.3-2所示。（3-1）式可改写成标准形式：（32）式中：； 。2. 二阶系统动态性

9、能指标的计算（的欠阻尼情况）（33）a) 上升时间上式中：（34）b) 峰值时间（35）c) 超调量（36）（）（）d) 调整时间e) 其它性能指标：衰减指数I. 衰减指数（37）II. 衰减率（38）四、高阶系统的动态响应和简化分析高阶系统的动态响应，在工程中常采用主导极点的概念进行简化分析。闭环主导极点的基本概念：如果高阶系统中距离虚轴最近的一对共轭复数极点（或一个实极点）的实部绝对值仅为其它极点的或更小，并且附近有没有零点，则系统的响应主要由这一对复数极点确定，称之为闭环主导极点。找到了主导极点，高阶系统就可以近似作为二阶（或一阶）系统来分析。五、控制系统的稳定性分析与代数判据1. 稳定

10、的定义：控制系统受扰动偏离了平衡状态，当扰动消除后系统能自动恢复到原来的平衡状态，或能稳定在一个新的平衡状态，则称系统是稳定的，反之，称系统是不稳定的。2. 控制系统稳定的充分必要条件：系统的特征根全部具有负的实部。3. 劳斯和赫尔维茨稳定性代数判据1) 劳斯判据：系统特征多项式的各项系数均大于零，由系统特征方程各项系数列出劳斯阵列表（劳斯阵列表的构成，详见教材），若劳斯阵列表中的第一列元素符号均相同（即都是正数）则系统稳定。如果劳斯阵列表中第一列元素中出现负数，则系统不稳定；第一列元素符号改变的次数，为特征方程的正实部根的个数。2) 赫尔维茨判据：由系统特征方程各项系数所构成的各阶赫尔维茨行

11、列式的值全部为正，则系统稳定。反之，系统不稳定。赫尔维茨行列式的构成，详见教材。4 系统的稳定性是属于系统本身的特性，它只与自身的结构与参数有关，而与初始条件，外界扰动的大小等无关。系统的稳定性只取决于系统的特征根（极点），而与系统的零点无关。六、控制系统的稳态误差及误差系数1. 误差的定义：常见的误差定义有两种1) 从输出端定义的误差：系统输出量的期望值与实际值之差，即（39）式中：；这种定义物理意义明确，但在实际系统中往往不可测量。故不常用。2) 从输入端定义的误差：是系统给定输入量与主反馈量之差（如图1.3-3所示），即 （3-10）式中：是实际输出经反馈后送到输入端的反馈量。这样定义的

12、误差在实际系统中容易测量，便于进行理论分析，故在控制系统的分析中，常用这种定义的误差。在单位反馈的控制系统中，式（3-9）和式(3-10)定义的误差是一样的。图1.33-2. 稳态误差的定义一个稳定的系统在给定输入或扰动输入的作用下，经历过渡过程进入稳态后的误差，即。系统的稳态误差是对系统控制的准确性的度量，是系统的稳态性能指标。3. 稳态误差的计算1) 系统的类型一般情况下，系统的开环传递函数可表示为（3-11）式中：K-开环放大系数：2) 计算稳态误差的方法：a) 一般方法：首先判定系统的稳定性，因为只有对稳定的系统求才有意义。然后按误差的定义求出误差传递函数（为给定输入，为扰动输入）。最

13、后利用拉氏变换的终值定理计算，即 （3-12）b) 静态误差系数法：定义静态位置、速度、加速度误差系数上式中：则在单位阶跃输入信号的作用下，系统的稳态误差为（3-14）在单位斜坡输入信号的作用下（3-15）在单位加速度输入信号作用下 （3-16） 静态误差系数应用的条件：只适用于控制输入作用下的稳态误差计算，且不存在前馈通道。c) 扰动输入作用下系统稳态误差的计算扰动输入作用下系统的误差传递函数为（见图1.3-4）-图1.3-4（3-17）则扰动输入作用下的稳态误差为当扰动为单位阶跃信号时当开环增益足够大时，则（3-18）上式说明，扰动输入作用下的稳态误差主要取决于，即扰动点前的传递函数，如果

14、在中引入积分环节，则系统在阶跃扰动作用下的稳态误差为零。第四章根轨迹法一、根轨迹的定义开环系统的传递函数某一参数从变化时，闭环系统特征方程的根在S平面（根平面）上的变化曲线称为根轨迹。二、绘制根轨迹的基本条件1. 根轨迹方程为 （4-1） 或写成 （4-2）上式中：； 2. 绘制根轨迹的两个基本条件1) 幅角条件（4-3）2) 幅值条件或写成（4-4）三、绘制根轨迹的基本规则1. 常规根轨迹（又称根轨迹）的绘制1) 根轨迹的分支数等于开环极点数，每一条根轨迹分支起始于一个开环零点。其中条根轨迹终止于个开环有限零点，其余条根轨迹终止于无穷远处（无限零点处）。2) 根轨迹与实轴对称3) 实轴上根轨

15、迹右边的开环实数零点和实数极点的总数为奇数。4) 根轨迹的渐近线：当条根轨迹的终点趋向无穷远处（趋向渐近线）。渐近线的倾角为（4-5）渐近线与实轴的交点为（4-6）5) 根轨迹的分离点（会合点），可通过解方程的根的方法求出。或可用下式求出。（4-7）式中：为分离点坐标说明：由上式计算出的分离点（会合点），应检验并舍去不在根轨迹上的点。6) 根轨迹复数极点的出射角和复数零点的入射角可分别由下述两式计算确定:出射角（4-8）入射角（4-9）7) 根轨迹与虚轴的交点可用劳斯判据或令特征方程中的来求得。8) 根轨迹上任一点的值可由下式求得（4-10）式中：； 。2. 参数根轨迹（又称广义根轨迹）的绘制

16、系统中除了根轨迹增益以外，其它参数变化时（例如时间常数）对应的轨迹。绘制参数根轨迹要利用等效开环传递函数的概念。1）等效开环传递函数的求取将系统的特征方程中含与不含可变参数的各项分开。（4-11）即，将特征方程（4-11）式改写成 再将上式两项除以，即改写成 （4-12）由上式即可得等效开环传递函数（4-13）再根据绘制根轨迹的基本规则，可画出以为参变量的广义根轨迹。2）要注意：等效开环传递函数中的“等效”，是指与原系统有相同的闭环极点。等效传递函数的零点不一定是原系统的零点。当确定系统闭环零点时，必须由原系统开环传递函数确定。2补根轨迹图（又称根轨迹）的绘制。补根轨迹图是指开环增益时的根轨迹

17、图。即满足方程（4-14）上式实际上是对应正反馈系统的特征方程，故根轨迹又常指正反馈系统的根轨迹。绘制根轨迹时，只需将常规根轨迹法规则中与相角条件有关的规则加以修改即可。即常规的规则中将有三处需要加以修改：1) 实轴上的根轨迹是指实轴上的某线段右侧的开环零、极点个数之和为偶数时，该线段为实轴上的根轨迹。2) 根轨迹渐近线与实轴正方向的夹角为（4-15）3) 根轨迹的出射角和入射角分别为其它的绘制规则均与常规的相同。第五章 控制系统的频域分析一、频域特性的概念线性定常系统在正弦输入信号的作用下，其输出的稳态分量是与输入信号相同频率的正弦函数。输出稳态分量与输入正弦信号的复数比称为频率特性。用数学

18、式表示为：系统的频率特性是系统传递函数的特殊形式，它们之间的关系是二、频率特性的表示方法1. 直角坐标式： ，见图1.5-1式中： 2. 极坐标式：式中： 直角坐标和级坐标表示方法之间的关系是图1.5-1图形如图1.5-1所示。三、幅相频率特性曲线（又称乃氏图，乃氏曲线）以角频率为参变量，对某一频率，有相应的幅频特性和相频特性与之对应，当从变化时，频率特性构成的向量在复平面上描绘出的曲线称为幅相频率特性曲线。又称为乃氏图、乃氏曲线。四、对数频率特性（又称频率特性的对数坐标图，伯德图）对数频率特性图（伯德图）有两张图，一张为对数幅频特性曲线图，另一张是对数相频特性曲线图。前者以频率为横坐标，并采

19、用对数分度，将的函数值作为纵坐标，并以分贝（dB）为单位均匀分度。后者的横坐标也以频率为横坐标（也用对数分度），纵坐标则为相角，单位为度，均匀分度。两张图合起来称为伯德图。五、奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据）1. 对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线不包围点。反之，则闭环系统是不稳定的。2. 对于开环不稳定的系统，有个开环极点位于右半平面，则闭环系统稳定的充分必要条件是当： 变化时，开环系统的奈氏曲线逆时针包围点次。六、稳定裕量（又称稳定裕度）稳定裕量是衡量系统相对稳定性的指标，稳定裕量分为相位裕量和增益裕量（又称相角裕量和幅值裕量）两种。1. 相位裕量当开环幅

20、相频率特性曲线（奈氏曲线）的幅值为1时，其相位角与（即负实轴）的相角差，称为相位裕量。即当当，相位裕量为正，闭环系统稳定。当，表示奈氏曲线恰好通过点，系统处于临界稳定状态。当0时，相位裕量为负，闭环系统不稳定。2. 增益裕量增益裕量定义为奈氏曲线与负实轴相交处的幅值的倒数。即当当，闭环系统稳定。当，系统处于临界稳定状态。当1时，闭环系统不稳定。七、闭环频率特性性能指标常用的闭环频率特性性能指标有：谐振峰值、谐振频率、带宽和带宽频率。1. 谐振峰值谐振峰值是指系统闭环频率特性幅值的最大值。2. 系统带宽和带宽频率当闭环幅频特性下降到时的频率称为带宽频率。的初值。频率范围称为系统的带宽。八、频域指

21、标与时域指标之间的关系1. 典型二阶系统频域与时域指标间的关系1) 截止频率2) 相位裕量3) 带宽频率4) 谐振频率5) 谐振峰值2. 高阶系统频域与时域指标之间的近似关系1) 谐振峰值2) 超调量3) 调整时间式中：九、截止频率的计算（解析法）的确定对于计算系统的相位裕量十分重要，依文献10，可按以下步骤进行。1. 按分段描述方法，写出对数幅频特性曲线的渐近线方程表达式，即2按顺序求之解，验证成立与否；若成立，则，停止计算（即已求出截止频率）。若不成立，则令，重新解。直至满足为止。第六章控制系统的设计与校正一、控制系统的校正和校正装置控制系统的设计和校正是指在已选定系统不可变部分（例如受控

22、对象、执行器、变送器等）的基础上，加入一些装置（称为校正装置、或称为调节器、控制器）使系统满足各项要求的性能指标。二、控制系统的校正方式校正方式是指校正装置与受控对象的联接方式，可分为串联校正，反馈校正和复合校正等方式。如果表示校正装置的传递函数，表示受控对象的传递函数，则各种校正方式的方框图如下所示。1. 串联校正如图1.6-1所示。可以设计成超前、滞后和滞后-超前等环节形式，成为超前校正装置，滞后校正装置和滞后-超前校正装置，其设计步骤将在下面介绍。-图1.6-2图1.6-12. 反馈校正环节如图1.6-2所示。校正装置常设计成比例环节或微分、比例微分环节等形式。反馈校正除了能改善系统的性

23、能外，还能削弱系统非线性特性的影响，减弱或消除系统参数变化对系统性能的影响，抑制噪声的干扰等。3. 复合校正可分为前置校正和扰动补偿校正两种方式，分别如图1.6-3和图1.6-4所示。前置校正可以改善和提高系统的动态性能，少用积分环节，从而较好的解决了稳定性和精度（准确性）的矛盾。-图1.6-3-图1.6-4扰动补偿校正目的是为了提高系统的准确度。通过直接或间接测量出扰动信号，是扰动对系统的影响得到部分或全部的补偿。图1.6-4的系统又称为前馈-反馈复合控制系统。在生产过程控制性能要求较高的场合，常采用这种复合控制方式。三、常用校正装置的特点及优缺点1. 超前校正装置能增加稳定裕量，提高了系统

24、控制的快速性，改善了平稳性。故适用于稳态精度已满足要求，但动态性能较差的系统。缺点是会使抗干扰能力下降，改善稳态精度的作用不大。2. 滞后校正装置能提高系统的稳态精度，也能提高系统的稳定裕量。故适用于稳态精度要求较高或平稳性要求严格的系统。缺点是使频带变窄，降低了系统的快速性。3. 滞后-超前校正装置能发挥滞后校正和超前校正两者的优点，从而全面提高系统的动态和稳态性能。缺点是分析和设计较复杂。四、串联校正装置的设计步骤（频率法）1. 超前校正装置1) 根据要求的稳态误差系数，确定开环增益的值2) 利用已知的值，绘制校正前的开环对数频率特性，并确定幅值裕量、相位裕量。或用解析法先求出截止频率，再

25、求相位裕量。（见第五章介绍）3) 确定需要增加的相位裕量超前角（校正前的）+4) 确定超前校正装置所提供的最大超前角之中的值及最大超前相角对应的角频率，并选为校正后的截止频率5) 根据和确定超前校正装置的转角频率6) 验算并将原有开环增益增加倍，以补偿超前网络产生的幅值衰减。2. 滞后校正装置1) 根据给定的稳态误差系数，确定开环增益2) 利用值，绘制校正前的开环对数频率特性，求出幅值裕量、相位裕量。或用解析法求出幅值裕量、相位裕量3) 选择不同的计算相位裕量。根据要求的相位裕量选择校正后系统的截止频率4) 根据对数幅频曲线在新的截止频率上需衰减到0dB,即衰减量为确定值，再由，确定滞后校正装

26、置的第二个转角频率，通常为的0.10.25倍频程5) 由确定校正装置的第一个转角频率6) 验算是否符合要求的性能指标。3.滞后-超前校正装置1) 根据要求的稳态误差系数，确定开环增益2) 利用值，绘制校正前的开环对数频率特性，求出幅值裕量、相位裕量。或用解析法求出幅值裕量、相位裕量，与要求的相比较3) 确定校正后系统的截止频率，一般校正前相角为所对应的角频率为4) 确定滞后-超前校正装置部分的传递函数，首先由式，再由分别求出超前校正部分的两个转折频率。则超前校正部分的传递函数为 5) 确定滞后-超前校正装置滞后部分的传递函数，取（0.10.25） 和式分别求出滞后校正部分的两个转折频率，则滞后

27、校正部分的传递函数为 6) 确定滞后-超前校正装置的传递函数7) 验算校正后是否符合要求。第七章离散控制系统一、离散控制系统的基本概念1. 控制系统中有一处或几处的信号是脉冲信号序列或数字信号的系统，称之为离散控制系统。2. 在离散控制系统中，通常控制器的输入和输出信号是数字信号，受控对象的输入和输出信号是连续信号（又称之为模拟量信号），因此需要有A/D转换器和D/A转换器。3. A/D转换器，它相当于一个采样开关，将连续信号转换或数字信号（又称离散信号）。4. D/A转换器，它将数字信号（离散信号）转换成模拟信号（连续信号），工程上常用的是通过零阶保持器（ZOH）来完成的。零阶保持器的传递函

28、数为二、香农采样定理为了使离散信号能够完全复现原连续信号，采样时应符合香农采样定理，即（7-1）式中：为采样频率，为采样周期 为连续信号所含最高频率分量的频率。香农定理给出了的最低限，实际应用中要取得比大得多。三、Z变换的定义和定理1. Z变换的定义2. Z变换的定理：Z变换有线性、位移、初值、终值和卷积等定理。3. Z反变换Z反变换是将Z域函数变换成时域函数，记作Z反变换常用的方法有长除法，部分分式法和留数法。4. Z反变换的局限性1) Z反变换只反映采样点上的信息，不能描述系统在采样间隔中的状态。2) 在采样周期T一定时，连续信号的离散信号是一定的。但某一离散信号并不对应唯一的连续函数。四

29、、线性定常离散系统的数学模型1. 差分方程（7-2）2. 离散状态方程（7-3）3. 复数模型（7-4）4. 离散化模型（7-5）五、离散控制系统的稳定性分析1. 用朱利判据：设离散系统的闭环特征多项式为（7-6）首先将各系数排成朱利阵列（略）朱利判据：线性定常离散系统稳定的充分必要条件是：1) ；（7-7）2) （7-8）2利用双线性变换：即令闭环特征方程中的进行变换，即令 得到特征方程，再用劳斯判据判别稳定性。六、离散控制系统的稳态误差计算1. 单位反馈离散系统的误差脉冲传递函数为（7-9）-式中：为系统开环脉冲传递函数，见图7-1由式（7-9）得 （7-10）图1.7-1利用Z变换终值定

30、理可计算离散系统的稳态误差为（7-11）由式（7-11）可知，离散系统的稳态误差与连续系统的类似，也与输入信号有关。2. 离散系统的稳态误差系数和稳态误差的计算1) 单位阶跃输入时，由式（7-11）可得（7-12）上式中：，称为位置误差系数。2) 单位斜坡输入时，由式（7-11）可得（7-13）上式中：，称为速度误差系数。3) 单位抛物线输入时，由式（7-11）可得（7-14）上式中：，称为加速度误差系数。第八章控制系统的状态空间分析一、状态空间的基本概念1. 状态 反应系统运行状况，并可用一个确定系统未来行为的信息集合。2. 状态变量 确定系统状态的一组独立（数目最少的）变量，如果给定了时刻

31、这组变量的值和时输入的时间函数，则系统在任何时刻的行为就可完全确定。3. 状态向量 以状态变量为元素构成的向量，即。4. 状态空间 以状态变量为坐标的维空间。系统在某时刻的状态，可用状态空间上的点来表示。5. 状态方程 描述状态变量，输入变量之间关系的一阶微分方程组。6. 输出方程 描述输出变量与状态变量、输入变量间函数关系的代数方程。二、状态空间描述（状态空间表达式）1. 状态方程与输出方程合起来称为状态空间描述或状态空间表达式，线性定常系统状态空间描述一般用矩阵形式表示，对于线性定常连续系统有（8-1）对于线性定常离散系统有（8-2）2. 状态空间描述的建立：系统的状态空间描述可以由系统的

32、微分方程，结构图（方框图），状态变量图、传递函数或脉冲传递函数（Z传递函数）等其它形式的数学模型导出。3. 状态空间描述的线性变换及规范化（标准型）系统状态变量的选择不是唯一的，状态变量选择不同，状态空间描述也不一样。利用线性变换可将系统的矩阵A（见式8-1）规范化为四种标准型：能控标准型、能观标准型、对角标准型、约当标准型。三、传递函数矩阵及其实现1. 传递矩阵：多输入多输出系统的输出向量的拉氏变换与输入向量的拉氏变换之间的传递关系，称为传递矩阵，即（8-3）式中：系统的输入向量 系统的输出向量传递函数矩阵与多输入多输出系统状态空间描述的关系是：（8-4）上式中的A，B，C，D即为状态空间描

33、述中的矩阵A,B,C,D。2. 传递矩阵的实现：已知系统的传递函数矩阵，寻找一个状态空间描述，并满足式（8-4），则称为的一个实现。当系统的阶数等于传递函数矩阵的阶数时，称该系统为的最小实现。传递函数矩阵的实现并不唯一。实现的常用标准形式有：可控标准形实现，可观标准形实现、对角型实现和约当型实现等。四、线性定常连续系统状态方程的求解1. 状态转移矩阵（矩阵指数函数）及其性质。2. 计算状态转移矩阵的方法1) 级数展开法（8-5）2) 拉氏变换法（8-6）3) 凯莱-哈密尔顿法（又称待定系统法）（8-7）当矩阵A的特征值互异时，可由下式确定：（8-8）当矩阵A具有重特征值时，待定系数，由下式确定

34、（其它相异特征值按式（8-8）处理）。（8-9）4) 希尔维斯特（Sylvester）法（8-10）式中：I 单位阵当系统矩阵A的个特征值互异时，用希尔维斯特方法求最为简便。1 性定常连续系统状态方程求解1) 齐次方程 的解（8-11）2) 非齐次方程 的解（8-12）4线性定常连续系统的离散化对式（8-1）表示的系统进行离散化，可导出如式（8-2）所表示的离散化状态空间描述。其中，（8-13）5离散系统状态方程求解1) 递推法（8-14）2) Z变换法（8-15）五、线性定常连续系统的可控性与可观测性1. 线性定常连续系统的可控性判断1) (8-16)2) 当系统中的A矩阵为对角阵且特征根互

35、异时，输入矩阵B中无全零行。3) 当A为约当阵且相同特征根分布在一个约当块内时，输入矩阵B中约当块最后一行对应的行中不全为零，且输入矩阵中与相异特征根对应的行不全为零。4) 的行向量线性无关。5) 单输入系统为可控标准型。6) 单输入/单输出系统，当状态空间描述导出的传递函数没有零、极点对消时，系统可控，可观测。2输出可控型判据1) （8-17）2) 状态可控性与输出可控性是两个不同的概念，其间没有必然的联系。单输入/单输出系统若输出不可控，则系统或不可控或不可观测。3线性定常连续系统的可观测型判据1) （8-18）2) 当系统的A阵为对角阵且特征根互异时，输出矩阵C无全零列。3) 当系统的A

36、阵为约当阵且相同的特征值分布在一个约当块内时，输出矩阵中与约当块最前一列对应的列不全为零，输出矩阵中与相异特征值对应的列不全为零。4) 的列向量线性无关。5) 单输出系统为可观测标准型。六、线性定常离散系统的可控性和可观测型判据1. 可控性判据（8-19）2. 可观测性判据（8-20）七、线性定常系统的状态反馈与状态观测器1. 状态反馈与状态反馈控制系统的极点配置1) 状态反馈状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入比较后形成控制率，作为受控系统的控制输入，即（8-21）式中： 若受控系统的状态空间描述为 (8-22)将式（8-21）代入式（8-22）可得

37、（8-23）上式的简化写法为2) 状态反馈控制系统的极点配置极点配置是通过计算选择状态反馈阵K，使得闭环控制系统的极点（即的特征值）正好处于所希望的一组极点的位置上。即令（8-24）式中：为希望的一组闭环极点。a) 用状态反馈实现闭环极点任意配置的充分必要条件是受控系统的状态要完全可控。状态反馈不改变系统的零点，只改变系统的极点。b) 在引入状态反馈后，系统的可控性不会改变，但可观测性不一定与原系统一致。c) 对于单输入系统，只要系统可控，则必能通过状态反馈实现闭环极点的任意配置，而且不影响系统零点的分布。2状态观测器及其设计1) 状态观测器：应用状态反馈涉及状态反馈控制系统，除了受控系统的状

38、态要完全可控外，还要求所有的状态变量是可以量测的。当系统的状态变量不能全部量测到时，实现完全状态反馈就会遇到困难，因此提出了用状态观测器来重构系统的全部状态。故状态观测器又称状态估计器。2) 状态观测器的设计设计状态观测器的方框图如图1.8-1的虚框所示。+-+状态观测器图1.8-1从图1.8-1可以求出状态观测器的状态方程和输出方程（8-25）（8-24）状态观测器的反馈矩阵可由下式求出（8-26）式中：为一组希望的，可任意配置的极点，它决定了状态误差衰减的速率。3) 状态观测器存在的基本条件a) 原系统完全可观测。b) 观测器状态方程所对应的状态矩阵的所有特征根具有负实部。3分离定理：若原

39、系统可控可观测，当用状态观测器估计全部状态再形成全状态反馈时，系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。观测器的设计不影响配置好的系统极点，状态反馈也不影响观测器的收敛性。第九章非线性控制系统一、非线性控制系统的基本概念实际的控制系统中都存在非线性元件，或者一些部件的特性中含有非线性特性。在一些系统中，还人为的加入非线性元件来改善系统性能。因此严格的讲，几乎所有的控制系统都是非线性的。当非线性程度较小，可以用线性化的方法来处理。这种非线性称为非本质非线性。当控制系统中非线性程度较强时，用线性化方法来研究系统会带来很大的误差，甚至会得到错误的结论。这种非线性称为本质非线性。本质非线性特性有死区特

40、性、继电特性等。死区特性将使系统出现较大的稳态误差。饱和特性会降低系统的超调量，有时会引起稳定振荡。间隙特性可使系统的振荡加剧，静差也会增大。有时也会使系统不稳定。与线性系统相比，非线性系统有以下几个特点：1. 线性系统可以采用叠加原理，而非线性系统则不能。2. 线性系统的稳定性与初值和系统的输入无关。而非线性系统则有关。3. 线性系统可以写出通解形式，而非线性系统则不能。4. 非线性系统的稳定性和响应形式，除了与系统结构和参数有关外，还和系统的初始条件有关。非线性系统的平衡点可能不止一个，可能在某个局部范围稳定，在另一个范围却不稳定。故对非线性系统来说，不能笼统地说系统是否稳定，而只能说明系

41、统在多大范围内的稳定性。5. 非线性系统的输出响应，除了收敛和发散两种运动状态外，还会产生与输入幅值，频率和自身结构参数有关的稳定的自振运动。6. 非线性元件的正弦响应会产生非线性畸变，输出响应中除了会有与输入同频率的基波成分外，还有其它各种谐波分量。二、描述函数法描述函数是分析非线性系统的一种近似方法，它是线性系统理论中的频率特性法在非线性系统中的应用。它主要用于对一类非线性系统的稳定性分析及输出响应分析，此方法不受系统的阶数限制。1. 描述函数的基本概念描述函数是非线性元件在正弦输入作用下的输出响应用一次谐波分量来近似，得到非线性元件（环节）的等效近似频率特性。用描述函数法分析非线性系统有

42、如下条件。1) 非线性元件的特性具有奇对称性（一般的死区、饱和、间隙、继电等非线性特性均有奇对称性）。2) 系统可简化成只有一个非线性环节和一个线性环节串联的典型单位反馈结构。3) 非线性环节输出中的高次谐波幅值小于一次谐波幅值。4) 线性部分的低通滤波性能很好。2描述函数N描述函数N定义为非线性特性输出的一次谐波分量与输入正弦量的复数比，即（9-1）式中：非线性环节输出信号基波分量的幅值， 为输入正弦信号的幅值 非线性环节输出信号基波分量与输入正弦信号的相位差， 输出信号基波分量的傅氏系数一般情况下，描述函数N是与输入信号的幅值和频率有关的复数。故又写成，但是对于大多数的非线性元件，其描述函数N只是的函数，故常记为。3用描述函数法分析非线性系统的稳定性和自振在描述函数法中，可根据